Project.gms

$title Code for the combined optimization

$onText 
$offText

Sets
i 'item' /1*260/
j 'person groups' /1*8/
k 'macronutrients' /1*6/;

Parameters
C(i) 'cost of item i'
/
1   2.50
2   2.50
3   2.50
4   3.00
5   3.00
6   3.25
7   2.75
8   3.00
9   3.25
10  3.50
11  2.75
12  3.00
13  3.25
14  3.50
15  2.75
16  3.00
17  3.25
18  3.50
19  2.75
20  2.75
21  2.75
22  2.75
23  2.75
24  2.75
25  2.75
26  2.75
27  2.75
28  2.75
29  2.75
30  2.75
31  2.75
32  2.75
33  2.75
34  2.75
35  2.75
36  4.00
37  4.50
38  3.15
39  0.75
40  1.25
41  1.75
42  2.00
43  3.50
44  2.75
45  3.00
46  3.00
47  3.25
48  3.25
49  2.75
50  3.00
51  3.50
52  3.75
53  3.25
54  3.50
55  2.75
56  2.75
57  2.75
58  2.75
59  3.00
60  3.00
61  3.25
62  3.25
63  2.75
64  2.75
65  3.00
66  3.00
67  3.25
68  3.25
69  2.75
70  3.00
71  3.00
72  3.25
73  3.25
74  2.75
75  2.75
76  2.75
77  2.75
78  3.00
79  2.00
80  2.25
81  2.50
82  5.00
83  10.00
84  2.75
85  2.75
86  3.00
87  3.00
88  2.75
89  3.00
90  3.00
91  2.45
92  2.45
93  2.45
94  2.45
95  2.45
96  2.45
97  1.50
98  1.90
99  2.10
100 1.25
101 2.00
102 1.50
103 2.45
104 3.00
105 2.25
106 2.25
107 1.45
108 2.00
109 2.00
110 2.00
111 1.75
112 2.00
113 2.15
114 1.25
115 1.75
116 2.00
117 2.15
118 1.25
119 1.75
120 2.00
121 2.15
122 1.25
123 1.75
124 2.00
125 2.15
126 1.25
127 1.75
128 2.00
129 2.15
130 1.25
131 1.25
132 1.25
133 1.25
134 1.25
135 1.75
136 2.00
137 1.00
138 1.75
139 2.00
140 2.15
141 1.25
142 1.75
143 2.00
144 2.15
145 1.25
146 1.75
147 2.00
148 2.15
149 1.75
150 2.00
151 2.15
152 1.75
153 2.00
154 2.15
155 1.75
156 2.00
157 2.15
158 1.75
159 2.00
160 2.15
161 1.75
162 2.00
163 2.15
164 1.75
165 2.00
166 2.15
167 1.75
168 2.00
169 2.15
170 1.75
171 2.00
172 2.15
173 1.75
174 2.00
175 2.15
176 1.75
177 2.00
178 2.15
179 1.75
180 2.00
181 2.15
182 1.75
183 2.00
184 2.15
185 1.75
186 2.00
187 2.15
188 1.75
189 2.00
190 2.15
191 1.75
192 2.00
193 2.15
194 1.75
195 2.00
196 2.15
197 1.75
198 2.00
199 2.15
200 1.75
201 2.00
202 2.15
203 1.75
204 2.00
205 2.15
206 1.75
207 2.00
208 2.15
209 1.75
210 2.00
211 2.15
212 1.75
213 2.00
214 2.15
215 1.75 
216 2.00 
217 2.15 
218 1.75 
219 2.00
220 2.15
221 1.75
222 2.00
223 2.15
224 1.75
225 2.00
226 2.15
227 1.75
228 2.00
229 2.15
230 1.75
231 2.00
232 2.15
233 1.75
234 2.00
235 2.15
236 1.75
237 2.00
238 2.15
239 1.75
240 2.00
241 2.15
242 1.75
243 2.00
244 2.15
245 1.75
246 2.00
247 2.15
248 1.75
249 2.00
250 2.15
251 3.00
252 3.15
254 3.00
255 2.40
256 2.80
257 3.00
258 2.40
259 2.25
260 1.85
253 2.80
/
;

Table n(i,k) 'nutritional value k (columns) for item i (rows) + cost (last colmn)'
    1       2       3   4   5   6   
1   300     750     31  4   17  13
2   250     770     30  4   18  8
3   370     780     29  4   14  23
4   450     860     30  4   21  28
5   400     880     30  4   21  23
6   430     960     31  4   26  23
7   460     1300    38  2   19  26
8   520     1410    43  3   19  30
9   410     1300    36  2   20  20
10  470     1420    42  3   20  25
11  430     1080    34  2   11  27
12  480     1190    39  3   11  31
13  510     1170    36  2   18  33
14  570     1280    42  3   18  37
15  460     1180    34  2   18  27
16  520     1290    40  3   18  32
17  410     1180    41  2   17  20
18  470     1290    46  3   17  24
19  540     1470    38  2   25  32
20  460     1250    48  2   19  21
21  400     1250    47  2   20  15
22  420     1030    44  2   11  22
23  550     1320    48  2   20  31
24  500     1320    46  2   21  26
25  620     1480    57  3   30  31
26  570     1480    55  3   30  25
27  670     1510    56  3   33  35
28  740     1560    51  3   28  48
29  800     1680    56  4   28  52
30  640     1590    50  3   26  37
31  690     1700    55  4   26  41
32  1090    2150    111 6   36  56
33  1150    2260    116 7   36  60
34  990     2170    110 6   35  46
35  1050    2290    115 7   35  50
36  350     590     60  3   8   9
37  520     930     61  3   15  24
38  300     790     26  1   12  16
39  150     310     15  2   1   9
40  460     370     66  3   6   19
41  290     160     58  5   5   4
42  260     115     49  5   5   4
43  530     960     47  3   24  27
44  520     1100    41  3   30  26
45  600     1440    48  3   37  29
46  610     1180    46  3   37  31
47  540     960     45  3   29  27
48  750     1280    42  3   48  43
49  240     480     32  1   12  8
50  290     680     33  2   15  11
51  430     1040    35  2   24  21
52  720     1470    51  4   39  40
53  380     840     34  2   22  17
54  440     1110    35  2   27  22
55  430     760     34  2   22  22
56  430     1030    35  2   22  23
57  500     980     44  3   22  26
58  510     990     55  3   24  22
59  350     820     42  3   28  9
60  670     1410    58  3   36  33
61  510     1250    44  3   40  20
62  610     1400    57  3   32  28
63  450     1230    43  3   36  15
64  750     1720    65  4   36  38
65  590     1560    51  4   40  25
66  430     910     43  2   21  19
67  360     800     40  2   14  16
68  480     1260    43  2   22  24
69  430     1260    41  2   20  21
70  360     990     40  2   14  16
71  630     1540    56  3   32  32
72  480     1370    42  3   36  19
73  610     1340    56  3   27  31
74  450     1170    42  3   30  18
75  670     1480    68  5   27  33
76  520     1320    55  5   31  20
77  540     1260    61  3   23  23
78  380     1090    47  3   27  10
79  190     360     12  1   9   12
80  280     540     18  1   13  18
81  470     900     30  2   22  30
82  940     1800    59  3   44  59
83  1880    3600    118 6   87  118
84  390     590     39  2   15  19
85  140     300     10  3   9   7
86  380     860     22  2   25  21
87  220     690     8   2   29  8
88  140     150     20  6   6   4.5
89  450     850     42  7   23  22
90  290     680     28  7   27  8
91  340     780     37  1   14  15
92  260     700     30  1   16  8
93  330     730     34  1   14  15
94  250     650     27  1   16  8
95  360     810     32  1   15  20
96  280     720     25  1   16  13
97  230     130     30  2   2   11
98  340     190     44  4   4   16
99  510     290     67  5   6   24
100 110     65      15  1   1   5
101 20      10      4   1   1   0
102 15      0       4   0   0   0
103 150     70      30  1   4   2
104 250     170     32  4   2   13
105 160     90      21  1   2   8
106 150     135     22  1   2   6
107 45      20      7   0   1   1.5
108 330     170     53  1   8   9
109 340     150     60  0   7   8
110 280     85      49  0   6   6
111 140     0       39  0   0   0
112 200     5       55  0   0   0
113 280     5       76  0   0   0
114 100     0       28  0   0   0
115 0       10      0   0   0   0
116 0       20      0   0   0   0
117 0       35      0   0   0   0
118 0       15      0   0   0   0
119 140     45      37  0   0   0
120 190     65      53  0   0   0
121 270     90      72  0   0   0
122 100     30      27  0   0   0
123 0       70      0   0   2   0
124 0       100     0   0   3   0
125 0       140     0   0   4   0
126 0       50      0   0   1   0
127 140     30      37  0   0   0
128 200     45      54  0   0   0
129 280     60      74  0   0   0
130 100     25      27  0   0   0
131 100     125     12  0   8   2.5
132 130     135     23  1   9   0
133 80      15      21  0   0   0
134 150     0       34  0   2   0
135 190     0       44  0   3   0
136 280     5       65  0   4   0
137 0       0       0   0   0   0
138 0       10      0   0   0   0
139 0       10      0   0   0   0
140 0       15      0   0   0   0
141 0       5       0   0   0   0
142 150     10      36  0   1   0
143 180     10      45  0   1   0
144 220     10      54  0   1   0
145 110     5       27  0   0   0
146 0       0       0   0   0   0
147 0       0       0   0   0   0
148 0       0       0   0   0   0
149 170     115     15  1   9   9
150 210     140     18  1   11  10
151 280     180     24  1   15  14
152 270     115     40  1   9   9
153 340     140     50  1   11  10
154 430     180     62  1   15  14
155 270     115     40  1   9   9
156 330     140     50  1   11  10
157 430     180     62  1   15  14
158 260     115     38  1   9   9
159 330     140     48  1   11  10
160 420     190     60  1   15  14
161 210     150     24  1   9   9
162 260     190     29  1   12  10
163 330     240     37  2   15  14
164 100     110     15  1   10  0
165 130     135     19  1   12  0
166 170     180     25  1   16  0.5
167 200     110     41  1   10  0
168 250     135     51  1   12  0
169 310     180     63  1   16  0.5
170 200     110     40  1   10  0
171 250     135     51  1   12  0
172 310     180     63  1   16  0.5
173 190     115     39  1   10  0
174 240     140     49  1   12  0
175 300     180     60  1   16  0.5
176 140     150     24  1   10  0
177 170     180     30  1   12  0
178 220     240     38  2   16  0.5
179 340     150     49  2   10  11
180 410     190     60  2   13  14
181 500     240     72  2   16  17
182 270     150     49  2   11  3.5
183 330     190     60  2   13  3.5
184 390     240     73  2   17  4
185 320     170     45  1   10  11
186 390     220     55  1   12  14
187 480     270     66  1   16  17
188 250     170     45  1   10  3.5
189 310     210     56  1   13  3.5
190 370     270     67  1   17  3.5
191 360     180     50  1   11  13
192 440     220     61  1   14  16
193 540     280     73  1   17  20
194 280     180     50  1   12  3.5
195 340     220     61  1   14  3.5
196 400     280     74  1   19  3.5
197 140     35      23  0   1   4.5
198 190     50      31  0   1   7
199 270     75      47  0   2   9
200 130     35      22  0   1   4.5
201 180     50      29  0   1   7
202 260     65      43  0   2   9
203 130     35      21  0   1   4.5
204 180     50      29  0   1   7
205 250     75      43  0   2   9
206 120     40      20  0   1   4.5
207 170     55      27  0   1   7
208 240     80      41  0   2   9
209 80      65      9   0   1   4.5
210 120     90      12  0   1   7
211 160     135     18  0   2   9
212 290     125     41  1   8   11
213 350     150     50  1   9   13
214 480     220     70  2   14  16
215 240     125     41  1   8   5
216 290     150     50  1   10  5
217 390     220     71  2   14  6
218 280     140     38  0   8   11
219 340     170     46  1   9   13
220 460     250     65  1   13  16
221 230     140     38  0   8   5
222 270     170     47  1   10  5
223 370     250     65  1   14  6
224 450     125     65  1   7   18
225 550     160     80  1   9   22
226 670     190     98  1   11  26
227 450     125     64  0   7   19
228 550     160     79  0   9   23
229 670     190     96  0   11  27
230 530     135     76  1   8   23
231 630     160     91  1   9   26
232 760     200     111 1   12  31
233 220     40      50  3   2   0.5
234 260     50      62  4   3   1
235 340     65      79  5   4   1
236 210     50      47  3   3   0.5
237 250     60      58  3   4   1
238 330     80      74  4   5   1
239 210     40      50  1   2   0.5
240 260     45      61  1   3   1
241 340     60      78  2   4   1
242 530     160     86  0   11  15
243 660     200     109 0   14  19
244 820     260     135 0   18  23
245 550     160     90  0   12  16
246 690     210     114 0   15  20
247 850     260     140 0   18  24
248 560     240     91  1   12  16
249 700     300     114 2   15  20
250 850     380     141 2   19  23
251 660     210     109 0   14  19
252 820     260     135 0   18  23
253 650     180     96  1   13  23
254 930     260     139 2   20  33
255 430     120     64  1   9   15
256 510     280     80  1   12  17
257 690     380     106 1   15  23
258 340     190     53  1   8   11
259 810     400     114 2   21  32
260 410     200     57  1   10  16 
;

Table NT(j, k) 'recommended nutritional value k (columns) for group j'
    1       2       3   4       5       6
1   1400    2050    130 19.6    26.5    30
2   1600    2050    130 22.4    26.5    30
3   1800    2300    130 25.2    46      30
4   2800    2300    130 30.8    52      30
5   2000    2300    130 28      46      30
6   2600    2300    130 33.6    56      30
7   1800    2300    130 25.2    46      30
8   2200    2300    130 30.8    56      30
;

Variables
z 'objective function variable-total minimum cost'
x(i,j) 'amount of item i to eat for group j'
u(i,j) 'uniqueness'

Integer variables x;

Binary variables u;

Equations
Objective 'objective function - minimized cost to meet nutritional requirements'
NutritionNeedConst(j,k) 'nutrition needs constrains for group j and macronutrient k'
DiversityConst(i,j)    'something'
BreakfastConst(j) 'require at least a set number of breakfast items'
ChickenFishConst(j)
BeefPorkConst(j) 'require at least a set number of beef and pork items'
SaladsConst(j)
SnacksSidesConst(j)
DessertConst(j)
BeveragesConst(j)
CoffeeTeaConst(j)
SmoothiesShakesConst(j)
LowerBoundConst(i,j);

Objective..                 z =e= sum((i,j), c(i) * x(i,j));
NutritionNeedConst(j,k)..   sum(i, n(i,k) * x(i,j)) =g= NT(j,k);
DiversityConst(i,j)..       x(i,j) =l= 3 * u(i,j);
BreakfastConst(j)..         sum(i$(ord(i) < 43), u(i,j)) =g= 1;
ChickenFishConst(j)..       sum(i$(ord(i) > 42  and ord(i) < 58), u(i,j)) =g= 1;
BeefPorkConst(j)..          sum(i$(ord(i) > 57 and ord(i) < 85), u(i,j)) =g= 1;
SaladsConst(j)..            sum(i$(ord(i) > 84 and ord(i) < 91), u(i,j)) =g= 1;
SnacksSidesConst(j)..       sum(i$(ord(i) > 90 and ord(i) < 104), u(i,j)) =g= 1;
DessertConst(j)..           sum(i$(ord(i) > 103 and ord(i) < 111), u(i,j)) =g= 1;
BeveragesConst(j)..         sum(i$(ord(i) > 110 and ord(i) < 138), u(i,j)) =g= 1;
CoffeeTeaConst(j)..         sum(i$(ord(i) > 137 and ord(i) < 233), u(i,j)) =g= 1;
SmoothiesShakesConst(j)..   sum(i$(ord(i) > 232), u(i,j)) =g= 1;
LowerBoundConst(i,j)..      x(i,j) =g= u(i,j)


Model food /all/;

Solve food using MIP minimizing z;

Display x.l;