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sqrt.md

File metadata and controls

128 lines (102 loc) · 4.93 KB

sqrt

  • cmath[meta header]
  • std[meta namespace]
  • function[meta id-type]
  • [mathjax enable]
namespace std {
  float sqrt(float x);             // (1) C++03からC++20まで
  double sqrt(double x);           // (2) C++03からC++20まで
  long double sqrt(long double x); // (3) C++03からC++20まで

  floating-point-type
    sqrt(floating-point-type x);   // (4) C++23
  constexpr floating-point-type
    sqrt(floating-point-type x);   // (4) C++26

  double
    sqrt(Integral x);              // (5) C++11
  constexpr double
    sqrt(Integral x);              // (5) C++26

  float
    sqrtf(float x);                // (6) C++17
  constexpr float
    sqrtf(float x);                // (6) C++26

  long double
    sqrtl(long double x);          // (7) C++17
  constexpr long double
    sqrtl(long double x);          // (7) C++26
}
  • Integral[italic]

概要

算術型の非負の平方根を求める。sqrtは square root (平方根) の略。

  • (1) : floatに対するオーバーロード
  • (2) : doubleに対するオーバーロード
  • (3) : long doubleに対するオーバーロード
  • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
  • (6) : float型規定
  • (7) : long double型規定

戻り値

引数 x の非負の平方根を返す。

x が 0 未満だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

負の数の平方根は結果が複素数となるので複素数の平方根（sqrt）を利用するか、$ f(x) = \sqrt{-x}i $として複素数として扱う必要がある。

備考

  • $$ f(x) = \sqrt{x} $$
  • 定義域エラーが発生した場合の挙動については、<cmath> を参照。
  • C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。（複号同順）
    • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。
  • -0.0は0.0と等しいため、定義域エラーにはならず、-0.0が返る
  • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <limits>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "sqrt(0.0)  = " << std::sqrt(0.0) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(0.5)  = " << std::sqrt(0.5) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(1.0)  = " << std::sqrt(1.0) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(2.0)  = " << std::sqrt(2.0) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(4.0)  = " << std::sqrt(4.0) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(+∞)   = "
            << std::sqrt(std::numeric_limits<double>::infinity())
            << std::endl;
  std::cout << "sqrt(-0.0) = " << std::sqrt(-0.0) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(-1.0) = " << std::sqrt(-1.0) << std::endl;
}
  • std::fixed[link ../ios/fixed.md]
  • std::sqrt[color ff0000]
  • infinity()[link ../limits/numeric_limits/infinity.md]

出力例

sqrt(0.0)  = 0.000000
sqrt(0.5)  = 0.707107
sqrt(1.0)  = 1.000000
sqrt(2.0)  = 1.414214
sqrt(4.0)  = 2.000000
sqrt(+∞)   = inf
sqrt(-0.0) = -0.000000
sqrt(-1.0) = -nan

バージョン

言語

  • C++03

処理系

  • Clang: 1.9 [mark verified], 2.9 [mark verified], 3.1 [mark verified]
  • GCC: 3.4.6 [mark verified], 4.2.4 [mark verified], 4.3.5 [mark verified], 4.4.5 [mark verified], 4.5.1 [mark verified], 4.5.2 [mark verified], 4.6.1 [mark verified], 4.7.0 [mark verified]
  • ICC: 10.1 [mark verified], 11.0 [mark verified], 11.1 [mark verified], 12.0 [mark verified]
  • Visual C++: 2003 [mark verified], 2005 [mark verified], 2008 [mark verified], 2010 [mark verified]

備考

特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある：

  • GCC 4.6.1 以上

実装例

ニュートン法によって漸化式の反復から近似的に求めることができる。

$$ a_{n + 1} = \frac{\frac{x}{a_n} + a_n}{2} \quad \mathrm{for} ; x \geq 0 $$

ただし x は引数、a の初期値は適当な値を選ぶものとする。

参照