-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
binaryRelation.py
237 lines (211 loc) · 8.7 KB
/
binaryRelation.py
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
import random
import numpy as np
class BinaryRelation:
'''
Класс бинарного отношения.
Все про свойства бинарного отношения, множества и отношения порядка.
'''
def __init__(self, a, r):
self.__A = []
self.__R = []
for x in a:
if x not in self.__A:
self.__A.append(x)
for x in r:
if x not in self.__R:
self.__R.append(x)
@property
def R(self) -> list:
'''
Множество пар, задающих бинарное отношение.
'''
return self.__R
@R.setter
def R(self, r):
self.__R = []
for x in r:
if x not in self.__R:
self.__R.append(x)
@property
def A(self) -> list:
'''
Множество, на котором задано бинарное отношение.
'''
return self.__A
@A.setter
def A(self, a):
self.__A = []
for x in a:
if x not in self.__A:
self.__A.append(x)
# Матричное представление бинарного отношения
def get_matrix(self):
'''
Получить матричное представление бинарного отношения.
'''
matrix = np.zeros((len(self.__A), len(self.__A)), dtype=int)
arr = list(self.A)
for (row, col) in self.R:
matrix[arr.index(row)][arr.index(col)] += 1
return matrix
# Транспонированная матрица
def get_transposed_matrix(self):
'''
Получить транспонированное матричное представление бинарного отношения.
'''
return self.get_matrix().T
# Рефлексивность
def is_reflexive(self) -> bool:
'''
Проверить бинарное отношение на рефлексивность.
'''
return set(self.get_matrix().diagonal()) == {1}
# Иррефлексивность
def is_irreflexive(self) -> bool:
'''
Проверить бинарное отношение на иррефлексивность.
'''
return set(self.get_matrix().diagonal()) == {0}
# Симметричность
def is_symmetrical(self) -> bool:
'''
Проверить бинарное отношение на симметричность.
'''
return (self.get_matrix().T == self.get_matrix()).all()
# Транзитивность
def is_transitive(self) -> bool:
'''
Проверить бинарное отношение на транзитивность.
'''
second_elements = {b for (a, b) in self.R} # множество вторых элементов
for (a, b) in self.R:
for c in second_elements:
if (b, c) in self.R and (a, c) not in self.R: # if xRy and yRz => xRz
return False
return True
# Антисимметричность
def is_antisymm(self) -> bool:
'''
Проверить бинарное отношение на антисимметричность.
'''
for x in range(len(self.A)):
for y in range(x, len(self.A)):
if self.get_matrix()[x][y] and self.get_matrix()[y][x]:
if x != y:
return False
return True
# Является ли порядком
def is_order(self) -> bool:
'''
Проверить, является ли бинарное отношение отношением порядка.
'''
return self.is_transitive() and not self.is_symmetrical() and (self.is_reflexive() or self.is_irreflexive())
# Сделать отношение рефлексивным
def make_reflexive(self):
'''
Сделать бинарное отношение рефлексивным.
'''
if not self.is_reflexive():
for k in self.A:
if (k, k) not in self.R:
self.R.append((k, k))
def make_irreflexive(self):
'''
Сделать бинарное отношение иррефлексивным.
'''
if not self.is_irreflexive():
for k in self.A:
if (k, k) in self.R:
self.R.remove((k, k))
# Сделать отношение антисимметричным
def make_antisymmetric(self):
'''
Сделать бинарное отношение антисимметричным.
'''
if not self.is_antisymm():
for (x, y) in self.R:
for (a, b) in self.R:
if (x != y) and (x == b) and (y == a): # Если есть пример, нарушающий антисимметричность
self.R.remove((y, x)) # Удаляем пару, которая нарушает антисимметричность
# Сделать отношение несимметричным
def make_not_symmetrical(self):
'''
Сделать бинарное отношение несимметричным.
'''
while self.is_symmetrical():
for (x, y) in self.R:
if (x != y) and ((y, x) in self.R):
if random.choice([True, False]):
self.R.remove((y, x))
else:
self.R.remove((x, y))
# Сделать отношение транзитивным
def make_transitive(self):
'''
Сделать бинарное отношение транзитивным.
'''
if not self.is_transitive():
for (a, b) in self.R:
for (c, d) in self.R:
if (b == c) and (a != b) and ((a, d) not in self.R):
self.R.append((a, d))
# Сделать отношением порядка
def make_order(self):
'''
Сделать бинарное отношение отношением порядка.
'''
while not self.is_order():
counter = 0
while not self.is_order() and counter < 5:
if random.choice([True, False]):
self.make_not_symmetrical()
else:
self.make_irreflexive()
self.make_transitive()
counter += 1
if counter >= 5:
self.make_reflexive()
self.make_transitive()
# Классы бинарных отношений
def class_of_relation(self) -> str:
'''
Определяет класс бинарного отношения.
Returns:
Строка, содержащая класс бинарного отношения.
'''
if self.is_order():
if self.is_reflexive():
if self.is_antisymm():
return "partial order"
return "preorder"
elif self.is_irreflexive():
if self.is_antisymm():
return "strict order"
return "strict preorder"
else:
if self.is_reflexive() and self.is_symmetrical():
if self.is_transitive():
return "equivalence"
return "tolerance"
else:
return "unknown"
# Словарь вторых элементов пары (key = первый элемент пары; value = массив вторых элементов)
# reverse=True - словарь первых элементов пары
def second_elements(self, ls, reverse=False) -> dict:
'''
Фильтрация вторых (первых) элементов списка пар.
Args:
ls: Список пар, задающих бинарное отношение.
reverse: Флаг направления. reverse=True - словарь первых элементов пары
Returns:
Словарь вторых элементов пары (key = первый элемент пары; value = массив вторых элементов).
'''
result = {}
for i in self.A:
result.setdefault(i, [])
for first, second in ls:
if not reverse:
result.setdefault(first, []).append(second)
else:
result.setdefault(second, []).append(first)
return result