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1680
第 317 场周赛 Q3
贪心
数学

2457. 美丽整数的最小增量

English Version

题目描述

给你两个正整数 n 和 target 。

如果某个整数每一位上的数字相加小于或等于 target ，则认为这个整数是一个 美丽整数 。

找出并返回满足 n + x 是 美丽整数 的最小非负整数 x 。生成的输入保证总可以使 n 变成一个美丽整数。

 

示例 1：

输入：n = 16, target = 6
输出：4
解释：最初，n 是 16 ，且其每一位数字的和是 1 + 6 = 7 。在加 4 之后，n 变为 20 且每一位数字的和变成 2 + 0 = 2 。可以证明无法加上一个小于 4 的非负整数使 n 变成一个美丽整数。

示例 2：

输入：n = 467, target = 6
输出：33
解释：最初，n 是 467 ，且其每一位数字的和是 4 + 6 + 7 = 17 。在加 33 之后，n 变为 500 且每一位数字的和变成 5 + 0 + 0 = 5 。可以证明无法加上一个小于 33 的非负整数使 n 变成一个美丽整数。

示例 3：

输入：n = 1, target = 1
输出：0
解释：最初，n 是 1 ，且其每一位数字的和是 1 ，已经小于等于 target 。

 

提示：

  • 1 <= n <= 1012
  • 1 <= target <= 150
  • 生成的输入保证总可以使 n 变成一个美丽整数。

解法

方法一：贪心

我们定义函数 $f(x)$ 表示一个整数 $x$ 的每一位数字之和，那么题目求的是 $f(n + x) \leq target$ 的最小非负整数 $x$。

如果 $y = n+x$ 的每一位数字之和大于 $target$，那么我们可以循环通过以下操作，将 $y$ 的每一位数字之和减小到小于等于 $target$：

  • 找到 $y$ 的最低位的非零数字，将其减小到 $0$，并将其高一位的数字加 $1$；
  • 更新 $x$，继续上述操作，直到 $n+x$ 的每一位数字之和小于等于 $target$。

循环结束，返回 $x$ 即可。

我们可以举个例子，假设 $n=467$, $target=6$，那么 $n$ 的变化过程如下：

$$ \begin{aligned} & 467 \rightarrow 470 \rightarrow 500 \\ \end{aligned} $$

时间复杂度 $O(\log^2 n)$，其中 $n$ 给题目给定的整数。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def makeIntegerBeautiful(self, n: int, target: int) -> int:
        def f(x: int) -> int:
            y = 0
            while x:
                y += x % 10
                x //= 10
            return y

        x = 0
        while f(n + x) > target:
            y = n + x
            p = 10
            while y % 10 == 0:
                y //= 10
                p *= 10
            x = (y // 10 + 1) * p - n
        return x

Java

class Solution {
    public long makeIntegerBeautiful(long n, int target) {
        long x = 0;
        while (f(n + x) > target) {
            long y = n + x;
            long p = 10;
            while (y % 10 == 0) {
                y /= 10;
                p *= 10;
            }
            x = (y / 10 + 1) * p - n;
        }
        return x;
    }

    private int f(long x) {
        int y = 0;
        while (x > 0) {
            y += x % 10;
            x /= 10;
        }
        return y;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    long long makeIntegerBeautiful(long long n, int target) {
        using ll = long long;
        auto f = [](ll x) {
            int y = 0;
            while (x) {
                y += x % 10;
                x /= 10;
            }
            return y;
        };

        ll x = 0;
        while (f(n + x) > target) {
            ll y = n + x;
            ll p = 10;
            while (y % 10 == 0) {
                y /= 10;
                p *= 10;
            }
            x = (y / 10 + 1) * p - n;
        }
        return x;
    }
};

Go

func makeIntegerBeautiful(n int64, target int) (x int64) {
	f := func(x int64) (y int) {
		for ; x > 0; x /= 10 {
			y += int(x % 10)
		}
		return
	}
	for f(n+x) > target {
		y := n + x
		var p int64 = 10
		for y%10 == 0 {
			y /= 10
			p *= 10
		}
		x = (y/10+1)*p - n
	}
	return
}

TypeScript

function makeIntegerBeautiful(n: number, target: number): number {
    const f = (x: number): number => {
        let y = 0;
        for (; x > 0; x = Math.floor(x / 10)) {
            y += x % 10;
        }
        return y;
    };

    let x = 0;
    while (f(n + x) > target) {
        let y = n + x;
        let p = 10;
        while (y % 10 === 0) {
            y = Math.floor(y / 10);
            p *= 10;
        }
        x = (Math.floor(y / 10) + 1) * p - n;
    }
    return x;
}