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807.保持城市天际线

问题描述

在二维数组grid中，grid[i][j]代表位于某处的建筑物的高度。 我们被允许增加任何数量（不同建筑物的数量可能不同）的建筑物的高度。 高度 0 也被认为是建筑物。

最后，从新数组的所有四个方向（即顶部，底部，左侧和右侧）观看的“天际线”必须与原始数组的天际线相同。 城市的天际线是从远处观看时，由所有建筑物形成的矩形的外部轮廓。 请看下面的例子。

建筑物高度可以增加的最大总和是多少？

样例：

输入：grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出：35
解释：
The grid is:
[ [3, 0, 8, 4],
  [2, 4, 5, 7],
  [9, 2, 6, 3],
  [0, 3, 1, 0] ]

从数组竖直方向（即顶部，底部）看“天际线”是：[9, 4, 8, 7]
从水平水平方向（即左侧，右侧）看“天际线”是：[8, 7, 9, 3]

在不影响天际线的情况下对建筑物进行增高后，新数组如下：

gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

解题思路

  本题较为简单，简单分析可以知道每个坐标可以达到的最大高度为，该坐标点所在行的最大值与列的最大值的较小值，这样可以满足既不改变各个方向的截面天际线，又能满足高度尽可能高。思路很简单，只需要用rMax和lMax数组分别记录每行和每列的最大值，然后再就具体坐标对该点的rMax和lMax取较小值减去原有高度求和即可。

实现代码

for (int i=0;i<n;i++){
    for (int j=0;j<n;j++){
        if (grid[i][j]>rMax[i]) rMax[i]=grid[i][j];
        if (grid[i][j]>lMax[j]) lMax[j]=grid[i][j];
    }
}
for (int i=0;i<n;i++){
    for (int j=0;j<n;j++){
        sum+=getNewHeight(i,j,rMax,lMax)-grid[i][j];
    }
}