[FIX] 투표 게시판 백엔드 수정

### 구현할 기능 또는 버그 설명

- 투표 오류 수정 및 자유게시판과 일관성 확보

### 종류

🚀 Feat

### 목표

API 통신

### 목표 (직접 입력)

_No response_

### 마감일 (YYYY-MM-DD)

2025-12-09

### 연관 컴포넌트·사이드 이펙트

_No response_

### 진행 체크리스트

- [ ] 관심사 분리 확인
- [ ] 코드 주석 정리
- [ ] 잠재적 사이드 이펙트 점검
- [ ] 단위 테스트 추가/수정
- [ ] /docs 업데이트(필요시)