![[LOGO]](data:image/png;base64,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)
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Logo, . Para o caso em que possui um mínimo local em , consulte o Exercício 3.2.6. +
Logo, . Para o caso em que possui um mínimo local em , consulte o Exercício 3.2.6. ∎
Nos extremos do domínio, temos que tem valor mínimo global no ponto , mas não tem extremo global no ponto .
-Desta forma, pode ter valores extremos nos ponto , e . Analisamos, então, o esboço do gráfico da função (Figura 3.6) e a seguinte tabela: +
Desta forma, pode ter valores extremos nos ponto , e . Analisamos, então, o esboço do gráfico da função (Figura 3.6) e a seguinte tabela:
| (3.50) |
é o único ponto crítico de . Entretanto, analisando o gráfico desta função (Figura 3.7) vemos que não tem valor extremo local neste ponto. Assim, seus pontos extremos só podem ocorrer nos extremos do domínio . Concluímos que é o valor mínimo global de e é seu valor máximo global.
+é o único ponto crítico de . Entretanto, analisando o gráfico desta função (Figura 3.7) vemos que não tem valor extremo local neste ponto. Assim, seus pontos extremos só podem ocorrer nos extremos do domínio . Concluímos que é o valor mínimo global de e é seu valor máximo global.
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Com isso, mostramos que se com , então , i.e. é crescente em .
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A integral definida está associada a área entre o gráfico da função e o eixo das abscissas no intervalo (consulte Figura 5.1). Ocorre que se for não negativa, então . Se for negativa, então . Por isso, dizemos que é a área líquida (ou com sinal) entre o gráfico de e o eixo das abscissas.
+A integral definida está associada a área entre o gráfico da função e o eixo das abscissas no intervalo (consulte Figura 5.1). Ocorre que se for não negativa, então . Se for negativa, então . Por isso, dizemos que é a área líquida (ou com sinal) entre o gráfico de e o eixo das abscissas.
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Em construção …
+Em construção
Em construção …
+Em construção
Em construção …
+Em construção
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Em construção …
Em construção …
+Em construção
Em construção …
+Em construção
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Veja a Figura 2.3 para os esboços dos gráfico de e da reta tangente.
+Veja a Figura 2.3 para os esboços dos gráfico de e da reta tangente.
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Tendo em vista que1616endnote: 16Consulte o Exercício 2.4.6
+Tendo em vista que1616endnote: 16Consulte o Exercício 2.4.6
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Na Figura 2.10, temos um esboço dos gráficos da função e da reta tangente.
+Na Figura 2.10, temos um esboço dos gráficos da função e da reta tangente.
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Na Figura 2.7, temos os esboços dos gráfico da função e sua reta tangente no ponto .
+Na Figura 2.7, temos os esboços dos gráfico da função e sua reta tangente no ponto .
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Na Figura 2.8, temos os esboços dos gráficos da função seno e da reta tangente encontrada.
+Na Figura 2.8, temos os esboços dos gráficos da função seno e da reta tangente encontrada.
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No caso de uma função não negativa, uma soma de Riemann é uma aproximação da área sob seu gráfico e o eixo das abscissas3636endnote: 36Consulte o Exercício 4.1.4 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas..
+No caso de uma função não negativa, uma soma de Riemann é uma aproximação da área sob seu gráfico e o eixo das abscissas3636endnote: 36Consulte o Exercício 4.1.4 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas..
é a área sob o gráfico de 3737endnote: 37Consulte o Exercício 4.1.5 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas.. Consulte a Figura 4.2.
+é a área sob o gráfico de 3737endnote: 37Consulte o Exercício 4.1.5 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas.. Consulte a Figura 4.2.
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Então, voltamos a (4.485) e obtemos
+Então, voltamos a (4.485) e obtemos
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Com raciocínio análogo ao utilizado na integração da função tangente, obtemos4545endnote: 45Veja o Exercício 4.4.15.
+Com raciocínio análogo ao utilizado na integração da função tangente, obtemos4545endnote: 45Veja o Exercício 4.4.15.
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Para calcular esta última integral, podemos usar integração por partes5050endnote: 50Consulte o Exercício 4.5.9., donde obtemos
+Para calcular esta última integral, podemos usar integração por partes5050endnote: 50Consulte o Exercício 4.5.9., donde obtemos
Em construção …
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Limites no infinito descrevem a tendência de uma dada função quando ou . Dizemos que o limite de é quando tende a , se os valores de são arbitrariamente próximos de para todos os valores de suficientemente pequenos. Neste caso, escrevemos
| (1.209) |
Veja o esboço do gráfico de na Figura 1.14.
+Veja o esboço do gráfico de na Figura 1.14.
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Sejam dados os seguintes limites
