forked from aatishb/maskmath
-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
index-sr.html
726 lines (544 loc) · 35 KB
/
index-sr.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
<!DOCTYPE html>
<html lang="sr">
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Multiplikativna moć maski</title>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<meta name="description" content="An Explorable Essay on How Masks Can End COVID-19">
<meta name="author" content="Aatish Bhatia">
<link rel="icon" href="favicon.ico" type="image/x-icon">
<link href="https://fonts.googleapis.com/css2?family=Open+Sans:ital,wght@0,300;0,600;1,300;1,600&family=Raleway:wght@200;300;400;700&display=swap" rel="stylesheet">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="css/normalize.css">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="css/style.css">
<!-- Twitter Card data -->
<meta name="twitter:card" content="summary_large_image">
<meta name="twitter:title" content="Why Masks Work Better Than You Think: An Interactive Essay">
<meta name="twitter:description" content="Even partly-effective masks can stop the spread of COVID-19, so long as enough people wear them.">
<meta name="twitter:site" content="@aatishb">
<!-- Twitter Summary card images must be at least 120x120px -->
<meta name="twitter:image" content="https://aatishb.com/maskmath/assets/twitter-banner.png">
<!-- Open Graph data -->
<meta property="og:title" content="Why Masks Work Better Than You Think: An Interactive Essay" />
<meta property="og:type" content="article" />
<meta property="og:url" content="https://aatishb.com/maskmath/" />
<meta property="og:image" content="https://aatishb.com/maskmath/assets/twitter-banner.png" />
<meta property="og:description" content="Even partly-effective masks can stop the spread of COVID-19, so long as enough people wear them." />
</head>
<body>
<div id="root" class="page">
<div class="header">
<p5 src="js/sketch0.js"></p5>
<div class="overlay">
<div>
<h1>Multiplikativna moć maski</h1>
<h3>Interaktivni esej o tome kako nam maske mogu pomoći da okončamo COVID-19 pandemiju</h3>
<h4>priredili <a href="https://aatishb.com/">Aatish Bhatia</a> ⨉ <a href="https://www.youtube.com/user/minutephysics">Minute Physics</a></h4>
<translation :list="translations"></translation>
</div>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
<a href="https://www.preprints.org/manuscript/202004.0203/v1">Sada</a> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s11606-020-06067-8">znamo</a> <a href="https://science.sciencemag.org/content/368/6498/1422">da</a> maske imaju ogroman efekat na usporavanje širenja bolesti COVID-19.
Ali ipak su neki ljudi protiv nošenja maski jer to vide kao lični izbor, a ne pitanje javnog zdravlja.
</p>
<p>
Ovakav stav zanemaruje širu sliku jer <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s11606-020-06067-8">maske štite nosioca <i>i</i> ljude oko njega</a>.
Ovakva <a href="https://static1.squarespace.com/static/5e8126f89327941b9453eeef/t/5ea3b5859bc8f31a11f3deb5/1587787141808/2020-04-24_N95DECON_Face_Mask_Technical_Report_v1_final.pdf">dvosmerna zaštita</a> znači da je široko rasprostranjeno nošenje maski moćan način za gašenje epidemije.
</p>
<network :maskusage="0.6"></network>
<p>
Ako odradimo računicu, videćemo da ako 60% ljudi nosi maske koje su 60% efektivne, širenje bolesti može pasti za do 60% - otprilike potreban procenat za zaustavljanje širenja koronavirusa.
</p>
<aside>
<div class="center">
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube-nocookie.com/embed/Y47t9qLc9I4" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
<span style="margin-top: 0.75rem;">
Pogledajte prateći video: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=Y47t9qLc9I4">Zašto maske rade BOLJE nego što biste pomislili <br /> (eng. <i>Why Masks Work BETTER Than You'd Think</i>)</a>
</span>
</div>
</aside>
<h2>Kako se virus prenosi kroz vazduh</h2>
<p>
Hajde za početak da steknemo osećaj za opseg kome neke brojke pripadaju.
Kada osoba izdahne, <a href="https://www.youtube.com/watch?v=f57LXUbrtPU">izbaci čestice pljuvačke</a> različitih sitnih veličina.
Ako su zarazni, ovaj "sprej iz usta" je pun virusnih čestica.
Ovakav <a href="https://arxiv.org/pdf/2005.10988.pdf">sprej pljuvačke pun virusa</a> je glavni način na koji se COVID-19 širi.
</p>
<p>Kada zarazna osoba diše, izbaci otprilike <b>hiljadu</b> virusnih čestica u minuti.</p>
<p>Kada priča, izbaci otprilike <b>deset hiljada</b> virusnih čestica u minuti.</p>
<p>Kada kašlje, izbaci otprilike <b>sto hiljada</b> virusnih čestica.</p>
<p>A kada kine, izbaci otprilike <b>milion</b> virusnih čestica.</p>
<p>
Što više virusnih čestica pređe od osobe do osobe, to su veće šanse za infekciju.
(I, ako se inficiraju, ljudi koji su izloženi većem broju virusnih čestica uobičajeno imaju <a href="https://www.nytimes.com/2020/05/29/health/coronavirus-transmission-dose.html">znatno gore simptome</a>.)
</p>
</div>
<anim-with-caption :mask1="false" :mask2="false" contagiousperson="Zarazna osoba" susceptibleperson="Podložna osoba"><span class="red">Prvi način prenosa:</span> Kada je zarazna osoba u blizini podložne osobe, njihov "sprej iz usta" može raširiti zarazu.</anim-with-caption>
<div class="container">
<p>Maske smanjuju količinu spreja iz usta koji putuje između ljudi tako što ga blokiraju ili skreću, te tako smanjuju šansu infekcije.</p>
<p>
Bitno je napomenuti da nijedna maska nije savršena.
Čak i N95 maske koje su preporučene za zdravstvene radnike garantuju da će blokirati samo <a href="https://www.youtube.com/watch?v=eAdanPfQdCA">95% čestica koje su teške za blokiranje</a> (i to samo pod uslovom da <a href="https://www.n95decon.org/publications">se nose pravilno</a>).
</p>
<p>
Maske ne garantuju bezbednost, već smanjuju rizik.
Može se reći da je ovo slično načinu na koji kišobran ne garantuje da će osoba ostati suva, ali smanjuje šanse da će se nakvasiti.
Kao i kišobrani, maske rade samo ako se koriste pravilno.
Analogija tu staje, jer nasuprot kišobranima koji štite samo one koji ih koriste, maske štite i ljude <i>u blizini</i> nosioca.
</p>
<p>
</p>
<h2>Zašto nas maske štite duplo</h2>
<p>
Zamislimo da zarazna osoba nosi 50% efektivnu masku.
Pod time da je maska "50% efektivna" želim da kažem da ova maska upola smanjuje šansu da će nosilac zaraziti podložnu osobu u blizini.
</p>
</div>
<anim-with-caption :mask1="true" :mask2="false" :eout="0.5" contagiousperson="Zarazna osoba" susceptibleperson="Podložna osoba"><span class="orange">Drugi način prenosa:</span> Kada zarazna osoba nosi 50% efektivnu masku, prenos bolesti se smanji za 50%.</anim-with-caption>
<div class="container">
<p>A šta ako je podložna osoba ta koja nosi masku?</p>
<p>
Uopšteno, efektivnost maske zavisi od toga da li <b>udišemo</b> ili <b>izdišemo</b> kroz nju.
Za sad, hajde da pojednostavimo stvari tako što ćemo pretpostaviti da je ova maska podjednako efikasna u oba smera.
</p>
<p>U tom slučaju, šansa za infekciju ovim putem takođe opada za 50%.</p>
</div>
<anim-with-caption :mask1="false" :mask2="true" :ein="0.5" contagiousperson="Zarazna osoba" susceptibleperson="Podložna osoba"><span class="orange">Treći način prenosa:</span> Kada podložna osoba nosi 50% efektivnu masku, prenos bolesti se smanji za 50%.</anim-with-caption>
<div class="container">
<p>Šta ako i zarazna <i>i</i> podložna osoba nose masku?</p>
<p>
Prva maska upola smanjuje verovatnoću druge infekcije, a druga maska takođe upola smanjuje verovatnoću infekcije.
Dakle, kada <i>obe</i> osobe nose maske, verovatnoća infekcije je pola od pola, tj. 25% (u poređenju sa situacijom kad niko ne nosi masku).
To znači da je verovatnoća da se podložna osoba zarazi za 75% manja nego bez maski.
</p>
</div>
<anim-with-caption :mask1="true" :mask2="true" :eout="0.5" :ein="0.5" contagiousperson="Zarazna osoba" susceptibleperson="Podložna osoba"><span class="yellow">Četvrti način prenosa:</span> Kada obe osobe nose 50% efektivne maske, prenos bolesti se smanji za 75%.</anim-with-caption>
<div class="container">
<p>
Naizgled je iznenađujuće što maske sa 50% efektivnosti mogu da smanje rizik od infekcije za 75%.
Ovo je moguće jer kad obe osobe nose maske, verovatnoća infekcije se dvaput prepolovljuje.
Ova <b>dvostruka zaštita</b> čini da maske budu mnogo efektivnije nego što biste možda intuitivno očekivali.
</p>
<p>Slede sva četiri nabrojana načina na koji se vazdušno prenosiva zaraza može preneti s osobe na osobu.</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<div class="row big-small">
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Prvi način prenosa</div>
<anim :mask1="false" :mask2="false"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="false" :eout="0.5"></anim>
<anim :mask1="false" :mask2="true" :ein="0.5"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="true" :eout="0.5" :ein="0.5"></anim>
</div>
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Smanjenje prenosa bolesti</div>
<div class="center"><span class="red">0%</span></div>
<div class="center"><span class="orange">50%</span></div>
<div class="center"><span class="orange">50%</span></div>
<div class="center"><span class="yellow">75%</span></div>
</div>
</div>
<div class="caption">
Četiri načina na koje se COVID-19 može preneti s osobe na osobu. Ovde je pretpostavljeno da je maska 50% efektivna.
</div>
</div>
</div>
<div class="container">
<h2>Od pojedinaca do populacije</h2>
<p>
Za sada smo samo razgovarali o prenosu bolesti između dve osobe.
Kako da odatle pređemo na razumevanje prenosa bolesti u <i>celokupnoj populaciji</i>?
</p>
<p>Najlakše je doći do zaključka za ekstreme.</p>
<p>
Na primer, ako <b>niko</b> ne bi nosio masku, onda bi verovatnoća da kada god se dve osobe sretnu <span class="red">nikoja ne nosi masku</span> bila 100%.
</p>
<network :maskusage="0"></network>
<p>
U tom slučaju, morali bismo da razmatramo samo <span class="red">prvi način prenosa bolesti</span>, tako da u populaciji <span class="red">ne bi bilo pada</span> u prenosu bolesti.
</p>
<p>
U drugom ekstremu imamo situaciju kada bi <b>svi</b> ljudi nosili maske. Tada bi kad god se dve osobe sretnu, verovatnoća da <span class="yellow">obe nose masku</span> bila 100%.
</p>
<network :maskusage="1"></network>
<p>
U ovom slučaju, trebalo bi samo razmotriti <span class="yellow">četvrti način prenosa bolesti</span>.
Pod pretpostavkom da je maska 50% efektivna u svakom smeru, u populaciji bi bilo <span class="yellow">75% manje</span> prenosa bolesti.
</p>
<p>
Dakle, kada <i>svako</i> nosi masku (ili kada je <i>niko</i> ne nosi), lako je izračunati za koliko će prenos bolesti opasti u populaciji, jer je u račun uključen samo jedan način prenosa.
</p>
<p>
U realnosti, pak, neki ljudi nose maske, a neki ne.
To znači da se virus može prenositi kroz mešavinu sva četiri načina.
Kolika je verovatnoća kog načina prenosa zavisi od toga koliko ljudi nosi maske.
</p>
<label class="row half bigsplash">
<div>Procenat populacije koji nosi maske: <span class="dotted">{{convertToPercent(pnetwork)}}</span>%</div>
<slider v-model="pnetwork" :min="0" :max="1" :step="0.01"></slider>
</label>
<network :maskusage="pnetwork"></network>
<p>
Na primer, <b>ako 50% ljudi nosi maske</b>, kad god se dve nasumične osobe sretnu, verovatnoća da <span class="yellow">obe nose masku</span> je 50% ⨉ 50%, tj. 25%.
Na sličan način se može izračunati verovatnoća za druge puteve prenosa.
</p>
<p>
Kada tačno pola populacije nosi maske, ispostavlja se da je svaki način prenosa jednako verovatan.
(Možete li dokazati sebi zašto ovo mora biti tačno?)
</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<div class="row big-small-small">
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Način prenosa bolesti</div>
<anim :mask1="false" :mask2="false"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="false" :eout="0.5"></anim>
<anim :mask1="false" :mask2="true" :ein="0.5"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="true" :eout="0.5" :ein="0.5"></anim>
</div>
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Pad u prenosu bolesti</div>
<div class="center"><span class="red">0%</span></div>
<div class="center"><span class="orange">50%</span></div>
<div class="center"><span class="orange">50%</span></div>
<div class="center"><span class="yellow">75%</span></div>
</div>
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Verovatnoća da se bolest prenese na ovaj način</div>
<div class="center">25%</div>
<div class="center">25%</div>
<div class="center">25%</div>
<div class="center">25%</div>
</div>
</div>
<div class="caption">
Četiri načina na koje se COVID-19 može preneti s osobe na osobu, pod pretpostavkom da 50% ljudi nosi 50% efektivnu masku.
</div>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
Sada možemo izračunati koliko <b>prosečno opadne prenos bolesti u populaciji</b>.
Pošto smo podesili parametre tako da je svaki način prenosa bolesti jednako verovatan, dovoljno je da izračunamo prosek vrednosti <span class="red">0%</span>, <span class="orange">50%</span>, <span class="orange">50%</span> i <span class="yellow">75%</span>, što je 43.75%.
</p>
<p>
Ljudi koji <i>ne nose</i> maske se inficiraju na prva dva načina, koja su podjednako verovatna kada pola populacije nosi maske.
Pad u prenosu bolesti onima koji ne nose maske je prosek od <span class="red">0%</span> i <span class="orange">50%</span>, što je 25%.
</p>
<p>
Istovremeno, ljudi koji <i>nose</i> maske se inficiraju na druga dva načina.
Pad u prenosu bolesti ljudima koji nose maske je prosek od <span class="orange">50%</span> i <span class="yellow">75%</span>, što je 62.5%.
</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<div class="column">
<div class="splash">Prosečan pad u prenosu bolesti = <span style="font-size: 2rem;"><b>43.75</b></span>%</div>
<div class="splash">Pad u prenosu bolesti onima koji <b>ne nose maske</b> = 25%</div>
<div class="splash">Pad u prenosu bolesti onima koji <b>nose maske</b> = 62.5%</div>
</div>
<div class="caption">
(Pod pretpostavkom da 50% ljudi nosi 50% efektivne maske.)
</div>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
Dakle, čak i oni koji ne nose maske imaju solidnu korist od ovakve situacije jer je vazduh koji udišu često manje zarazan zahvaljujući <i>tuđim</i> maskama.
Ali nosioci maski imaju mnogo veću korist zahvaljujući dodatnoj zaštiti koju dobijaju od sopstvene maske.
</p>
<p>Pošto se populacija sastoji od ljudi koji nose i ne nose maske, prosečna korist je negde između ove dve vrednosti.</p>
<p>U našem pojednostavljenom primeru (gde 50% ljudi nosi 50% efektivne maske) shvatili smo kako na osnovu <b>koristi koju od maske imaju <i>pojedinci</i></b> da dobijemo <b>prosečnu korist koju maske donose <i>populaciji</i>.</b></p>
<h2>Maskologija</h2>
<p>
<a href="https://github.com/aatishb/maskmath/blob/master/model/mathmodel.ipynb">Primenimo ovu logiku</a> na <i>bilo koju vrednost</i> <b>procenta populacije koji koristi maske</b> i <b>efektivnosti maske</b>. Koristeći klizače ispod, možete videti kako maske regulišu širenje zaraze.
</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<label class="row half bigsplash">
<div>Procenat populacije koji koristi masku: <span class="dotted">{{convertToPercent(p)}}</span>%</div>
<slider v-model="p" :min="0" :max="1" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Efektivnost maske prilikom izdisanja: <span class="dotted">{{convertToPercent(eout)}}</span>%</div>
<slider v-model="eout" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Efektivnost maske prilikom udisanja: <span class="dotted">{{convertToPercent(ein)}}</span>%</div>
<slider v-model="ein" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<div class="row big-small-small padabove">
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Način prenosa bolesti</div>
<anim :mask1="false" :mask2="false"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="false" :eout="eout"></anim>
<anim :mask1="false" :mask2="true" :ein="ein"></anim>
<anim :mask1="true" :mask2="true" :eout="eout" :ein="ein"></anim>
</div>
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Pad u prenosu bolesti</div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(d1)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(d2)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(d3)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(d4)}}</span>%</span></div>
</div>
<div class="column onehundredpx">
<div class="center">Verovatnoća ovog načina prenosa bolesti</div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(l1)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(l2)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(l3)}}</span>%</span></div>
<div class="center"><span><span class="dotted">{{convertToPercent(l4)}}</span>%</span></div>
</div>
</div>
<div class="row half bigsplash">
<span>Prosečan pad u prenosu bolesti: <span class="dotted" style="font-size: 2rem;"><b>{{convertToPercent(1 - (1 - ein * p) * (1 - eout * p))}}</b></span>%</span>
</div>
<div class="row half bigsplash">
<span>Pad u prenosu bolesti onima koji ne nose maske: <span class="dotted">{{convertToPercent(eout * p)}}</span>%</span>
</div>
<div class="row half bigsplash">
<span>Pad u prenosu bolesti onima koji nose maske: <span class="dotted">{{convertToPercent(1 - (1 - eout * p) * (1 - ein))}}</span>%</span>
</div>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
Šta se dešava sa prenosom bolesti ako 60% ljudi nosi 60% efektivne maske?
Ili 90% nosi 50% efektivne maske?
Ili 50% nosi 90% efektivne maske?
Ovaj interaktivna tabela ti omogućava da dobiješ odgovor na ova pitanja.
</p>
<p>Zaključak: <b>Kada više ljudi nosi maske, svi su bezbedniji.</b></p>
<p>
Filtriranjem vazduha koji udišemo, maske nude direktnu zaštitu onima koji ih nose.
Filtriranjem ili skretanjem vazduha koji izdišemo, maske nude indirektnu zaštitu <i>svima</i> — uključujući i ljude koji ne nose maske.
</p>
<aside>
<span @click="expandaside1 = true;">Šta je sa maskama koje ne filtriraju izdahnut vazduh?
<span v-if="!expandaside1"> (Klikni da vidiš)</span>
</span>
<span v-if="expandaside1">
Neke N95 maske dolaze sa <a href="https://www.healthline.com/health-news/certain-type-n95-mask-harm-covid19-spread">ventilima ili otvorima</a> koji ispuštaju vazduh bez filtriranja.
Američki Centar za kontrolu i prevenciju bolesti (eng. <i>Center for Disease Control and Prevention, CDC</i>) <a href="https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/hcp/respirator-use-faq.html">izdao je preporuke protiv</a> nošenja ovakvih maski u javnosti jer izlažu druge riziku.
Možete ovo sami videti u interaktivnoj tabeli iznad.
<br><br>
Namestite efektivnost izdisanja i udisanja na visoku vrednost (sa procentom populacije koji koristi maske negde u sredini).
Ovo je reprezentacija vrlo efektivne maske kao što je N95.
Onda prevucite efektivnost izdisanja prema nuli i obratite pažnju kako prenos bolesti raste, pogotovo među ljudima koji ne nose maske.
<br><br>
Ako već imate ovakvu masku, Centar za kontrolu i prevenciju bolesti preporučuje da <a href="https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/hcp/respirator-use-faq.html">prekrijete ventil za izdisaj</a> hirurškom maskom.
</span>
</aside>
<p>
Zapravo, maske su još efektivnije nego što ovi brojevi sugerišu.
</p>
<h2>Kako zaustaviti epidemiju</h2>
<p>
Možeš da ugasiš požar uskraćujući vatri kiseonik.
Ali ne moraš se otarasiti svog kiseonika, dovoljno je smanjiti dotok istog dovoljno da se spreči rast vatre.
Isto je i sa epidemijom — ne mora se smanjiti prenos bolesti za 100%.
Ako ga smanjimo dovoljno da zaustavimo širenje virusa, možemo ugasiti epidemiju.
</p>
<p>
Verovatno ste čuli za epidemiološki termin R0.
To je <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Basic_reproduction_number">broj ljudi koje zarazna osoba može da inficira</a> u populaciji koja nema nikakav imunitet na tu bolest od ranije.
</p>
<p>Kada je R0 preko 1, bolest će se širiti eksponencijalno dok ili ne vakcinišemo dovoljno ljudi, ili se dovoljno ljudi ne razboli i razvije tim putem imunitet na virus.</p>
<p>
Ali, kao što Ed Jong (eng. <i>Ed Yong</i>) piše za "Atlantic", <a href="https://www.theatlantic.com/science/archive/2020/01/how-fast-and-far-will-new-coronavirus-spread/605632/">"R0 nije sudbina"</a>.
R0 je proizvod dva broja: prosečnog broja osoba koje zarazna osoba sretne ("susreti") i verovatnoće da se desi infekcija prilikom tog kontakta ("verovatnoća infekcije").
</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="splash">R0 = <span class="dashed">susreti</span> <br>⨉ <span class="dotted">verovatnoća infekcije</span></div>
</div>
<div class="container">
<p>
Fizičko distanciranje, karantiniranje, i mere zabrane kretanja mogu da smanje <span class="dashed">prvi broj</span>.
Maske smanjuju <span class="dotted">drugi broj</span>.
Cilj svih ovih strategija javnog zdravlja je da se epidemija dovede pod kontrolu tako što smanjimo R0 ispod 1.
</p>
<p>
Sa ovim na umu, izvedimo uticaj maski na R0.
Grafik ispod prikazuje kako R0 varira u odnosu na porast procenta populacije koji nosi maske.
</p>
<p>
Prvi klizač možete koristiti za menjanje R0, koji je za COVID-19 između 2 i 3 (u odsustvu bilo kakvih mera javnog zdravlja kao što su fizičko distanciranje, koje mogu smanjiti R0).
Menjanjem efektivnosti masaka, možete videti kako maske mogu pomoći u dovođenje epidemije pod kontrolu.
</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<label class="row half bigsplash">
<div>R0: <span class="dotted">{{R0}}</span></div>
<slider v-model="R0" :min="1" :max="3" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Efektivnost maske prilikom izdisanja: <span class="dotted">{{convertToPercent(eout)}}</span>%</div>
<slider v-model="eout" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Efektivnost maske prilikom udisanja: <span class="dotted">{{convertToPercent(ein)}}</span>%</div>
<slider v-model="ein" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<graph :traces="graph2Traces" :layout="graph2Layout(
'How Masks Reduce R0',
'Percentage of People Who Wear Masks',
'# People a Zarazna osoba Infects (R0)',
'Epidemic Under Control',
'Epidemic Out Of Control'
)" :config="config"></graph>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
Da bismo zaustavili širenje COVID-19, moramo održati R0 ispod 1.
Kada se ovo desi, u proseku, zarazna osoba će inficirati manje od jedne osobe, što će zaustaviti epidemiju.
</p>
<p>
Dakle, koliko ljudi mora da nosi 50% efektivnu masku da bismo zaustavili širenje COVID-19?
Šta ako su maske 75% efektivne?
Ili 90% efektivne?
Ovaj interaktivni grafik može ti dati odgovore na ova pitanja.
</p>
<aside>
<span @click="expandaside2 = true;">Bitna napomena: ljudi obično ne interaguju nasumično.
<span v-if="!expandaside2"> (Klikni da vidiš)</span>
</span>
<span v-if="expandaside2">
Ljudi koji nose maske češće interaguju sa drugim ljudima s maskama, a ređe sa onima koji ne nose maske.
<br/><br/>
Slično, ljudi koji ne nose maske možda žive u krugovima gde je procenat populacije koji nosi maske manji od prosečnog.
Ova tendencija da se interaguje sa onima koji imaju slične preference <a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2468042720300191">smanjuje zaštitnu moć maski</a> jer <a href="https://github.com/aatishb/maskmath/blob/master/model/mathmodel.ipynb">ljudi koji ne nose maske zbog toga imaju manju prosečnu korist od činjenice da drugi nose maske, jer će u proseku biti u manje takvih interakcija</a>.
<br/><br/>
Kao što autori <a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2468042720300191">Dejvid Fisman, Ejmi Grir, i Ešli Tut (eng. <i>David Fisman, Amy Greer, Ashleigh Tuite</i>)</a> pišu u svojoj analizi, "uticaj maski i ostalih zaštita za lice u smanjenju prenosa COVID-19 će verovatno biti najveći ako se pažnja obrati na obezbeđivanje maski populacijama u nepovoljnom položaju".
</span>
</aside>
<h2>Cena po ljude</h2>
<p>
Možemo još bolje da razumemo problem tako što ga izrazimo u terminima ljudi koji ispaštaju.
Maske spašavaju živote smanjujući verovatnoću infekcije što onda dalje smanjuje obim i doseg epidemije.
</p>
<p>
Što više ljudi nosi maske, to se više R0 smanjuje.
Što se R0 više smanjuje, to se više smanjuje ukupan broj ljudi koji će biti inficirani.
Možemo dobiti jasnu sliku tako što umesto da vizualizujemo R0, mi vizualizujemo <b>inficirani deo</b> populacije.
</p>
<p>
Korišćenjem opšteprihvaćenog matematičkog modela epidemija poznatog kao <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiology">SIR model</a>, možemo izvesti vezu R0 i dela populacije koji će kad-tad biti inficiran.
(Za više informacija o SIR modelu, preporučujemo ovaj <a href="https://www.youtube.com/watch?v=gxAaO2rsdIs">izvaredan video</a>.)
</p>
<p>Iako je ovaj model prilično pojednostavljenje (npr. pretpostavlja da ljudi nasumično biraju s kim će interagovati i da neće biti mera zabrane kretanja), nudi nam aproksimaciju štete po ljude ako ne nosimo maske masovno.</p>
</div>
<div class="graphic">
<div class="graphic-container">
<label class="row half bigsplash">
<div>R0: <span class="dotted">{{R0}}</span></div>
<slider v-model="R0" :min="1" :max="3" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Efektivnost maske prilikom izdisanja: <span class="dotted">{{convertToPercent(eout)}}</span>%</div>
<slider v-model="eout" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<label class="row half bigsplash">
<div>Efektivnost maske prilikom udisanja: <span class="dotted">{{convertToPercent(ein)}}</span>%</div>
<slider v-model="ein" :min="0" :max="0.99" :step="0.01"></slider>
</label>
<graph :traces="graph3Traces(
'% Infected'
)" :layout="graph3Layout(
'How Masks Reduce Infections',
'Percentage of People Who Wear Masks',
'Percentage of People Who Will Be Infected'
)" :config="config"></graph>
</div>
</div>
<div class="container">
<p>
Brdolika kriva nam pokazuje kako maske utiču na veličinu epidemije.
<b>Što više ljudi nosi maske, to broj infekcija više opada.</b>
</p>
<p>
Kada jako malo ljudi nosi maske, na vrhu smo krive i većina ljudi će se kad-tad inficirati.
Ali svaki korak nadesno nas spušta još više na dole.
Dakle, čak i delimično efektivne maske koje samo deo populacije nosi mogu pomoći da se smanji širenje koronavirusa.
</p>
<p>
Da bismo sasvim zaustavili širenje, moramo doći na dno ovog brda.
U svakom zlu ima i dobra: što više ljudi nosi maske, brdo je strmije.
To znači da <b>make doprinose sve veću dobit društvu što ih više ljudi nosi</b>.
</p>
<p>
Ako dovoljno ljudi nosi maske, možemo doći do dna brda, gde je šansa infekcije skoro 0.
Ovako maske mogu okončati epidemiju.
Ali maske mogu okončati epidemiju samo ako ih dovoljno ljudi nosi.
</p>
<p>
Možda se pitate koliko ljudi moraju da nose maske da bi se završila epidemija.
To zavisi od toga koliko su maske efektivne.
</p>
<p>
Ako se igrate sa grafikom iznad, videćete da ako bi maske bile 50% efektivne, trebalo bi da ih otprilike tri četvrtine populacije nosi da se zaustavi širenje koronavirusa.
Ali ako su maske 75% efektivne, bilo bi dovoljno da ih pola populacije nosi da bi se zaustavilo širenje.
</p>
<p>
<b>Što je efektivnija maska, to brže možemo da se spustimo niz brdo.</b>
Zato je bitno nositi masku koja <a href="https://static1.squarespace.com/static/5e8126f89327941b9453eeef/t/5ea3b5859bc8f31a11f3deb5/1587787141808/2020-04-24_N95DECON_Face_Mask_Technical_Report_v1_final.pdf">prijanja uz lice i pokriva usta <i>i</i> nos</a>, i koja je pravljena od materijala koji je dobar za filtraciju.
</p>
<p>
Svi želimo da dođemo na dno brda i zaustavimo širenje koronavirusa.
Ali ne možeš dostići taj cilj sam.
Svaka osoba može napraviti malecni korak nadole.
</p>
<p>Ipak, kada mnogo ljudi napravi takav malecni korak, zajedno, možemo napraviti ogroman skok nadole.</p>
<p>Zajedno možemo doći do dna brda.</p>
<p>Zajedno možemo zaustaviti COVID-19.</p>
</div>
<div class="ending">
<p5 src="js/sketch0.js"></p5>
</div>
</div>
<div class="page footer">
<div class="container">
<h2>Zasluge i reference</h2>
<p>Ovaj esej napravio je <a href="https://twitter.com/aatishb">Aatish Bhatia</a> u saradnji sa <a href="https://twitter.com/minutephysics">Henry Reich</a>. Prevela na srpski <a href="https://github.com/Mentathiel/">Darinka Zobenica</a>.</p>
<p>Bacite pogled na naš <a href="https://www.youtube.com/watch?v=Y47t9qLc9I4">propratni video</a> za kul vizualni prikaz matematike maski! Ovaj video je napravljen uz podršku fondacije <a href="https://www.hsfoundation.org/">"Heising-Simons Foundation"</a>. Evo <a href="https://aatishb.com/maskmath/calculator.html">kalkulatora za matematiku masaka</a> prikazanog u videu.</p>
<p>
Zahvaljujemo se duboko <a href="https://twitter.com/roy_upasana">Upasana Roy</a>, <a href="https://twitter.com/PrakashLab">Manu Prakash</a>, <a href="https://twitter.com/DFisman">David Fisman</a>, <a href="https://twitter.com/MonicaGandhi9">Monica Gandhi</a>, i <a href="https://this-vijay.github.io/">Vijay Ravikumar</a> za deljenje utisaka i mišljenja tokom kreiranja prvih verzija ovog eseja.
</p>
<p>
Ako vam se ovaj esej svideo i voleli biste da vidite još sličnih u budućnosti, možete <b><a href="https://www.patreon.com/aatishb">podržati moj rad na Patreonu</a></b>.
</p>
<p>
Evo <a href="https://static1.squarespace.com/static/5e8126f89327941b9453eeef/t/5f2c4463a5c9f75a38d2b26f/1596736614213/N95DECON_cloth_mask_breathability_filtrationtechnical_report_v1_200804.pdf">some</a> <a href="https://www.maskfaq.com/test-results">informativnih</a> <a href="http://built-envi.com/what-kind-of-mask-should-i-be-wearing-to-protect-against-covid-19/">resursa</a> vezanih za filtracione mogućnosti uobičajenih materijala od kojih se prave maske.
Iako maske dosta variraju u efektivnosti u zavisnosti od materijala i toga koliko dobro prijanjaju, neki materijali mogu <a href="https://static1.squarespace.com/static/5e8126f89327941b9453eeef/t/5f2c4463a5c9f75a38d2b26f/1596736614213/N95DECON_cloth_mask_breathability_filtrationtechnical_report_v1_200804.pdf">preći i preko</a> <a href="https://www.maskfaq.com/test-results">80%</a> u sposobnosti filtracije u masci koja perfektno prijanja uz lice.
</p>
<p>
Za entuzijaste za algebru među vama (znate ko ste), <a href="https://github.com/aatishb/maskmath/blob/master/model/mathmodel.ipynb">evo izveštaja</a> koji pokriva matematiku primenjenu u eseju detaljnije.
Grafici u ovom eseju su napravljeni na osnovu naučnog rada <a href="https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1111/j.1539-6924.2010.01428.x">Brienen et al</a>, uz dodatno uzimanje u obzir dvosmerne efektivnosti maski.
</p>
<p>
Dvosmerni model maski na kome se zasniva ovaj esej je, kolliko mi je poznato, prvi put objavljen u tada još nerecenziranoj studiji <a href="https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/2003/2003.07353.pdf">Tian et al</a> (tabela S3 i figura S4).
Ovo su naglasili Howard et al u svom <a href="https://www.preprints.org/manuscript/202004.0203/v3">preglednom članku</a> i <a href="https://www.fast.ai/2020/04/13/masks-summary/">propratnom eseju</a>, a dalje su koncept popularizovali <a href="https://medium.com/the-atlantic/the-real-reason-to-wear-a-mask-e6405abbc484">Zeynep Tufekci, Jeremy Howard, Trisha Greenhalgh</a> u "Atlantic" novinama, i <a href="https://www.newyorker.com/science/medical-dispatch/amid-the-coronavirus-crisis-a-regimen-for-reentry">Atul Gawande</a> u "New Yorker" novinama, gde je napisao: <i>"Što je efektivnija maska, to veći uticaj ima."</i>
</p>
<p>
Ovaj tekst je objavljen pod licencom "Creative Commons" <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/">CC BY-NC 4.0</a>. Izvorni kod dostupan je <a href="https://github.com/aatishb/maskmath">na Githubu</a>. Emotikone je kreirao <a href="https://twemoji.twitter.com/">Twitter</a>, a modifikovani su sa unikatnim dizajnom maski.
</p>
<p>
Hvala na čitanju, i čuvajte se! 😷
</p>
</div>
</div>
<script src="libraries/plotly-basic.min.js"></script>
<script src="libraries/vue.min.js"></script>
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=IntersectionObserver"></script>
<script src="libraries/vue-observe-visibility.js"></script>
<script src="libraries/p5.min.js"></script>
<script src="libraries/lambertw.js"></script>
<script src="js/vue-definitions.js"></script>
</body>
</html>