#通信基本问题
通信最基本问题是：在信道的约束下，尽可能的提高传输速率
由于 传输速率 = 带宽 * 频谱利用率
传输速率的问题可看作提高带宽，提高频谱利用率两个子问题
现在所指“通信”实际是“电信“，即电磁波为介质的通信
通信起源于18世纪电报的出现，当时的信道是电缆
模拟一个最简单的电信道的通信系统
拿一根铜线，一个开关，一个示波器，一块电源，连成一个回路
开关开，示波器是一个高电平，记为’1‘
开关闭，示波器是一个低电平，记为‘0’
反复操作开关便可以传递信息
如果我每秒操作一次开关，传输的信息速率是1b/s
如果假设我可以无限制的加快操作速度，是不是传输的信息速率也会无限大？
显然不是
高速操作开关时，在铜线中所传递的电压信号的频谱中的高频成分的功率很高
即将信号看作是不同频率电磁波的加和，其高频电磁波的功率很高
而铜线是一个典型的低通系统，即对高频信号的阻抗很大
所以高速信号在铜线中会发生比较大的衰减，接收端会无法分辨是‘0’还是‘1’
低通特性是早期传统电传输线的一个共性
包括：同轴电缆（AV线） 架空明线（老式电话线）双绞线（网线）等
传输线理论这门课程从电路的角度，详细研究了这些电传输线的性质
但是近年，现在很多学校都不开设这门课了
原因之一是电传输线已基本被光纤所取代，用电路理论来分析信道显得有些过时了
有线通信早已进入光纤的时代
光纤的最大优势就在于传输速度快
这里需要澄清的是，光纤的传输速度快和光速是没有关系的
光在光纤中的传播速度和电在铜线中的电子传导速率相仿，都接近光速
实际因为光在光纤中是全反射，走的路径长，还比铜线的传导速率慢一些
光纤的速度快，更准确来说是带宽大
那带宽是什么？
上节说铜线是一个低通系统，只允许低频信号通过
称铜线能够允许通过（衰减不超过2db）的信号频率范围为铜线的带宽（通频带）
铜线的带宽越高，显然我可以操作的开关频率便越高，传输速率也就越高。
信道的带宽，决定了信号传输速率的上限
而光纤的频率特性大概是这样:
可以看到光纤的带宽在消除水锋之后有100T，一个工作窗口就有30T
同轴电缆则只有1.2G
所以光纤的传输速率上限比同轴电缆高很多，比铜线高更多（简单铜线的传输特性更差）
这也就是为什么光纤速度快
目前在实验室中，只一根光纤就已可以达到100tb/s以上的速率
实际在谈衰减的时候，距离是个非常重要的指标，以上讨论为了简便都忽略了
在短距离情况下，普通电传输线的带宽也能满足目前的需求
所以现在家里还用网线（双绞线）接光猫
提高频谱的利用率的方法就是调制，调制的目的就是提高频谱利用率
###高阶调制
对于开头铜线通信的那个例子
开闭开关就是一种调制，有就是‘1’，没有就是‘0’
可以换一种调制方式：以电压的大小来携带信息
比如：电压在1v以下时，为‘00’，在1v-2v时，为‘01’，在2v-3v时，为‘10’，在3v-4v时，为‘11’
这样我可以在不改变信号频率的情况下，将信息传输速率提高一倍
这就是通过调制来提高频率利用率的一个例子
但是如果我将电压的范围无限细分，是不是传输速率也可以无限提高呢？
显然不是
这是因为接收信号总是存在一定的噪声
比如接收机的热噪声
由于噪声的存在，无法将电压的幅度分的过细，否则将难以分辨电压幅度属于哪个范围
所以在通信中，信噪比是一个非常关键的存在
如果信噪比足够大，信号功率足够强，往往意味着可以使用更高阶的调制方法，也就意味着更高的频谱利用率
###频谱搬移
对于光纤和无线通信来说
信道的通频带都是”带通“的，只能传输带通信号
（实际低通信号也可以看作带通信号的一种特殊形式，即中心频率为零的情况）
带通信号的一般形式如下： $$ \begin{split} & A\cos(2\pi t+\phi) \ & = Re{(a+bi)e^{j2\pi t}}\ & = a\cos(wt)-b\sin(wt) \end{split} $$ f是带通信号的中心频率
A和$$\phi$$代表了带通信号的幅度和相位（都是关于时间的函数，公式中为了简便没有体现出来）
可以看到，这个带通信号也可以表示为$$Re{(a+bi)e^{j2\pi t}}$$
其含义为，任何带通信号可以表示为一个复信号搬移到特定的频率f附近
复信号是实际不存在的，可以理解为分析信号的工具
如果简单的将实信号搬移到中心频率，会造成巨大的频谱浪费
带通信号的另一个等价形式是$$a\cos(wt)-b\sin(wt)$$
这个形式显示了怎么物理实现复信号的搬移，即IQ调制
它也显示了，一个带通信号其实是由两个正交信号所张成的
所以可以把带通信号想象成一个二维平面
a和b就是x值和y值，相位$$\phi$$和幅度A都可以用a和b表示
各种相位调制，强度调制，QAM调制，本质上都是这个式子
上面提到了信号正交的概念，
余弦信号，正弦信号，以及它们的倍频信号都是正交的
（所谓正交，是指互相关函数恒为零，即相乘再积分为零）
只要信号是正交的，就可以通过简单的相关运算进行解调，对于接收十分有利
从这个角度考虑，为了进一步提高频谱利用率，信号可以表示为任意正交信号的加和 $$ \sum_i a_i\cos i w_0t + b_i \sin i w_0t $$ 这便是OFDM 正交频分复用的基本思想
通信的基本问题是在信道的约束下，尽可能提高通信的传输速率
这种约束主要体现在带宽和噪声上
由此可以建立信道的基本模型：具有加性高斯白噪声的带限信道（AWGN信道）
在这个信道模型下，香农推导了理论上通信的极限速度： $$ C = W\log{(1+S/N)} $$ 其中C是信道容量（传输速率上限），W是带宽，S/N是信噪比
香农公式在理论上升华了通信的基本问题，为通信技术的优化提供了明确的方向
不过在实际中需要考虑的信道并不是严格的AWGN信道
比如无线通信中的时变问题，光纤在功率过大时存在不可忽略的非线性效应，无线光通信中难以处理的大气湍流效应，能对这些信道问题准确的建模，是通信技术继续优化的重要条件