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089.格雷编码

问题描述

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。
00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:
输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
     给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
     因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

解决方案

  我的思路就是递归，因为每增加一位，其实就是相当于将现有的格雷码做镜像，然后在后半部分前面加1（相当于加 1<<(n-1))。

0-->0-->00-->00-->000-->...
1   1   01   01   001
    1   11   11   011
    0   10   10   010
             10   110
             11   111
             01   101
             00   100

class Solution {
    List<Integer> list=new LinkedList<>();
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        if (n==0) {
            list.add(0);
            return list;
        }
        List<Integer> temp=grayCode(n-1);
        int len=temp.size();
        for (int i=len-1;i>=0;i--){
            int t=1<<(n-1);
            temp.add(temp.get(i)+t);
        }
        return temp;
    }
}

优化

  在评论区看到一个大佬的解释，很数学！

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        /**
        关键是搞清楚格雷编码的生成过程, G(i) = i ^ (i/2);
        如 n = 3: 
        G(0) = 000, 
        G(1) = 1 ^ 0 = 001 ^ 000 = 001
        G(2) = 2 ^ 1 = 010 ^ 001 = 011 
        G(3) = 3 ^ 1 = 011 ^ 001 = 010
        G(4) = 4 ^ 2 = 100 ^ 010 = 110
        G(5) = 5 ^ 2 = 101 ^ 010 = 111
        G(6) = 6 ^ 3 = 110 ^ 011 = 101
        G(7) = 7 ^ 3 = 111 ^ 011 = 100
        **/
        List<Integer> ret = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < 1<<n; ++i)
            ret.add(i ^ i>>1);
        return ret;
    }
}