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338.比特位计数

问题描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶

• 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

解决方案

i>>1即i/2，相当于是去掉i的最后一位bit。如果i是偶数的话，那么i的最后一位bit为0，i和i>>11的位数相同；如果i是奇数，i的最后一位bie是1，i和i>>11的位数差一个；

所以得到递推方程：dp[i] = dp[i >> 1] + (i % 2 == 0? 0: 1);

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] dp = new int[num+1];
        for (int i = 1; i <= num; i++){
            dp[i] = dp[i >> 1] + (i % 2 == 0? 0: 1);
        }
        return dp;
    }
}