MNA update

Author: jangenoe

AnalogeElektronica2/berekening.ipynb

@@ -18,7 +18,7 @@
     "\n",
     "## De Modified Nodal Analysis\n",
     "\n",
-    "De Modified Nodal Analysis (MNA) methode werd voor het eerst geintroduceerd door {cite}`hoModifiedNodalApproach1975` in "
+    "De Modified Nodal Analysis (MNA) methode werd voor het eerst geïntroduceerd door {cite}`hoModifiedNodalApproach1975` in "
    ]
   },
   {
@@ -333,7 +333,7 @@
    },
    "source": [
     "\\begin{equation}\\label{eq:cond}\n",
-    "g (V_i-V_j) =  g  V_i - g V_j,\n",
+    "I_{ij}=g (V_i-V_j) =  g  V_i - g V_j,\n",
     "\\end{equation}"
    ]
   },
@@ -343,7 +343,7 @@
    "metadata": {
     "editable": true,
     "slideshow": {
-     "slide_type": ""
+     "slide_type": "skip"
     },
     "tags": []
    },
@@ -365,7 +365,7 @@
    },
    "source": [
     "\\begin{equation}\\label{eq:cond2}\n",
-    "g (V_j-V_i) =  -g  V_i + g V_j\n",
+    "I_{ji}=-I_{ij}=g (V_j-V_i) =  -g  V_i + g V_j\n",
     "\\end{equation}"
    ]
   },
@@ -380,7 +380,13 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "In matrix notatie wordt dat:"
+    "De [stroomwet](https://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_circuit_laws) van [Kirchoff](https://en.wikipedia.org/wiki/Gustav_Kirchhoff) geeft aan dat de som van alle stromen uitgaande van knoop $i$ nul is.\n",
+    "\n",
+    "\\begin{equation}\\label{eq:Kirchoff}\n",
+    "\\sum_{j \\neq i}^n I_{ij}=0.\n",
+    "\\end{equation}\n",
+    "\n",
+    "Eenzelfde vergelijking kunnen we voor elke van de $n$ knopen in het circuit opstellen. In matrix notatie wordt dat:"
    ]
   },
   {
@@ -436,7 +442,7 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "\\begin{equation}\\label{eq:cond}\n",
+    "\\begin{equation}\\label{eq:cond3}\n",
     "V_i-V_j - R I_{ij} = 0.\n",
     "\\end{equation}"
    ]
@@ -814,8 +820,8 @@
     "\\vdots &  & \\vdots &   & \\vdots \\\\\n",
     "\\dots & -j\\omega C & \\dots & j\\omega C  & \\dots \\\\ \n",
     "\\vdots &  & \\vdots &  & \\vdots\n",
-    "\\end{bmatrix}  \\begin{bmatrix} \\vdots\\\\ V_i\\\\ \\vdots \\\\ V_j\\\\ \\vdots\n",
-    "\\end{bmatrix} =\\begin{bmatrix} \\vdots\\\\  0 \\\\ \\vdots \\\\ 0  \\\\ \\vdots \\end{bmatrix}\n",
+    "\\end{bmatrix}  \\begin{bmatrix} \\vdots \\\\ V_i \\\\ \\vdots \\\\ V_j \\\\ \\vdots\n",
+    "\\end{bmatrix} =\\begin{bmatrix} \\vdots \\\\  0 \\\\ \\vdots \\\\ 0  \\\\ \\vdots \\end{bmatrix}\n",
     "\\end{equation}"
    ]
   },
@@ -1077,10 +1083,10 @@
    ],
    "source": [
     "with schemdraw.Drawing():\n",
-    "    Dot(open=True,label='$V_{i}$')\n",
+    "    Dot(open=True,label='Vi')\n",
     "    R=Inductor().label('L')\n",
-    "    Dot(open=True,label='$V_{j}$')\n",
-    "    CurrentLabel(color='r',xy=(R.start[0]+1.5,R.start[1]-1.2)).label(r'$I_{ij}$',color='r')"
+    "    Dot(open=True,label='Vj')\n",
+    "    CurrentLabel(color='r',xy=(R.start[0]+1.5,R.start[1]-1.2)).label(r'Iij',color='r')"
    ]
   },
   {
@@ -1316,7 +1322,7 @@
    "source": [
     "### De stempel van een transformator in een MNA matrix\n",
     "\n",
-    "Een transformator met"
+    "Een transformator met primaire wikkeling $L_{ij}$ tussen knoop $i$ en knoop $j$ en zijn secundaire wikkeling $L_{kl}$ tussen knoop $k$ en $l$ kunnen we voorstellen als in xxx. $M$ is de koppeling tussen beide spoelen $L_{ij}$ en $L_{kl}$."
    ]
   },
   {
@@ -2181,9 +2187,9 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "Deze 2 vergelijkingen beschrijven de 2 bijkomende rijen in de  MNA matrix.\n",
+    "De 2 vergelijkingen [](#eq:TransformEq) beschrijven de 2 bijkomende rijen in de  MNA matrix.\n",
     "we hebben ook 2 bijkomende onbekenden, namelijk in dit geval de stromen $I_1$ en $I_2$ die lopen in de richting van de transformator.\n",
-    "Dit wil zeggen dat de stroom $I_1$ van knoop $i$ wegloopt en naar knoop $j$ loopt en dat de stroom $I_2$ van knoop $k$ wegloopt en naar knoop $l$ loopt. Dit bepaald dan ook de tekens van 1 in de kolommen van respectievelijk $I_1$ en $I_2$."
+    "Dit wil zeggen dat de stroom $I_1$ van knoop $i$ wegloopt en naar knoop $j$ loopt en dat de stroom $I_2$ van knoop $k$ wegloopt en naar knoop $l$ loopt. Dit bepaalt dan ook de tekens van 1 in de kolommen van respectievelijk $I_1$ en $I_2$."
    ]
   },
   {
@@ -2235,14 +2241,20 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "We kunnen ons afvragen of het ook hier niet voordelig is eerst het stelsel {numref}`eq:TransformEq` op te lossen zodat we $I_1$ en $I_2$ bekomen in functie van $V_i-V_j$ en $V_k-V_l$, en dan deze bekomen numerieke waardes invullen in de vergelijkingen met nummer $i$,$j$,$k$,$l$. Hierdoor hebben we 2 vergelijkingen en 2 onbekenden minder. Echter in vele gevallen willen we gebruik maken van een goede transformator en gaat $M \\approx \\sqrt{L_{ij} L_{kl}}$ waardoor de determinant $D$ van dit stelsel $\\approx 0$. Hierdoor wordt het overblijvende stelsel numeriek minder stabiel."
+    "We kunnen ons afvragen of het ook hier niet voordelig is eerst het stelsel [](#eq:TransformEq)  op te lossen zodat we $I_1$ en $I_2$ bekomen in functie van $V_i-V_j$ en $V_k-V_l$, en dan deze bekomen numerieke waardes invullen in de vergelijkingen met nummer $i$,$j$,$k$,$l$. Hierdoor hebben we 2 vergelijkingen en 2 onbekenden minder in [](#eq:Transformmatrix). Echter in vele gevallen willen we gebruik maken van een goede transformator en gaat $M \\approx \\sqrt{L_{ij} L_{kl}}$ waardoor de determinant $D$ van dit stelsel $\\approx 0$. Hierdoor wordt het overblijvende stelsel numeriek minder stabiel."
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
    "execution_count": null,
    "id": "1170ef65-82b0-4926-a5f1-ef4de51fbdff",
-   "metadata": {},
+   "metadata": {
+    "editable": true,
+    "slideshow": {
+     "slide_type": ""
+    },
+    "tags": []
+   },
    "outputs": [],
    "source": []
   }
@@ -2252,8 +2264,8 @@
    "authors": "Jan Genoe",
    "date": "juni 2024",
    "kuleuven_presentation_style": "1425",
-   "subtitle": "MNA analyse",
-   "title": "Berekening van elektronische circuits"
+   "subtitle": "Berekening van elektronische circuits",
+   "title": "MNA analyse"
   },
   "kernelspec": {
    "display_name": "KULeuven",