Wanneer we een ingangsspanning \(V_{in}\) aanleggen aan een transistor die gebruikt wordt als tweepoorten en een uitgangsspanning \(V_{uit}\) bekomen, hebben deze spanningen deze enkel zin ten opzichte van een referentie. In dit overzicht van de transistor configuraties nemen we deze referentie gemeenschappelijk voor de ingang en de uitgang zoals je kan zien in figuur Fig. 1. De kleinsignaalversterking \(A\) definieren we dan vervolgens als de verhouding tussen differentiele uitgangsspanning (\(\partial V_{uit}\)) en de differentiele ingangsspanning (\(\partial V_{in}\)).
+Wanneer we een ingangsspanning \(V_{in}\) aanleggen aan een transistor die gebruikt wordt als tweepoorten en een uitgangsspanning \(V_{uit}\) bekomen, hebben deze spanningen deze enkel zin ten opzichte van een referentie. In dit overzicht van de transistor configuraties nemen we deze referentie gemeenschappelijk voor de ingang en de uitgang zoals je kan zien in Fig. 1. De kleinsignaalversterking \(A\) definieren we dan vervolgens als de verhouding tussen differentiele uitgangsspanning (\(\partial V_{uit}\)) en de differentiele ingangsspanning (\(\partial V_{in}\)).
Wanneer we een ingangsstroom \(I_{in}\) aanleggen aan een transistor die gebruikt wordt als tweepoort en een uitgangsstroom \(I_{uit}\) bekomen, moeten deze stroom op een of andere manier ook terugstromen. In dit overzicht van de transistor configuraties nemen we de gemeenschappelijk klem voor de ingang en de uitgang als de klem waarlangs de stroom terugvloeit, zoals je kan zien in Fig. 2. De kleinsignaalstroomversterking \(\beta\) definieren we dan vervolgens als de verhouding tussen differentiele uitgangsstroom (\(\partial I_{uit}\)) en de differentiele ingangsstroom (\(\partial I_{in}\)).
waarbij \(g= \frac{1}{R}\) de conductiviteit is van de weerstand \(R\).
Op eenzelfde manier kunnen we opschrijven dat de uitgaande stroom van knoop \(j\) is:
-De stroomwet van Kirchoff geeft aan dat de som van alle stromen uitgaande van knoop \(i\) nul is.
-Eenzelfde vergelijking kunnen we voor elke van de \(n\) knopen in het circuit opstellen. In matrix notatie wordt dat:
-Op de vergelijkingen van knoop i en j voegen we dan telkens ook \(I_{ij}\) of \(-I_{ij}\) toe. De MNA matrix wordt dan:
-en de stroom van knoop \(j\) naar knoop \(i\) loopt in de omgekeerde richting. In matrix notatie wordt dat:
-en de stroom van knoop \(j\) naar knoop \(i\) loopt in de omgekeerde richting. In matrix notatie wordt dat:
-Bij een transconductantie wordt de waarde van de stroom van de knoop \(k\) naar de knoop \(l\) bepaalt door de spanning tussen de knoop \(i\) en de knoop \(j\), aan de hand van de vergelijking
-waarbij \(g_m\) de waarde van de transconductantie is. In matrix notatie wordt dat:
-We merken hierin op dat deze matrix nu niet langer symmetrisch is.
In het geval van een MOS transistor zullen we de transcondutantie gebruiken om de \(I_{DS}\) in de simulator in te brengen. In dit geval is de knoop \(j\) en \(l\) dezelfde knoop en komen we tot de vergelijking
-In matrix notatie wordt dat:
-In de MNA matrix brengen we de uitgangsconductiviteit \(g_o\) in als
-Het Norton equivalent kunnen we inbrengen in een MNA matrix zonder dat een bijkomende vergelijking nodig is. Dit wordt dan
-De nieuwe MNA matrix wordt dan
-De vergelijkingen die deze transformator beschrijven zijn dan:
-De 2 vergelijkingen Eq.(TransformEq) beschrijven de 2 bijkomende rijen in de MNA matrix.
+
De 2 vergelijkingen Eq.(TransformEq) beschrijven de 2 bijkomende rijen in de MNA matrix.
we hebben ook 2 bijkomende onbekenden, namelijk in dit geval de stromen \(I_1\) en \(I_2\) die lopen in de richting van de transformator.
Dit wil zeggen dat de stroom \(I_1\) van knoop \(i\) wegloopt en naar knoop \(j\) loopt en dat de stroom \(I_2\) van knoop \(k\) wegloopt en naar knoop \(l\) loopt. Dit bepaalt dan ook de tekens van 1 in de kolommen van respectievelijk \(I_1\) en \(I_2\).
We kunnen ons afvragen of het ook hier niet voordelig is eerst het stelsel Eq.(TransformEq) op te lossen zodat we \(I_1\) en \(I_2\) bekomen in functie van \(V_i-V_j\) en \(V_k-V_l\), en dan deze bekomen numerieke waardes invullen in de vergelijkingen met nummer \(i\),\(j\),\(k\),\(l\). Hierdoor hebben we 2 vergelijkingen en 2 onbekenden minder in Eq. (Transformmatrix). Echter in vele gevallen willen we gebruik maken van een goede transformator en gaat \(M \approx \sqrt{L_{ij} L_{kl}}\) waardoor de determinant \(D\) van dit stelsel \(\approx 0\). Hierdoor wordt het overblijvende stelsel numeriek minder stabiel.
We kunnen ons afvragen of het ook hier niet voordelig is eerst het stelsel Eq.(TransformEq) op te lossen zodat we \(I_1\) en \(I_2\) bekomen in functie van \(V_i-V_j\) en \(V_k-V_l\), en dan deze bekomen numerieke waardes invullen in de vergelijkingen met nummer \(i\),\(j\),\(k\),\(l\). Hierdoor hebben we 2 vergelijkingen en 2 onbekenden minder in Eq. (Transformmatrix). Echter in vele gevallen willen we gebruik maken van een goede transformator en gaat \(M \approx \sqrt{L_{ij} L_{kl}}\) waardoor de determinant \(D\) van dit stelsel \(\approx 0\). Hierdoor wordt het overblijvende stelsel numeriek minder stabiel.