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miércoles 06 noviembre 2024

unidad 8: mecánica de fluidos

densidad y altura de columna de líquido

la presión de un líquido en un recipiente abierto es igual a la presión atmosférica.

si la presión atmosférica es de 1 atm, ¿cuál es la presión en el fondo de un recipiente de 2 m de altura lleno de agua?

para resolver esto, debemos concentrarnos en la altura de columna de líquido que está sobre el punto de interés.

la presión en el fondo del recipiente es igual a la presión atmosférica más la presión debida a la columna de agua.

la presión debida a la columna de agua es igual a la densidad del agua multiplicada por la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura de la columna de agua.

$$P_{fondo} = P_{superficie} + P_{columna}$$

la presión en la superficie la conocemos, es la presión atmosférica.

la presión de la columna de agua está dada por la fórmula:

$$P_{columna} = \rho \cdot g \cdot h$$

donde la letra griega rho ($\rho$) es la densidad del agua, $g$ es la aceleración de la gravedad y $h$ es la altura de la columna de agua.

ejercicios de densidad y altura de columna de líquido

consejo: asumir que presión en la superficie es presión atmosférica.

a) si estoy en una piscina con agua, a profundidad de 1.7 metros bajo la superficie, qué presión experimento?

b) si sumerjo un cuerpo en una piscina con mercurio líquido, y la presión resultante es 2.1 atmósferas, a qué profundidad estoy sumerjiendo el cuerpo?

c) si la presión que siente un cuerpo a una profundidad de 7 metros bajo la superficie de un líquido es de 7.4 atmósferas, cuál es la densidad de ese líquido?

principio de Pascal

El principio de Pascal establece que la presión aplicada a un fluido en un recipiente cerrado en condiciones de equilibrio se transmite de forma igual a todas las partes del fluido.

este principio se utiliza en sistemas hidráulicos.

si tomamos dos puntos de un líquido contenido en una tubería con un pistón hidráulico, e igualamos las presiones:

$$ P_{a} = P_{b}$$

y consideramos que las caras de ambos lados del pistón son de superficies circulares, entonces sus áreas son:

$A_{a} = \pi \cdot {r_{a}}^2$

$A_{b} = \pi \cdot {r_{b}}^2$

y si en la ecuación de igualdad de presiones reemplazamos por las definiciones, de que la presión es la fuerza dividida por el área, entonces:

$$ P_{a} = P_{b}$$

$$ \frac{F_{a}}{A_{a}} = \frac{F_{b}}{A_{b}}$$

y con esto, reemplazando ahora las áreas:

$$ \frac{F_{a}}{\pi \cdot {r_{a}}^2} = \frac{F_{b}}{\pi \cdot {r_{b}}^2}$$

simplificando los términos comunes:

$$ \frac{F_{a}}{{r_{a}}^2} = \frac{F_{b}}{{r_{b}}^2}$$

ejercicios de principio de Pascal

a) si tengo un sistema con un pistón de radio 500 cm y puedo ejercer una fuerza de 10 N, cuánta es la presión que ejerzo sobre esa área? y si al otro lado del pistón el radio es de 6 metros, cuánta es la presión y la fuerza en ese otro lado del pistón?

b) si tengo que ejercer una fuerza de 7 millones de N al otro lado de un pistón con diámetro 111 cm, qué radio debe tener el lado del pistón donde ejerzo la fuerza si solamente le puedo aplicar 20 N?

c)

bibliografía

• https://www.cliffsnotes.com/study-guides/physics/classical-mechanics/fluids