2-Conjuntos-en-R.Rmd

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title: "2. Conjuntos en R, operaciones con conjuntos"
subtitle: "Facultad de Economía, UNAM"
author: "[Profesor: Cesar Gerardo Hernández Vargas](https://cghv94.github.io)"
date: "12/10/2020"
output: html_document
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## 1. Unión e intersección de conjuntos

Creando el vector `i` en R:

```{r}
i<-1:15
i
```

Creando el vector `j` en R:

```{r}
j<-10:25
j
```

Creando la unión de los vectores `i`, `j` con la función `union`:

```{r}
k<-union(i,j)
k
```

También podemos crear la intersección de los vectores `i`, `j` con la función `intersect`: 

```{r}
l<-intersect(i,j)
l
```

Podemos saber la diferencia entre los vectores `i`, `j` (elementos que aparecen en `i` y no aparecen en `j`), con la función `setdiff`:

```{r}
m<-setdiff(i,j)
m
```

También podemos saber la diferencia entre los vectores `j`, `i` (elementos que aparecen en `j` y no aparecen en `i`), con la función `setdiff`:

```{r}
n<-setdiff(j,i)
n
```

Finalmente, podemos comprobar si los vectores `i`, `j` son iguales mediante la función `setequal`:

```{r}
son_iguales<-setequal(i,j)
son_iguales
```

## 2. Leyes de los conjuntos

Creando el conjunto universo, `u`:

```{r}
u<-1:20
u
```

Creando el conjunto vacío, `v`:

```{r}
v<-c()
v
```

Creando los conjuntos `x`, `y`, `z`:

```{r}
x<-1:10
x
```

```{r}
y<-5:15
y
```

```{r}
z<-10:20
z
```


### I. Identidad

La unión de un conjunto cualquiera con el conjunto vacío es el mismo conjunto:

```{r}
xUv<-union(x,v)
xUv
```

Comprobando la propiedad de identidad con la función `setequal`:

```{r}
Identidad1<-setequal(xUv,x)
Identidad1
```

La intersección de un conjunto cualquiera con el conjunto universo es el mismo conjunto:

```{r}
xIu<-intersect(x,u)
xIu
```

Comprobando la propiedad de identidad con la función `setequal`:

```{r}
Identidad2<-setequal(xIu,x)
Identidad2
```

### II. Dominación

La unión de un conjunto cualquiera con el conjunto universo, es el conjunto universo:

```{r}
xUu<-union(x,u)
xUu
```

Comprobando la propiedad de dominación con la función `setequal`:

```{r}
Dominación1<-setequal(xUu,u)
Dominación1
```

La intersección de un conjunto cualquiera con el conjunto vacío, es el conjunto vacío:

```{r}
xIv<-intersect(x, v)
xIv
```

Comprobando la propiedad de dominación con la función `setequal`:

```{r}
Dominación2<-setequal(xIv,v)
Dominación2
```

### III. Idempotencia

La unión de un conjunto cualquiera consigo mismo, es el mismo conjunto: 

```{r}
xUx<-union(x,x)
xUx
```

Comprobando la propiedad de idempotencia con la función `setequal`:

```{r}
Idempotencia1<-setequal(xUx,x)
Idempotencia1
```

La intersección de un conjunto cualquiera consigo mismo, es el mismo conjunto: 

```{r}
xIx<-intersect(x,x)
xIx
```

Comprobando la propiedad de idempotencia con la función `setequal`:

```{r}
Idempotencia2<-setequal(xIx,x)
Idempotencia2
```

### IV. Complementariedad

La negación de la negación de un conjunto cualquiera, es el mismo conjunto:

* Creando `x complemento` (primera negación)

```{r}
xc<-setdiff(u,x)
xc
```

* Creando `x complemento-complemento` (segunda negación)

```{r}
xcc<-setdiff(u,xc)
xcc
```

Comprobando la propiedad de complementariedad con la función `setequal`:

```{r}
Complementariedad<-setequal(xcc,x)
Complementariedad
```

## 3. Actividad de repaso:

¿Sabías que puedes programar R en la nube sin gastar tus horas de RStudio Cloud? Ingresa a [`https://rnotebook.io/`](https://rnotebook.io/), crea un R Notebook y comprueba las leyes de los conjuntos con los conjuntos `y`, `z`.

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<p style="font-size: 50%">Esta obra fue generada mediante R en `r format(Sys.Date(), format = "%B %d, %Y")` y forma parte de las actividades realizadas en las materias de [Matemáticas I y Taller III](https://mateytaller.github.io/), [Facultad de Economía, UNAM](http://economia.unam.mx/). </br>Esta obra está bajo una <a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/">licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional. </a>[Creative Commons (CC)](http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).<a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/"><img alt="Licencia de Creative Commons" style="border-width:0" src="https://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/4.0/80x15.png" /></a></p>