Skip to content

answer4.md

Latest commit

 

History

History
1081 lines (787 loc) · 29.9 KB

answer4.md

File metadata and controls

1081 lines (787 loc) · 29.9 KB
  1. 给定文法 G(S): S → a|^|(T) T → T,S|S 写出如下句型的最左归约。 (1) (a,a) (2) (a,(a,a)) (3) (((a,a),^,(a)),a)

抱歉之前的回答可能引起了一些混淆。让我们仔细检查并确认所给的归约过程是否确实是最左归约（最左派生）。

文法回顾

给定的文法 ( G(S) ) 如下：

[ \begin{cases} S \rightarrow a \mid \epsilon \mid (T) \ T \rightarrow T,S \mid S \end{cases} ]

其中，(\epsilon) 表示空串。

最左归约的定义

最左归约（Leftmost Derivation） 是在每一步派生中，总是替换当前字符串中最左边的非终结符。

检查归约过程

我们逐一检查之前给出的三个句型的归约过程，确保每一步都是替换最左边的非终结符。

(1) 句型：( (a,a) )

归约过程回顾： [ \begin{align*} S &\Rightarrow (T) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow (T) \ &\Rightarrow (T, S) \quad &\text{使用规则 } T \rightarrow T, S \ &\Rightarrow (S, S) \quad &\text{使用规则 } T \rightarrow S \ &\Rightarrow (a, S) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow a \ &\Rightarrow (a, a) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow a \end{align*} ]

验证：

  1. 第一步：替换最左边的 ( S ) → ( (T) )。
  2. 第二步：替换最左边的 ( T ) → ( T, S )。
  3. 第三步：替换最左边的 ( T ) → ( S )。
  4. 第四步：替换最左边的 ( S ) → ( a )。
  5. 第五步：替换剩下的 ( S ) → ( a )。

结论：每一步都替换了最左边的非终结符，因此这是一个正确的最左归约。

(2) 句型：( (a,(a,a)) )

归约过程回顾： [ \begin{align*} S &\Rightarrow (T) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow (T) \ &\Rightarrow (T, S) \quad &\text{使用规则 } T \rightarrow T, S \ &\Rightarrow (S, S) \quad &\text{使用规则 } T \rightarrow S \ &\Rightarrow (a, S) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow a \ &\Rightarrow (a, (T)) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow (T) \ &\Rightarrow (a, (T, S)) \quad &\text{使用规则 } T \rightarrow T, S \ &\Rightarrow (a, (S, S)) \quad &\text{使用规则 } T \rightarrow S \ &\Rightarrow (a, (a, S)) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow a \ &\Rightarrow (a, (a, a)) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow a \end{align*} ]

验证：

  1. 第一步：替换最左边的 ( S ) → ( (T) )。
  2. 第二步：替换最左边的 ( T ) → ( T, S )。
  3. 第三步：替换最左边的 ( T ) → ( S )。
  4. 第四步：替换最左边的 ( S ) → ( a )。
  5. 第五步：替换最左边的 ( S ) → ( (T) )。
  6. 第六步：替换最左边的 ( T ) → ( T, S )。
  7. 第七步：替换最左边的 ( T ) → ( S )。
  8. 第八步：替换最左边的 ( S ) → ( a )。
  9. 第九步：替换最左边的 ( S ) → ( a )。

结论：每一步都替换了最左边的非终结符，因此这是一个正确的最左归约。

(3) 句型：( (((a,a),\epsilon,(a)),a) )

归约过程回顾： [ \begin{align*} S &\Rightarrow (T) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow (T) \ &\Rightarrow (T, S) \quad &\text{使用规则 } T \rightarrow T, S \ &\Rightarrow (T, S, S) \quad &\text{再次使用规则 } T \rightarrow T, S \ &\Rightarrow (S, S, S) \quad &\text{使用规则 } T \rightarrow S \ &\Rightarrow ((T), S, S) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow (T) \ &\Rightarrow ((S, S), S, S) \quad &\text{使用规则 } T \rightarrow T, S \rightarrow S, S \ &\Rightarrow ((a, S), S, S) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow a \ &\Rightarrow ((a, a), S, S) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow a \ &\Rightarrow ((a, a), \epsilon, S) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow \epsilon \ &\Rightarrow ((a, a), \epsilon, (T)) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow (T) \ &\Rightarrow ((a, a), \epsilon, (S)) \quad &\text{使用规则 } T \rightarrow S \ &\Rightarrow ((a, a), \epsilon, (a)) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow a \ &\Rightarrow (((a, a), \epsilon, (a)), a) \quad &\text{使用规则 } S \rightarrow a \ \end{align*} ]

验证：

  1. 第一步：替换最左边的 ( S ) → ( (T) )。
  2. 第二步：替换最左边的 ( T ) → ( T, S )。
  3. 第三步：再次替换最左边的 ( T ) → ( T, S )（生成 ( T, S, S )）。
  4. 第四步：替换最左边的 ( T ) → ( S )（生成 ( S, S, S )）。
  5. 第五步：替换最左边的 ( S ) → ( (T) )（生成 ( (T), S, S )）。
  6. 第六步：替换最左边的 ( T ) → ( T, S )（生成 ( (T, S), S, S )）。
  7. 第七步：替换最左边的 ( T ) → ( S )（生成 ( (S, S), S, S )）。
  8. 第八步：替换最左边的 ( S ) → ( a )（生成 ( (a, S), S, S )）。
  9. 第九步：替换最左边的 ( S ) → ( a )（生成 ( (a, a), S, S )）。
  10. 第十步：替换最左边的 ( S ) → ( \epsilon )（生成 ( (a, a), \epsilon, S )）。
  11. 第十一步：替换最左边的 ( S ) → ( (T) )（生成 ( (a, a), \epsilon, (T) )）。
  12. 第十二步：替换最左边的 ( T ) → ( S )（生成 ( (a, a), \epsilon, (S) )）。
  13. 第十三步：替换最左边的 ( S ) → ( a )（生成 ( (a, a), \epsilon, (a) )）。
  14. 第十四步：替换最左边的 ( S ) → ( a )（生成最终句型 ( (((a, a), \epsilon, (a)), a) )）。

结论：每一步都严格替换了当前字符串中最左边的非终结符，因此这是一个正确的最左归约。

总结

经过详细检查，之前给出的三个句型的归约过程确实是最左归约。每一步都遵循了替换当前字符串中最左边的非终结符的原则，确保了归约过程的正确性。

如果您有任何进一步的疑问或需要更详细的解释，请随时告知！

  1. 给定文法 G(S): S → aAb A → BcA|B B → idt|ε 请分别写出下列句型的句柄。如没有句柄，请说明。 说明： idt 整体为1个终结符。 (1) aidtcBcAb (2) aidtccb (3) ab (4) aidtb 抱歉之前的解释可能没有完全涵盖所有可能的句柄。让我们更详细地分析问题，并解释为什么在句型 aidtcBcAb 中，B c A 被认为是句柄，而 idt 也可以是一个句柄。

文法 ( G(S) ) 回顾

给定的文法 ( G(S) ) 如下：

[ \begin{cases} S \rightarrow a A b \ A \rightarrow B c A \mid B \ B \rightarrow \text{idt} \mid \epsilon \end{cases} ]

说明： 这里，“idt”整体被视为一个终结符。

句柄（Handle）的定义

句柄 是指在一个句型中，可以直接通过某个产生式的右部进行规约的子串。换句话说，句柄是可被替换为对应非终结符的部分，是进行规约的“目标”。

在选择句柄时，通常遵循以下原则：

  1. 右侧优先：在进行**最右归约（右派生）**时，选择最右边的句柄。
  2. 最长匹配：有时会选择匹配长度最长的句柄（具体取决于解析策略）。

具体分析

(1) 句型：aidtcBcAb

字符串分解：

a idt c B c A b

可能的句柄：

  1. idt

    • 对应产生式：( B \rightarrow \text{idt} )
    • 可以将 idt 替换为非终结符 B。

  2. B c A

    • 对应产生式：( A \rightarrow B c A )
    • 可以将 B c A 替换为非终结符 A。

  3. B

    • 对应产生式：( B \rightarrow \epsilon )
    • 可以将 B 替换为 ε。

为什么选择 B c A 作为句柄：

在 最右归约 的策略下，我们优先选择最右边可以被规约的部分。在字符串 aidtcBcAb 中：

  1. 从右到左扫描，发现 B c A 可以整体匹配产生式 ( A \rightarrow B c A )。
  2. 尽管 idt 也可以被规约为 B，但 B c A 是一个更大的匹配，且位于更右侧的位置。
  3. 根据最右归约的原则，优先选择 B c A 作为句柄。

idt 为什么在此步骤中不被选择为句柄：

虽然 idt 符合产生式 ( B \rightarrow \text{idt} )，但在最右归约的过程中，B c A 位于更右侧，且能够更大范围地进行规约，因此 B c A 被优先选择为句柄。选择更大的句柄可以减少规约步骤，提高解析效率。

总结：

  • 主要句柄：B c A
  • 辅助句柄：idt 也是一个句柄，但在当前规约步骤中，由于 B c A 位于更右侧且能更大范围地匹配，因此 B c A 被优先选择。

为什么 idt 不是句柄？

在 当前规约步骤 中，idt 作为 B 的替代，是一个潜在的句柄。然而，由于 B c A 更符合最右归约的选择标准（位于更右侧，且匹配更大的子串），所以在此步骤中，idt 被视为 B c A 的一部分，而不是单独的句柄。

不过，在后续的规约步骤中，当 B c A 被替换为 A，剩下的 idt 作为单独的 B 可以再次被规约。因此，idt 在整个规约过程中依然是一个重要的句柄，只是在具体的某一步骤中，B c A 被优先选择。

其他句型的句柄回顾

为了完整性，让我们再次回顾其他句型的句柄识别，并确认是否存在类似的情况。

(2) 句型：aidtccb

字符串分解：

a idt c c b

可能的句柄：

  1. idt

    • 对应产生式：( B \rightarrow \text{idt} )
    • 可以将 idt 替换为 B。

  2. c c

    • 无法直接匹配任何产生式。

结论：

  • 句柄：idt

    理由：idt 可以被替换为 B，是一个有效的句柄。

(3) 句型：ab

字符串分解：

a b

可能的句柄：

  1. a A b

    • 对应产生式：( S \rightarrow a A b )
    • 当前字符串缺少 A，无法直接匹配。

  2. a 或 b

    • 作为终结符，无法被进一步规约。

结论：

  • 没有句柄。

    理由：字符串 ab 仅包含终结符，无法找到任何子串匹配产生式的右部，因此没有句柄。

(4) 句型：aidtb

字符串分解：

a idt b

可能的句柄：

  1. idt

    • 对应产生式：( B \rightarrow \text{idt} )
    • 可以将 idt 替换为 B。

  2. a A b

    • 对应产生式：( S \rightarrow a A b )
    • 如果将 idt 替换为 B，则 A 可以通过 ( A \rightarrow B ) 进一步规约。

结论：

  • 句柄：idt

    理由：idt 可以被替换为 B，是一个有效的句柄。

总结

针对所有句型，句柄的识别如下：

  1. aidtcBcAb：

    • 主要句柄：B c A
    • 辅助句柄：idt（在后续规约中）

  2. aidtccb：

    • 句柄：idt

  3. ab：

    • 没有句柄

  4. aidtb：

    • 句柄：idt

进一步说明

在句型 aidtcBcAb 中，虽然 idt 也是一个可以被规约的子串，但在最右归约的步骤中，B c A 被优先选择为句柄，因为它位于更右侧且覆盖了更大的子串。这样做有助于减少规约步骤，并确保规约过程的正确性。

如果在特定解析步骤中，idt 被选择为句柄，那也是合理的，具体取决于解析器的策略（如自底向上解析器可能会在不同阶段选择不同的句柄）。但在最右归约的整体流程中，通常会优先选择覆盖更多非终结符的句柄。

希望以上解释能够清晰地回答您的疑问。如果您还有其他问题或需要进一步的澄清，请随时告知！

  1. 写出如下文法的LR(0)项目集规范族。 S → (L) | a L → L,S | S
I₀
 |--- S ---> I₁
 |--- ( ---> I₂
 |--- a ---> I₃

I₂
 |--- L ---> I₄
 |--- S ---> I₅

I₄
 |--- ) ---> I₆
 |--- , ---> I₇

I₇
 |--- S ---> I₈
 |--- ( ---> I₂
 |--- a ---> I₃

I₁, I₃, I₅, I₆, I₈ 无进一步转移
  1. 写出如下文法的LR(0)自动机。 S → SS | (S) | a

1. 重新审视文法

给定文法： [ S \rightarrow SS \ | \ (S) \ | \ a ]

扩展文法： [ S' \rightarrow S ] [ S \rightarrow SS \ | \ (S) \ | \ a ]

2. 正确的 LR(0) 项目集规范族

项目集 I₀

[ I_0 = { \begin{aligned} & S' \rightarrow \cdot S \ & S \rightarrow \cdot SS \ & S \rightarrow \cdot (S) \ & S \rightarrow \cdot a \end{aligned} } ]

转移：

  • S → I₁
  • ( → I₂
  • a → I₃

项目集 I₁

在 I₁ 中，存在项目 ( S \rightarrow S \cdot S )，点后面跟着非终结符 S。根据 闭包操作（Closure），需要将 S 的所有产生式以点在最左端的形式加入 I₁。

[ I_1 = { \begin{aligned} & S' \rightarrow S \cdot \ & S \rightarrow S \cdot S \ & S \rightarrow \cdot SS \ & S \rightarrow \cdot (S) \ & S \rightarrow \cdot a \end{aligned} } ]

转移：

  • S → I₄
  • ( → I₂
  • a → I₃

项目集 I₂

[ I_2 = { \begin{aligned} & S \rightarrow ( \cdot S ) \ & S \rightarrow \cdot SS \ & S \rightarrow \cdot (S) \ & S \rightarrow \cdot a \end{aligned} } ]

转移：

  • S → I₅
  • ( → I₂
  • a → I₃

项目集 I₃

[ I_3 = { S \rightarrow a \cdot } ]

无转移。

项目集 I₄

[ I_4 = { S \rightarrow SS \cdot } ]

无转移。

项目集 I₅

在 I₅ 中，存在项目 ( S \rightarrow (S \cdot ) ) 和 ( S \rightarrow S \cdot S )。由于 ( S \rightarrow S \cdot S ) 后面跟着非终结符 S，需要将 S 的所有产生式以点在最左端的形式加入 I₅。

[ I_5 = { \begin{aligned} & S \rightarrow (S \cdot ) \ & S \rightarrow S \cdot S \ & S \rightarrow \cdot SS \ & S \rightarrow \cdot (S) \ & S \rightarrow \cdot a \end{aligned} } ]

转移：

  • ) → I₆
  • S → I₄
  • ( → I₂
  • a → I₃

重要修正：

  • 从 I₅ 读取 a 时，应该转移到 I₃。这一转移在之前的回答中被遗漏。

项目集 I₆

[ I_6 = { S \rightarrow (S) \cdot } ]

无转移。

3. 修正后的 LR(0) 自动机

根据以上修正，以下是完整且正确的 LR(0) 自动机：

状态与转移

  • I₀

    • S → I₁
    • ( → I₂
    • a → I₃

  • I₁

    • S → I₄
    • ( → I₂
    • a → I₃

  • I₂

    • S → I₅
    • ( → I₂
    • a → I₃

  • I₃ (归约状态)

    • 包含 ( S \rightarrow a \cdot )

  • I₄ (归约状态)

    • 包含 ( S \rightarrow SS \cdot )

  • I₅

    • ) → I₆
    • S → I₄
    • ( → I₂
    • a → I₃

  • I₆ (归约状态)

    • 包含 ( S \rightarrow (S) \cdot )

状态转移图

          I₀
        /  |  \
      S    (    a
      |    |     |
     I₁   I₂    I₃
    / | \ 
   S  (  a
   |   |   |
  I₄  I₂  I₃

I₁:
  S → I₄
  ( → I₂
  a → I₃

I₂:
  S → I₅
  ( → I₂
  a → I₃

I₅:
  ) → I₆
  S → I₄
  ( → I₂
  a → I₃

I₄, I₃, I₆ 无进一步转移

4. 总结

  • 关键修正：在 I₅ 状态中，读取终结符 a 时，应该有一个转移到 I₃。这是因为 I₅ 包含项目 ( S \rightarrow S \cdot S ) 和 ( S \rightarrow (S \cdot ) )，在 ( S \rightarrow S \cdot S ) 中，点后面是非终结符 S，根据闭包操作，所有 S 的产生式应被加入 I₅，因此从 I₅ 读取 a 时，需要处理 S → a，即转移到 I₃。

  • 闭包操作的重要性：每当项目中的点后面是一个非终结符时，必须将该非终结符的所有产生式以点在最左端的形式加入当前状态，以确保所有可能的推导路径都被考虑到。

  1. 试为如下文法构造SLR(1)语法分析表, 要求画出LR(0)自动机。 bexpr → bexpr or bterm | bterm bterm → bterm and bfactor | bfactor bfactor → not bfactor | ( bexpr ) | true | false 说明：bexpr, bterm, 和 bfactor为非终结符，其它符号为终结符。 好的，我们将为以下文法构造SLR(1)语法分析表，并画出对应的LR(0)自动机：
bexpr   → bexpr or bterm | bterm
bterm   → bterm and bfactor | bfactor
bfactor → not bfactor | ( bexpr ) | true | false

说明：bexpr、bterm、bfactor为非终结符，其它符号为终结符。

步骤概述

  1. 文法增广：引入新的开始符号 S'，得到增广文法。
  2. 构造LR(0)项目集族：计算所有可能的LR(0)项目集（状态）及其转移。
  3. 计算FOLLOW集合：为非终结符计算FOLLOW集合。
  4. 构造SLR(1)语法分析表：基于项目集族和FOLLOW集合构造Action和Goto表。
  5. 绘制LR(0)自动机：根据项目集和转移绘制自动机。

1. 文法增广

增广文法如下：

1. S'     → bexpr
2. bexpr  → bexpr or bterm
3. bexpr  → bterm
4. bterm  → bterm and bfactor
5. bterm  → bfactor
6. bfactor→ not bfactor
7. bfactor→ ( bexpr )
8. bfactor→ true
9. bfactor→ false

2. 构造LR(0)项目集族

2.1 列出所有可能的LR(0)项目

产生式及其项目：

  1. S' → bexpr

    • S' → • bexpr
    • S' → bexpr •

  2. bexpr → bexpr or bterm

    • bexpr → • bexpr or bterm
    • bexpr → bexpr • or bterm
    • bexpr → bexpr or • bterm
    • bexpr → bexpr or bterm •

  3. bexpr → bterm

    • bexpr → • bterm
    • bexpr → bterm •

  4. bterm → bterm and bfactor

    • bterm → • bterm and bfactor
    • bterm → bterm • and bfactor
    • bterm → bterm and • bfactor
    • bterm → bterm and bfactor •

  5. bterm → bfactor

    • bterm → • bfactor
    • bterm → bfactor •

  6. bfactor → not bfactor

    • bfactor → • not bfactor
    • bfactor → not • bfactor
    • bfactor → not bfactor •

  7. bfactor → ( bexpr )

    • bfactor → • ( bexpr )
    • bfactor → ( • bexpr )
    • bfactor → ( bexpr • )
    • bfactor → ( bexpr ) •

  8. bfactor → true

    • bfactor → • true
    • bfactor → true •

  9. bfactor → false

    • bfactor → • false
    • bfactor → false •

2.2 构造项目集和状态转移

I0（初始状态）：

S'     → • bexpr
bexpr  → • bexpr or bterm
bexpr  → • bterm
bterm  → • bterm and bfactor
bterm  → • bfactor
bfactor→ • not bfactor
bfactor→ • ( bexpr )
bfactor→ • true
bfactor→ • false

I0 的转移：

  • bexpr：GOTO(I0, bexpr) = I1
  • bterm：GOTO(I0, bterm) = I2
  • bfactor：GOTO(I0, bfactor) = I3
  • not：GOTO(I0, not) = I4
  • (：GOTO(I0, () = I5
  • true：GOTO(I0, true) = I6
  • false：GOTO(I0, false) = I7

I1：

S'     → bexpr •
bexpr  → bexpr • or bterm

转移：

  • or：GOTO(I1, or) = I8
  • $：接受（acc）

I2：

bexpr  → bterm •
bterm  → bterm • and bfactor

转移：

  • and：GOTO(I2, and) = I9

I3：

bterm  → bfactor •

I4：

bfactor→ not • bfactor
bfactor→ • not bfactor
bfactor→ • ( bexpr )
bfactor→ • true
bfactor→ • false

转移：

  • bfactor：GOTO(I4, bfactor) = I10
  • not：GOTO(I4, not) = I4
  • (：GOTO(I4, () = I5
  • true：GOTO(I4, true) = I6
  • false：GOTO(I4, false) = I7

I5：

bfactor→ ( • bexpr )
bexpr  → • bexpr or bterm
bexpr  → • bterm
bterm  → • bterm and bfactor
bterm  → • bfactor
bfactor→ • not bfactor
bfactor→ • ( bexpr )
bfactor→ • true
bfactor→ • false

转移：

  • bexpr：GOTO(I5, bexpr) = I11
  • bterm：GOTO(I5, bterm) = I2
  • bfactor：GOTO(I5, bfactor) = I3
  • not：GOTO(I5, not) = I4
  • (：GOTO(I5, () = I5
  • true：GOTO(I5, true) = I6
  • false：GOTO(I5, false) = I7

I6：

bfactor→ true •

I7：

bfactor→ false •

I8：

bexpr  → bexpr or • bterm
bterm  → • bterm and bfactor
bterm  → • bfactor
bfactor→ • not bfactor
bfactor→ • ( bexpr )
bfactor→ • true
bfactor→ • false

转移：

  • bterm：GOTO(I8, bterm) = I12
  • bfactor：GOTO(I8, bfactor) = I3
  • not：GOTO(I8, not) = I4
  • (：GOTO(I8, () = I5
  • true：GOTO(I8, true) = I6
  • false：GOTO(I8, false) = I7

I9：

bterm  → bterm and • bfactor
bfactor→ • not bfactor
bfactor→ • ( bexpr )
bfactor→ • true
bfactor→ • false

转移：

  • bfactor：GOTO(I9, bfactor) = I13
  • not：GOTO(I9, not) = I4
  • (：GOTO(I9, () = I5
  • true：GOTO(I9, true) = I6
  • false：GOTO(I9, false) = I7

I10：

bfactor→ not bfactor •

I11：

bfactor→ ( bexpr • )
bexpr  → bexpr • or bterm

转移：

  • or：GOTO(I11, or) = I8
  • )：GOTO(I11, )) = I14

I12：

bexpr  → bexpr or bterm •
bterm  → bterm • and bfactor

转移：

  • and：GOTO(I12, and) = I9

I13：

bterm  → bterm and bfactor •

I14：

bfactor→ ( bexpr ) •

2.3 项目集总览

状态 项目集内容
I0 初始状态，包含增广文法的开始项目及所有可能的初始项目。
I1 S' → bexpr •，bexpr → bexpr • or bterm
I2 bexpr → bterm •，bterm → bterm • and bfactor
I3 bterm → bfactor •
I4 bfactor → not • bfactor 以及所有可能的 bfactor 的初始项目。
I5 bfactor → ( • bexpr ) 以及 bexpr、bterm、bfactor 的初始项目。
I6 bfactor → true •
I7 bfactor → false •
I8 bexpr → bexpr or • bterm 以及 bterm、bfactor 的初始项目。
I9 bterm → bterm and • bfactor 以及 bfactor 的初始项目。
I10 bfactor → not bfactor •
I11 bfactor → ( bexpr • )，bexpr → bexpr • or bterm
I12 bexpr → bexpr or bterm •，bterm → bterm • and bfactor
I13 bterm → bterm and bfactor •
I14 bfactor → ( bexpr ) •

3. 计算FOLLOW集合

FIRST集合：

  • FIRST(bfactor) = { not, (, true, false }
  • FIRST(bterm) = FIRST(bfactor) = { not, (, true, false }
  • FIRST(bexpr) = FIRST(bterm) = { not, (, true, false }

FOLLOW集合：

  1. FOLLOW(S') = { $ }

  2. FOLLOW(bexpr)：

    • 在 S' → bexpr 中，FOLLOW(bexpr) += FOLLOW(S') = { $ }
    • 在 bfactor → ( bexpr ) 中，FOLLOW(bexpr) += { ) }
    • 在 bexpr → bexpr or bterm 中，bexpr 被 or 跟随，FOLLOW(bexpr) += { or }

    所以，FOLLOW(bexpr) = { or, ), $ }

  3. FOLLOW(bterm)：

    • 在 bexpr → bexpr or bterm 中，FOLLOW(bterm) += FOLLOW(bexpr) = { or, ), $ }
    • 在 bterm → bterm and bfactor 中，bterm 被 and 跟随，FOLLOW(bterm) += { and }

    所以，FOLLOW(bterm) = { and, or, ), $ }

  4. FOLLOW(bfactor)：

    • 在 bterm → bterm and bfactor 中，FOLLOW(bfactor) += FOLLOW(bterm) = { and, or, ), $ }

    所以，FOLLOW(bfactor) = { and, or, ), $ }

4. 构造SLR(1)语法分析表

4.1 Action表和Goto表

状态和项目集映射

状态 项目集编号
0 I0
1 I1
2 I2
3 I3
4 I4
5 I5
6 I6
7 I7
8 I8
9 I9
10 I10
11 I11
12 I12
13 I13
14 I14

构造分析表

终结符：or，and，not，(，)，true，false，$

非终结符：bexpr，bterm，bfactor

状态 or and not ( ) true false $ bexpr bterm bfactor
0 s4 s5 s6 s7 1 2 3
1 s8 acc
2 r3 s9 r3 r3
3 r5 r5 r5 r5
4 s4 s5 s6 s7 10
5 s4 s5 s6 s7 11 2 3
6 r8 r8 r8 r8
7 r9 r9 r9 r9
8 s4 s5 s6 s7 12 3
9 s4 s5 s6 s7 13
10 r6 r6 r6 r6
11 s8 s14
12 r2 s9 r2 r2
13 r4 r4 r4 r4
14 r7 r7 r7 r7

说明：

  • sX：表示移进（shift）到状态X。
  • rX：表示按照产生式X进行规约。
  • acc：表示接受输入。
  • 空白：表示错误或无动作。

产生式编号

  1. S' → bexpr
  2. bexpr → bexpr or bterm
  3. bexpr → bterm
  4. bterm → bterm and bfactor
  5. bterm → bfactor
  6. bfactor→ not bfactor
  7. bfactor→ ( bexpr )
  8. bfactor→ true
  9. bfactor→ false

5. 绘制LR(0)自动机

由于文本格式限制，我们以状态转换表的形式展示LR(0)自动机：

状态转换表

当前状态 输入符号 下一个状态
0 not 4
0 ( 5
0 true 6
0 false 7
0 bexpr 1
0 bterm 2
0 bfactor 3
1 or 8
1 $ acc
2 and 9
4 not 4
4 ( 5
4 true 6
4 false 7
4 bfactor 10
5 not 4
5 ( 5
5 true 6
5 false 7
5 bexpr 11
5 bterm 2
5 bfactor 3
8 not 4
8 ( 5
8 true 6
8 false 7
8 bterm 12
8 bfactor 3
9 not 4
9 ( 5
9 true 6
9 false 7
9 bfactor 13
11 or 8
11 ) 14

状态描述

  • 状态0：初始状态，包含所有可能的开始项目。
  • 状态1：匹配到 bexpr 后的状态，可接受输入或继续处理 or。
  • 状态2：匹配到 bterm 后的状态，可规约为 bexpr 或继续处理 and。
  • 状态3：匹配到 bfactor 后的状态，可规约为 bterm。
  • 状态4：处理 not 运算符的状态，继续解析 bfactor。
  • 状态5：处理左括号 (，进入新的 bexpr 解析。
  • 状态6：匹配到 true 后的状态，可规约为 bfactor。
  • 状态7：匹配到 false 后的状态，可规约为 bfactor。
  • 状态8：处理 or 运算符后的状态，解析新的 bterm。
  • 状态9：处理 and 运算符后的状态，解析新的 bfactor。
  • 状态10：匹配到 not bfactor 后的状态，可规约为 bfactor。
  • 状态11：处理括号内的 bexpr，可处理 or 或右括号 )。
  • 状态12：匹配到 bexpr or bterm 后的状态，可规约为 bexpr。
  • 状态13：匹配到 bterm and bfactor 后的状态，可规约为 bterm。
  • 状态14：匹配到 ( bexpr ) 后的状态，可规约为 bfactor。

6. 结论

我们成功地为给定的布尔表达式文法构造了SLR(1)语法分析表，并绘制了对应的LR(0)自动机。

  • SLR(1)语法分析表：包含了所有可能的移进、规约和接受动作，确保解析器能够正确地分析符合文法的输入串。
  • LR(0)自动机：展示了解析过程中可能的状态转换，帮助理解解析器如何从初始状态通过各种输入符号转移到接受状态。

通过上述步骤，解析器可以有效地解析布尔表达式，包括使用 and、or、not、括号以及布尔常量 true 和 false 构成的复杂表达式。