feat: $457

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README.md

@@ -336,6 +336,7 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。
 - [0445. 两数相加 II](./problems/445.add-two-numbers-ii.md)
 - [0454. 四数相加 II](./problems/454.4-sum-ii.md)
 - [0456. 132 模式](./problems/456.132-pattern.md)
+- [0457.457. 环形数组是否存在循环](./problems/457.circular-array-loop.md)
 - [0464. 我能赢么](./problems/464.can-i-win.md)
 - [0473. 火柴拼正方形](./problems/473.matchsticks-to-square.md) 👍
 - [0494. 目标和](./problems/494.target-sum.md)

SUMMARY.md

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   - [0445. 两数相加 II](./problems/445.add-two-numbers-ii.md)
   - [0454. 四数相加 II](./problems/454.4-sum-ii.md)
   - [0456. 132 模式](./problems/456.132-pattern.md) 👍
+  - [0457.457. 环形数组是否存在循环](./problems/457.circular-array-loop.md)
   - [0464. 我能赢么](./problems/464.can-i-win.md) 👍
   - [0473. 火柴拼正方形](./problems/473.matchsticks-to-square.md) 👍
   - [0494. 目标和](./problems/494.target-sum.md)

problems/457.circular-array-loop.md

@@ -0,0 +1,219 @@
+## 题目地址(457. 环形数组是否存在循环)
+
+https://leetcode-cn.com/problems/circular-array-loop/
+
+## 题目描述
+
+```
+存在一个不含 0 的 环形 数组 nums ，每个 nums[i] 都表示位于下标 i 的角色应该向前或向后移动的下标个数：
+
+如果 nums[i] 是正数，向前（下标递增方向）移动 |nums[i]| 步
+如果 nums[i] 是负数，向后（下标递减方向）移动 |nums[i]| 步
+
+因为数组是 环形 的，所以可以假设从最后一个元素向前移动一步会到达第一个元素，而第一个元素向后移动一步会到达最后一个元素。
+
+数组中的 循环 由长度为 k 的下标序列 seq 标识：
+
+遵循上述移动规则将导致一组重复下标序列 seq[0] -> seq[1] -> ... -> seq[k - 1] -> seq[0] -> ...
+所有 nums[seq[j]] 应当不是 全正 就是 全负
+k > 1
+
+如果 nums 中存在循环，返回 true ；否则，返回 false 。
+
+ 
+
+示例 1：
+
+输入：nums = [2,-1,1,2,2]
+输出：true
+解释：存在循环，按下标 0 -> 2 -> 3 -> 0 。循环长度为 3 。
+
+
+示例 2：
+
+输入：nums = [-1,2]
+输出：false
+解释：按下标 1 -> 1 -> 1 ... 的运动无法构成循环，因为循环的长度为 1 。根据定义，循环的长度必须大于 1 。
+
+
+示例 3:
+
+输入：nums = [-2,1,-1,-2,-2]
+输出：false
+解释：按下标 1 -> 2 -> 1 -> ... 的运动无法构成循环，因为 nums[1] 是正数，而 nums[2] 是负数。
+所有 nums[seq[j]] 应当不是全正就是全负。
+
+ 
+
+提示：
+
+1 <= nums.length <= 5000
+-1000 <= nums[i] <= 1000
+nums[i] != 0
+
+ 
+
+进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(n) 且额外空间复杂度为 O(1) 的算法吗？
+```
+
+## 前置知识
+
+- 图
+
+## 公司
+
+- 暂无
+
+## 解法一 - 暴力解
+
+### 思路
+
+根据题意，我们可以检查所有情况。即分别检查从索引 0，1，2。。。 n-1 开始的情况， 判断其是否能**构成长度至少为 2 的环**。
+
+不难理出算法框架为：
+
+```py
+for i in range(n):
+    if can(i): return True
+return False
+```
+
+can(i) 功能是检查是否从 i 开始可以有一条长度至少为 2 的循环。
+
+那么剩下的问题就是如何实现 can(i)。 检查是否有环明显就是一个标准的图的搜索问题，套用模板即可。
+
+这里有几点需要注意：
+
+1. 由于我们必须同正同负，那么我们可以记录一下其实的正负。如果遍历到的值不同为正负则可以提前退出。
+2. 如果环大小小于 2 则返回 False，这提示我们记录一下环的大小。如下代码 steps 就是环的大小。
+3.  由于题目是限定了**数组是 环形 的，所以可以假设从最后一个元素向前移动一步会到达第一个元素，而第一个元素向后移动一步会到达最后一个元素。** 因此我们需要对两种越界分开讨论。不过为了代码一致，我用了统一的写法 (cur + nums[cur]) % n + n ) % n 获取到下一个索引。
+
+### 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+
+class Solution:
+    def circularArrayLoop(self, nums: List[int]) -> bool:
+        def can(cur, start, steps):
+            if nums[cur] ^ nums[start] < 0: return False
+            if cur == start and steps != 0: return steps > 1
+            if cur in visited: return False
+            visited.add(cur)
+            return can(((cur + nums[cur]) % n + n ) % n, start, steps + 1)
+        n = len(nums)
+        visited = None
+        for i in range(n):
+            visited = set()
+            if can(i, i, 0): return True
+        return False
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度。
+
+- 时间复杂度：$O(n^2)$
+- 空间复杂度：$O(n)$
+
+## 解法二 - 空间优化
+
+### 思路
+
+和解法一类似。不过由于**如果 steps 大于 n 则一定不存在解，可直接返回 False**，因此我们可以根据 steps 判断是否无解，而不必使用 visited 数组。这样做可以减少空间，不过时间复杂度上常数项上要比解法一差，因此不推荐，仅作为参考。
+
+### 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+
+class Solution:
+    def circularArrayLoop(self, nums: List[int]) -> bool:
+        def can(cur, start, steps):
+            if nums[cur] ^ nums[start] < 0: return False
+            if cur == start and steps != 0: return steps > 1
+            if steps > n: return False
+            return can(((cur + nums[cur]) % n + n ) % n, start, steps + 1)
+        n = len(nums)
+        for i in range(n):
+            if can(i, i, 0): return True
+        return False
+
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度。
+
+- 时间复杂度：$O(n^2)$
+- 空间复杂度：$O(1)$
+
+## 解法三 - 原地标记
+
+### 思路
+
+我们可以对前面两种解法进行优化。
+
+我们可以使用哈希表 visited 记录访问情况，其中 key 为索引，value 为起始点。如果当前节点在 visited 中，就只有两种情况：
+
+- visited[cur] == start 为真，也就是说 cur 是在当前轮被标记访问的，直接返回 true
+- 否则不是在当前轮标记的，那么一定是之前标记的，那直接返回 false 就好了。因此之前轮已经检查过了**经过 cur 不存在环**
+
+我们使用了 visited 后每个点最多被处理一次，因此可以将时间复杂度降低到 $O(n)$。
+
+进一步，我们可以使用原地标记的算法而不开辟 visited ，从而将空间复杂度降低到 $O(1)$。实现也很简单，只需要将数组值映射到题目值域外的数即可。  以这道题来说，加 5000 就可以映射到题目数据范围外。
+
+### 代码
+
+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+
+class Solution:
+    def circularArrayLoop(self, nums: List[int]) -> bool:
+        def can(cur, start, start_v):
+            if nums[cur] >= 5000: return nums[cur] - 5000 == start
+            if nums[cur] ^ start_v < 0: return False
+            nxt = ((cur + nums[cur]) % n + n ) % n
+            if nxt == cur: return False
+            nums[cur] = start + 5000
+            return can(nxt, start, start_v)
+        n = len(nums)
+        for i in range(n):
+            if can(i, i, nums[i]): return True
+        return False
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度。
+
+- 时间复杂度：$O(n)$
+- 空间复杂度：不考虑递归产生的调用栈开销的话是 $O(1)$
+
+> 读者可以轻易地将上面的代码改为迭代，感兴趣的读者不妨试试看。
+
+## 关键点
+
+- 使用哈希表 visited 记录访问情况，其中 key 为索引，value 为起始点。这样可以将时间复杂度降低到 $O(n)$
+
+> 此题解由 [力扣刷题插件](https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=solution-template) 自动生成。
+
+力扣的小伙伴可以[关注我](https://leetcode-cn.com/u/fe-lucifer/)，这样就会第一时间收到我的动态啦~
+
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