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Author: HumphreyYang

lectures/unpleasant.md

@@ -15,37 +15,35 @@ kernelspec:
 
 ## 概述
 
-本讲座基于 {doc}`money_inflation` 中介绍的概念和问题。
+本讲座建立在 {doc}`money_inflation` 中介绍的概念和问题基础上。
 
-那个讲座描述了揭示通货膨胀税率和关联的货币收益率的[*拉弗曲线*]上的静止均衡 (https://baike.baidu.com/item/%E6%8B%89%E5%BC%97%E6%9B%B2%E7%BA%BF/2527248)。
+在那个讲座中，我们探讨了通货膨胀税率及其相关货币收益率的[*拉弗曲线*](https://baike.baidu.com/item/%E6%8B%89%E5%BC%97%E6%9B%B2%E7%BA%BF/2527248)上的静态均衡点。
 
-在这次讲座中，我们研究一个只在日期 $T > 0$ 之后才占优的静止均衡。
+本讲中，我们将研究一个特殊情况：某个静态均衡只在时间 $T > 0$ 之后才成为主导状态。
 
-对于 $t=0, \ldots, T-1$，货币供应、价格水平和计息政府债务会沿着一个在 $t=T$ 结束的过渡路径变化。
+在 $t=0, \ldots, T-1$ 期间，货币供应、价格水平和计息政府债务会沿着一条过渡路径演变，直到 $t=T$ 时结束。
 
-在这个过渡期间，实际余额 $\frac{m_{t+1}}{p_t}$ 与在时间 $t$ 到期的一期政府债券 $\tilde{R} B_{t-1}$ 的比率每期递减。
+在这个过渡期内，实际货币余额 $\frac{m_{t+1}}{p_t}$ 与到期的一期政府债券 $\tilde{R} B_{t-1}$ 之间的比率会逐期下降。
 
-这对于必须通过印钞来融资的 政府**总利息** 赤字在 $t \geq T$ 时期有影响。
+这种变化对于 $t \geq T$ 时期必须通过印钞来融资的政府**总利息赤字**产生了重要影响。
 
-关键的 **货币与债券** 比率只在时间 $T$ 及之后稳定。
+关键的**货币与债券比率**只有在时间 $T$ 及之后才会稳定下来。
 
-并且 $T$ 越大，在 $t \geq T$ 时期必须通过印钞来融资的政府总利息赤字就越大。
+而且，$T$ 越大，在 $t \geq T$ 时期必须通过印钞融资的政府总利息赤字就越大。
 
-这些结果是 Sargent 和 Wallace 的“不愉快的货币主义算术” {cite}`sargent1981` 的基本发现。
+这些发现构成了萨金特和华莱士(Sargent and Wallace)在"不愉快的货币主义算术"一文中的核心论点 {cite}`sargent1981`。
 
-那个讲座描述了此讲座中出现的货币供应和需求。
+前一讲座已经介绍了本讲中使用的货币供应和需求模型，并描述了我们在本讲中将通过逆向推导得出的稳态均衡。
 
-它还描述了我们在本讲座中倒推得到的稳态均衡。
-
-除了学习“不愉快的货币主义算术”，在这次讲座中，我们还将学习如何实施一个用于计算初始价格水平的 [*不动点*](https://en.wikipedia.org/wiki/Fixed_point_(mathematics)) 算法。
+除了学习"不愉快的货币主义算术"外，本讲座还将教授如何实现一个用于计算初始价格水平的[*不动点*](https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9/8535695)算法。
 
 ## 设置
 
-让我们从回顾 {doc}`money_inflation` 中的模型设定开始。
+让我们首先回顾 {doc}`money_inflation` 中的模型设定。
 
-如有需要可以回顾那篇讲义以及查阅我们在本讲义中将重复使用的Python代码。
+如有需要，请参考那篇讲义并查看我们将在本讲中继续使用的Python代码。
 
-对于 $t \geq 1$，**实际余额** 按照以下方式变化
+对于 $t \geq 1$，**实际货币余额**的变化遵循以下方程：
 
 $$
 \frac{m_{t+1}}{p_t} - \frac{m_{t}}{p_{t-1}} \frac{p_{t-1}}{p_t} = g
@@ -70,25 +68,27 @@ $$ (eq:up_bdemand)
 
 其中 $\gamma_1 > \gamma_2 > 0$.
 
-## 货币-财政政策
+## 货币与财政政策
 
-在{doc}`money_inflation`的基础模型上，我们增加了通胀指数化的一期政府债券作为政府筹集财政支出的另一种方式。
+在{doc}`money_inflation`的基础模型基础上，我们引入了一期通胀指数化政府债券，作为政府筹集财政资金的另一种渠道。
 
-设 $\widetilde R > 1$ 为政府一期通胀指数化债券的恒定名义回报率。
+假设 $\widetilde R > 1$ 是政府一期通胀指数化债券的固定实际回报率。
 
-有了这个额外的资金来源，政府在时间 $t \geq 0$ 的预算约束现在是
+有了这个额外的融资工具，政府在时间 $t \geq 0$ 的预算约束可以表示为
 
 $$
 B_t + \frac{m_{t+1}}{p_t} = \widetilde R B_{t-1} + \frac{m_t}{p_t} + g
 $$ 
 
-在时间 $0$ 开始之前，公众拥有 $\check m_0$ 单位的货币（以美元计）和 $\widetilde R \check B_{-1}$ 单位的一期指数化债券（以时间 $0$ 的商品计算）；这两个数量是模型外设定的初始条件。
+在模型开始前，公众持有两种资产：$\check m_0$ 单位的货币（以美元计）和价值 $\widetilde R \check B_{-1}$ 的一期指数化债券（以时间 $0$ 的商品计量）。
+
+这两个数值作为模型的初始条件给定。
 
-注意 $\check m_0$ 是一个 *名义* 数量，以美元计算，而 $\widetilde R \check B_{-1}$ 是一个 *实际* 数量，以时间 $0$ 的商品计算。
+值得注意的是，$\check m_0$ 是一个*名义*变量（以美元计），而 $\widetilde R \check B_{-1}$ 是一个*实际*变量（以商品计量）。
 
 ### 公开市场操作
 
-在时间 $0$，政府可以重新安排其债务投资组合，并受以下约束（关于公开市场操作）：
+在时间 $0$ 时，政府可以调整其债务结构，但必须遵循以下公开市场操作约束：
 
 $$
 \widetilde R B_{-1} + \frac{m_0}{p_0} = \widetilde R \check B_{-1} + \frac{\check m_0}{p_0}
@@ -100,16 +100,15 @@ $$
 B_{-1} - \check B_{-1} = \frac{1}{p_0 \widetilde R} \left( \check m_0 - m_0 \right)  
 $$ (eq:openmarketconstraint)
 
-该方程表明，政府（例如中央银行）可以通过*增加* $B_{-1}$ 相对于 $\check B_{-1}$ 来*减少* $m_0$ 相对于 $\check m_0$。
+该方程表明，政府（特别是中央银行）可以通过增加债券持有量（$B_{-1}$ 相对于 $\check B_{-1}$）来减少货币供应（$m_0$ 相对于 $\check m_0$），反之亦然。
 
-这是中央银行[**公开市场操作**](https://www.federalreserve.gov/monetarypolicy/openmarket.htm)的一个标准约束版本，在此操作中，它通过从公众那里购买政府债券来扩大货币供应量。
+这实际上描述了中央银行的[**公开市场操作**](https://www.federalreserve.gov/monetarypolicy/openmarket.htm)——一种货币政策工具，通过买卖政府债券来调节经济中的货币供应量。当中央银行购买政府债券时，它向经济注入资金；当出售债券时，则从流通中收回资金。
 
-## 在 $t=0$ 进行公开市场操作
+## 初始公开市场操作的影响
 
-遵循 Sargent 和 Wallace {cite}`sargent1981` 的分析，我们研究央行利用公开市场操作在持续的财政赤字情况下降低物价水平的政策后果，这种财政赤字形式为正的 $g$。
+我们将按照萨金特和华莱士 {cite}`sargent1981` 的分析框架，探讨一个关键问题：在面对持续性财政赤字（即正值 $g$）时，中央银行能否通过公开市场操作有效地控制物价水平？
 
-在时间 $0$ 之前，政府选择 $(m_0, B_{-1})$，受约束
-{eq}`eq:openmarketconstraint`。
+在模型的初始阶段（$t=0$ 之前），政府需要决定初始货币供应量和债券水平 $(m_0, B_{-1})$，同时遵守公开市场操作约束条件 {eq}`eq:openmarketconstraint`。
 
 对于 $t =0, 1, \ldots, T-1$，
 
@@ -135,19 +134,19 @@ $$
 \overline g = \left[(\widetilde R -1) B_{T-1} +  g \right]
 $$ (eq:overlineg)
 
-我们想计算在这一方案下的一个均衡 $\{p_t,m_t,b_t, R_t\}_{t=0}$ 序列，用于执行货币和财政政策。
+我们的目标是计算这一方案下的均衡序列 $\{p_t,m_t,b_t, R_t\}_{t=0}^\infty$，这些序列体现了货币和财政政策的执行结果。
 
-这里，**财政政策** 我们指的是一系列行动，决定一系列净利息政府赤字 $\{g_t\}_{t=0}^\infty$，这必须通过向公众发行货币或有息债券来融资。
+在这里，**财政政策**是指政府决定一系列净利息赤字 $\{g_t\}_{t=0}^\infty$ 的行动，这些赤字必须通过向公众发行货币或有息债券来融资。
 
-通过 **货币政策** 或 **债务管理政策**，我们指的是一系列行动，决定政府如何在有息部分（政府债券）和无息部分（货币）之间分配对公众的债务组合。
+**货币政策**或**债务管理政策**则是指政府决定如何在有息债务（政府债券）和无息债务（货币）之间分配其对公众的债务组合的行动。
 
-通过一个 **公开市场操作**，我们指的是政府的货币政策行动，其中政府（或其代表，比如中央银行）要么用新发行的货币从公众购买政府债券，要么向公众出售债券并收回其从公众流通中得到的货币。
+**公开市场操作**是指政府（或其代表中央银行）的货币政策行动，包括用新发行的货币从公众购买政府债券，或向公众出售债券并收回流通中的货币。
 
 ## 算法（基本思想）
 
-与 {doc}`money_inflation_nonlinear` 类似，我们从 $t=T$ 反向计算，首先计算与低通胀、低通胀税率平稳状态平衡相关的 $p_T, R_u$。
+类似于 {doc}`money_inflation_nonlinear` 中的方法，我们将从 $t=T$ 开始反向计算，首先确定与低通胀、低通胀税率平稳状态相对应的 $p_T$ 和 $R_u$ 值。
 
-我们从描述算法开始，我们需要回顾一下稳态收益率 $\bar{R}$ 满足下列二次方程
+在开始描述算法之前，我们需要回顾一下稳态收益率 $\bar{R}$ 满足的二次方程
 
 $$
 -\gamma_2 + (\gamma_1 + \gamma_2 - \overline g) \bar R - \gamma_1 \bar R^2 = 0
@@ -167,7 +166,7 @@ p_T & = \frac{m_0}{\gamma_1 - \overline g - \gamma_2 R_u^{-1}}
 \end{aligned}
 $$ (eq:LafferTstationary)
 
-我们可以通过连续解方程 {eq}`eq:up_bmotion` 和 {eq}`eq:up_bdemand` 来计算持续序列 $\{R_t, b_t\}_{t=T+1}^\infty$ 的回报率和实际余额，这些回报率和实际余额与一个平衡状态相关，对于 $t \geq 1$：
+我们可以通过连续求解方程 {eq}`eq:up_bmotion` 和 {eq}`eq:up_bdemand` 来计算稳态序列 $\{R_t, b_t\}_{t=T+1}^\infty$ 的回报率和实际余额，这些值对应于一个均衡状态，适用于 $t \geq 1$：
 
 $$
 \begin{aligned}
@@ -264,9 +263,9 @@ $$
 \widehat p_0 = {\mathcal S}(p_0)
 $$
 
-* 我们寻找 ${\mathcal S}$ 的不动点，即解 $p_0 = {\mathcal S}(p_0)$。
+* 我们寻找 ${\mathcal S}$ 的不动点，即满足 $p_0 = {\mathcal S}(p_0)$ 的解。
 
-* 通过迭代收敛的松弛算法计算不动点
+* 为了找到这个不动点，我们使用带松弛参数的迭代算法
 
 $$
 p_{0,j+1} = (1-\theta)  {\mathcal S}(p_{0,j})  + \theta  p_{0,j}, 
@@ -277,29 +276,31 @@ $$
 
 ## 计算示例
 
-我们将模型参数设置为使时间 $T$ 后的稳态初始和 {doc}`money_inflation_nonlinear` 中相同的值。
+让我们通过一个具体示例来演示模型的计算过程。我们将参数设置为与 {doc}`money_inflation_nonlinear` 讲座中相同的稳态值，以便于比较结果。
 
-我们设置 $\gamma_1=100, \gamma_2 =50, g=3.0$。在那次讲座中，我们设置 $m_0 = 100$，
-但对应于本次讲座是 $M_T$，它是内生的。
+基本参数设为 $\gamma_1=100, \gamma_2=50, g=3.0$。注意，在之前的讲座中我们固定了 $m_0=100$，但在本模型中，$M_T$ 是内生决定的。
 
 对于新参数，我们将设置 $\tilde R = 1.01, \check B_{-1} = 0, \check m_0 = 105, T = 5$。
 
-我们通过设置 $m_0 = 100$ 来研究一个“小型”公开市场操作。
-
-这些参数设置意味着，在时间 $0$ 之前，“中央银行”以 $\check m_0 - m_0 = 5$ 货币单位换取了公众的债券。
+我们将考察一个"小型"公开市场操作，具体方法是设置 $m_0 = 100$。
 
-这使得公众持有更少的货币但更多的政府有息债券。
+这意味着在时间 $0$ 之前，中央银行进行了一次公开市场操作，从公众手中收回了 $\check m_0 - m_0 = 5$ 单位的货币，并向公众发行了等值的政府债券。
 
-由于公众持有的货币较少（供应减少），可以合理预见时间 $0$ 的价格水平将被向下推动。
+这一操作的直接结果是公众持有的货币减少而政府债券增加。从货币供应减少的角度看，我们可以预期时间 $0$ 的价格水平会下降。
 
-但这还不是故事的终点，因为时刻 $0$ 的这次**公开市场操作**对未来的 $m_{t+1}$ 和名义政府赤字 $\bar g_t$ 产生了影响。
+然而，这只是初始效应。这次公开市场操作还会通过影响未来的货币供应路径 $m_{t+1}$ 和名义政府赤字 $\bar g_t$ 产生长期影响。
 
-让我们从一些导入开始：
+首先，我们需要导入必要的库：
 
 ```{code-cell} ipython3
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from collections import namedtuple
+import matplotlib as mpl
+
+FONTPATH = "fonts/SourceHanSerifSC-SemiBold.otf"
+mpl.font_manager.fontManager.addfont(FONTPATH)
+plt.rcParams['font.family'] = ['Source Han Serif SC']
 ```
 
 现在让我们用Python来实现我们的伪代码。
@@ -374,7 +375,7 @@ def compute_fixed_point(m0, p0_guess, model, θ=0.5, tol=1e-6):
 注意$p_0$作为$m_0$的函数的斜率是恒定的。
 
 这一结果表明，我们的模型验证了货币数量论的结论，
-这正是 Sargent 和 Wallace {cite}`sargent1981`用来证明其标题中“货币主义”一词的合理性而刻意融入其模型的。
+这正是 萨金特和华莱士 {cite}`sargent1981`用来证明其标题中“货币主义”一词的合理性而刻意融入其模型的。
 
 ```{code-cell} ipython3
 m0_arr = np.arange(10, 110, 10)
@@ -463,15 +464,14 @@ mystnb:
 ---
 plot_path([80, 100], msm)
 ```
+{numref}`fig:unpl1` 展示了两个实验的结果，清晰地呈现了{cite}`sargent1981` 论文中的核心观点：
 
-{numref}`fig:unpl1` 总结了两个实验结果，这些结果传达了 Sargent 和 Wallace {cite}`sargent1981` 中的信息。
-
-* 在 $t=0$ 进行的公开市场操作减少了货币供应，导致当时的价格水平下降
+* 在 $t=0$ 时进行的公开市场操作减少了货币供应，从而导致当时的价格水平下降
 
-* 在时刻 $0$ 进行的公开市场操作后货币供应量越低，价格水平越低。`
+* 公开市场操作后的货币供应量越低，初始价格水平也就越低
 
-* 能减少时刻 $0$ 公开市场操作后的货币供应量的公开市场操作，也会*降低* $t \geq T$ 时的货币回报率 $R_u$，因为它带来的更高的政府借贷需通过印钞（即征收通货膨胀税）在时刻 $t \geq T$ 来融资。
+* 然而，减少初始货币供应的公开市场操作也会导致 $t \geq T$ 时期的货币回报率 $R_u$ *降低*。这是因为更高的政府借贷最终需要通过印钞（即征收通货膨胀税）在 $t \geq T$ 时期进行融资
 
-* $R$ 在维持货币稳定和处理政府赤字引起的通货膨胀后果的背景下非常重要。因此，较大的 $R$ 也可能被选择来减轻因通货膨胀造成的实际回报率的负面影响。
+* 货币回报率 $R$ 在维持货币稳定性和应对政府赤字引起的通货膨胀方面扮演着关键角色
 
-* $R$ 在维持货币稳定和处理政府赤字引起的通货膨胀后果的背景下非常重要。因此，可能会选择较大的 $R$ 来减轻因通货膨胀造成的实际回报率的负面影响。
+* 在某些情况下，政策制定者可能会选择较高的 $R$ 值，以减轻通货膨胀对实际回报率造成的负面影响