From de834aa6db2b3f2ae611af03e1f2cfbfa5725fed Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Pedro Konzen Date: Thu, 30 May 2024 10:08:17 -0300 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Site:=20atualiza=C3=A7=C3=A3o=20das=20notas=20d?= =?UTF-8?q?e=20C=C3=A1lculo=20I?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- docs/CalculoI/bib.html | 6 +- docs/CalculoI/cap_apderiv.html | 7 +- docs/CalculoI/cap_apderiv_sec_extfun.html | 28 ++--- docs/CalculoI/cap_apderiv_sec_lhospital.html | 18 +-- docs/CalculoI/cap_apderiv_sec_tder1.html | 18 +-- docs/CalculoI/cap_apderiv_sec_tder2.html | 18 +-- docs/CalculoI/cap_apderiv_sec_valormedio.html | 20 +-- docs/CalculoI/cap_apint.html | 6 +- docs/CalculoI/cap_apint_sec_areas.html | 21 ++-- docs/CalculoI/cap_apint_sec_pvi.html | 31 +++-- docs/CalculoI/cap_apint_sec_volfat.html | 26 ++-- docs/CalculoI/cap_deriv.html | 6 +- docs/CalculoI/cap_deriv_sec_cadeia.html | 18 +-- docs/CalculoI/cap_deriv_sec_derimp.html | 16 +-- docs/CalculoI/cap_deriv_sec_derivpt.html | 20 +-- docs/CalculoI/cap_deriv_sec_funcip.html | 16 +-- docs/CalculoI/cap_deriv_sec_funder.html | 18 +-- docs/CalculoI/cap_deriv_sec_funexplog.html | 20 +-- docs/CalculoI/cap_deriv_sec_funinv.html | 20 +-- docs/CalculoI/cap_deriv_sec_regrasderiv.html | 20 +-- docs/CalculoI/cap_deriv_sec_trigo.html | 20 +-- docs/CalculoI/cap_int.html | 6 +- docs/CalculoI/cap_int_sec_frapar.html | 16 +-- docs/CalculoI/cap_int_sec_intimp.html | 16 +-- docs/CalculoI/cap_int_sec_nocaoint.html | 20 +-- docs/CalculoI/cap_int_sec_partes.html | 20 +-- docs/CalculoI/cap_int_sec_propint.html | 18 +-- docs/CalculoI/cap_int_sec_regrasbasic.html | 16 +-- docs/CalculoI/cap_int_sec_subs.html | 22 ++-- docs/CalculoI/cap_int_sec_substrigo.html | 18 +-- docs/CalculoI/cap_lim.html | 6 +- docs/CalculoI/cap_lim_sec_cont.html | 18 +-- docs/CalculoI/cap_lim_sec_exfinal.html | 6 +- docs/CalculoI/cap_lim_sec_lateral.html | 23 ++-- docs/CalculoI/cap_lim_sec_lim.html | 30 +++-- docs/CalculoI/cap_lim_sec_lim_inf.html | 27 ++-- docs/CalculoI/cap_lim_sec_limdes.html | 32 +++-- docs/CalculoI/cap_lim_sec_liminf.html | 30 +++-- docs/CalculoI/cap_lim_sec_regras.html | 28 +++-- docs/CalculoI/index.html | 8 +- docs/CalculoI/licenca.html | 6 +- docs/CalculoI/main.html | 8 +- docs/CalculoI/main.pdf | Bin 2058951 -> 2064430 bytes docs/CalculoI/prefacio.html | 119 ++++++++++++++++-- 44 files changed, 501 insertions(+), 365 deletions(-) diff --git a/docs/CalculoI/bib.html b/docs/CalculoI/bib.html index 0a9846a95..0dd24797e 100644 --- a/docs/CalculoI/bib.html +++ b/docs/CalculoI/bib.html @@ -2,8 +2,8 @@ Referências ‣ Cálculo I‣ Cálculo I - - + + @@ -142,7 +142,7 @@

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Capítulo 3 Aplicações da derivada

-
Observação 3.0.1. @@ -140,7 +139,7 @@
Referências
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Demonstração.< (3.47) -

Logo, f′⁢(a)=0. Para o caso em que f possui um mínimo local em x=a, consulte o Exercício 3.2.6. +

Logo, f′⁢(a)=0. Para o caso em que f possui um mínimo local em x=a, consulte o Exercício 3.2.6. ∎

@@ -299,9 +299,9 @@

Nos extremos do domínio, temos que f tem valor mínimo global no ponto x=−2, mas não tem extremo global no ponto x=3.

-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+3.2.1 Exercícios resolvidos

@@ -336,10 +336,10 @@
Refer to caption -
Figura 3.6: Esboço do gráfico da função f⁢(x)=(x+1)2−1 discutida no Exercício Resolvido 3.2.1.
+
Figura 3.6: Esboço do gráfico da função f⁢(x)=(x+1)2−1 discutida no Exercício Resolvido 3.2.1.
-

Desta forma, f pode ter valores extremos nos ponto x=−2, x=−1 e x=1. Analisamos, então, o esboço do gráfico da função (Figura 3.6) e a seguinte tabela: +

Desta forma, f pode ter valores extremos nos ponto x=−2, x=−1 e x=1. Analisamos, então, o esboço do gráfico da função (Figura 3.6) e a seguinte tabela:

@@ -421,16 +421,16 @@
(3.50)
-

é o único ponto crítico de f. Entretanto, analisando o gráfico desta função (Figura 3.7) vemos que f não tem valor extremo local neste ponto. Assim, seus pontos extremos só podem ocorrer nos extremos do domínio [−1,1]. Concluímos que f⁢(−1)=−1 é o valor mínimo global de f e f⁢(1)=1 é seu valor máximo global.

+

é o único ponto crítico de f. Entretanto, analisando o gráfico desta função (Figura 3.7) vemos que f não tem valor extremo local neste ponto. Assim, seus pontos extremos só podem ocorrer nos extremos do domínio [−1,1]. Concluímos que f⁢(−1)=−1 é o valor mínimo global de f e f⁢(1)=1 é seu valor máximo global.

Refer to caption -
Figura 3.7: Esboço do gráfico da função f⁢(x)=x3 discutida no Exercício Resolvido 3.2.2.
+
Figura 3.7: Esboço do gráfico da função f⁢(x)=x3 discutida no Exercício Resolvido 3.2.2.
-
-

Exercícios

- +
+

+3.2.2 Exercícios

@@ -662,7 +662,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+3.1.1 Exercícios resolvidos

@@ -541,9 +541,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+3.1.2 Exercícios

@@ -692,7 +692,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+3.4.1 Exercícios resolvidos

@@ -414,9 +414,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+3.4.2 Exercícios

@@ -513,7 +513,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+3.5.2 Exercícios resolvidos

@@ -657,9 +657,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+3.5.3 Exercícios

@@ -772,7 +772,7 @@
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Demonstração.<

Com isso, mostramos que se x1<x2 com x1,x2∈[a,b], então f⁢(x1)<f⁢(x2), i.e. f é crescente em [a,b].

-

A demonstração do item b) é análoga, consulte o Exercício 3.3.6. +

A demonstração do item b) é análoga, consulte o Exercício 3.3.6. ∎

@@ -469,9 +469,9 @@
-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+3.3.3 Exercícios resolvidos

@@ -529,9 +529,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+3.3.4 Exercícios

@@ -676,7 +676,7 @@
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5.1 Cálculo de áreas

- -
-

A integral definida ∫abf⁢(x)⁢𝑑x está associada a área entre o gráfico da função f e o eixo das abscissas no intervalo [a,b] (consulte Figura 5.1). Ocorre que se f for não negativa, então ∫abf⁢(x)⁢𝑑x≥0. Se f for negativa, então ∫abf⁢(x)⁢𝑑x<0. Por isso, dizemos que ∫abf⁢(x)⁢𝑑x é a área líquida (ou com sinal) entre o gráfico de f e o eixo das abscissas.

+
+

A integral definida ∫abf⁢(x)⁢𝑑x está associada a área entre o gráfico da função f e o eixo das abscissas no intervalo [a,b] (consulte Figura 5.1). Ocorre que se f for não negativa, então ∫abf⁢(x)⁢𝑑x≥0. Se f for negativa, então ∫abf⁢(x)⁢𝑑x<0. Por isso, dizemos que ∫abf⁢(x)⁢𝑑x é a área líquida (ou com sinal) entre o gráfico de f e o eixo das abscissas.

Refer to caption
Figura 5.1: Integral definida e a área com sinal.
@@ -479,8 +478,9 @@

-
-

Exercícios resolvidos

+
+

+5.1.2 Exercícios resolvidos

@@ -754,8 +754,9 @@
-
-

Exercícios

+
+

+5.1.3 Exercícios

@@ -884,7 +885,7 @@
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5.3 Problema de valor inicial

- -
-

Em construção …

+
+

Em construção

-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+5.3.1 Exercícios resolvidos

-
-

Em construção …

+
+

Em construção

-
-

Exercícios

- +
+

+5.3.2 Exercícios

-
-

Em construção …

+
+

Em construção

@@ -138,7 +137,7 @@

Exercícios

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Em construção …

-
-

Exercícios resolvidos

+
+

+5.2.1 Exercícios resolvidos

- -
-

Em construção …

+
+

Em construção

-
-

Exercícios

+
+

+5.2.2 Exercícios

- -
-

Em construção …

+
+

Em construção

@@ -138,7 +138,7 @@

Exercícios

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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+2.7.2 Exercícios resolvidos

@@ -895,9 +895,9 @@

-
-

Exercícios

- +
+

+2.7.3 Exercícios

@@ -1126,7 +1126,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

+
+

+2.9.1 Exercícios resolvidos

@@ -577,8 +578,9 @@
-
-

Exercícios

+
+

+2.9.2 Exercícios

@@ -744,7 +746,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+2.1.4 Exercícios resolvidos

@@ -806,7 +806,7 @@
(2.62) -

Veja a Figura 2.3 para os esboços dos gráfico de f e da reta tangente.

+

Veja a Figura 2.3 para os esboços dos gráfico de f e da reta tangente.

Refer to caption
Figura 2.3: Esboços do gráfico da função f e da reta tangente no ponto x0=4.
@@ -913,9 +913,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+2.1.5 Exercícios

@@ -1126,7 +1126,7 @@
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-
-

Exercícios Resolvidos

+
+

+2.3.5 Exercícios Resolvidos

@@ -718,8 +719,9 @@
-
-

Exercícios

+
+

+2.3.6 Exercícios

@@ -932,7 +934,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+2.2.3 Exercícios resolvidos

@@ -933,9 +933,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+2.2.4 Exercícios

@@ -1156,7 +1156,7 @@
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(2.207) -

Tendo em vista que1616endnote: 16Consulte o Exercício 2.4.6

+

Tendo em vista que1616endnote: 16Consulte o Exercício 2.4.6

@@ -686,8 +686,9 @@

-
-

Exercícios Resolvidos

+
+

+2.4.5 Exercícios Resolvidos

@@ -801,8 +802,9 @@
-
-

Exercícios

+
+

+2.4.6 Exercícios

@@ -965,7 +967,7 @@
Resposta.
-

Dica! Consulte o Exercício 2.4.5

+

Dica! Consulte o Exercício 2.4.5

@@ -1015,7 +1017,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+2.8.3 Exercícios resolvidos

@@ -708,7 +708,7 @@
(2.510) -

Na Figura 2.10, temos um esboço dos gráficos da função e da reta tangente.

+

Na Figura 2.10, temos um esboço dos gráficos da função e da reta tangente.

Refer to caption
Figura 2.10: Esboço dos gráficos da função logarítmica natural e da reta tangente no ponto x=1.
@@ -881,9 +881,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+2.8.4 Exercícios

@@ -1033,7 +1033,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+2.5.4 Exercícios resolvidos

@@ -1038,7 +1038,7 @@
(2.310) -

Na Figura 2.7, temos os esboços dos gráfico da função f e sua reta tangente no ponto x=1.

+

Na Figura 2.7, temos os esboços dos gráfico da função f e sua reta tangente no ponto x=1.

Refer to caption
Figura 2.7: Esboço da reta tangente ao gráfico de f⁢(x)=x⁢e−x no ponto x=1.
@@ -1072,9 +1072,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+2.5.5 Exercícios

@@ -1371,7 +1371,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+2.6.2 Exercícios resolvidos

@@ -698,7 +698,7 @@
(2.373) -

Na Figura 2.8, temos os esboços dos gráficos da função seno e da reta tangente encontrada.

+

Na Figura 2.8, temos os esboços dos gráficos da função seno e da reta tangente encontrada.

Refer to caption
Figura 2.8: Esboços dos gráfico da função seno e de sua reta tangente no ponto x=0.
@@ -812,9 +812,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+2.6.3 Exercícios

@@ -953,7 +953,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

+
+

+4.7.4 Exercícios resolvidos

@@ -768,8 +769,9 @@
-
-

Exercícios

+
+

+4.7.5 Exercícios

@@ -944,7 +946,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

+
+

+4.8.3 Exercícios resolvidos

@@ -704,8 +705,9 @@
-
-

Exercícios

+
+

+4.8.4 Exercícios

@@ -895,7 +897,7 @@
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Figura 4.1: Ilustração da soma de Riemann.
-

No caso de uma função não negativa, uma soma de Riemann é uma aproximação da área sob seu gráfico e o eixo das abscissas3636endnote: 36Consulte o Exercício 4.1.4 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas..

+

No caso de uma função não negativa, uma soma de Riemann é uma aproximação da área sob seu gráfico e o eixo das abscissas3636endnote: 36Consulte o Exercício 4.1.4 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas..

@@ -188,7 +188,7 @@
(4.6) -

é a área sob o gráfico de f3737endnote: 37Consulte o Exercício 4.1.5 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas.. Consulte a Figura 4.2.

+

é a área sob o gráfico de f3737endnote: 37Consulte o Exercício 4.1.5 para uma interpretação geométrica no caso geral de funções contínuas.. Consulte a Figura 4.2.

@@ -237,8 +237,9 @@
-
-

Exercícios resolvidos

+
+

+4.1.3 Exercícios resolvidos

@@ -396,8 +397,9 @@
-
-

Exercícios

+
+

+4.1.4 Exercícios

@@ -615,7 +617,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+4.5.4 Exercícios resolvidos

@@ -1037,7 +1037,7 @@
(4.492) -

Então, voltamos a (4.485) e obtemos

+

Então, voltamos a (4.485) e obtemos

@@ -1085,9 +1085,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+4.5.5 Exercícios

@@ -1405,7 +1405,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+4.2.5 Exercícios resolvidos

@@ -1390,9 +1390,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+4.2.6 Exercícios

@@ -1572,7 +1572,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+4.3.8 Exercícios resolvidos

@@ -1275,9 +1275,9 @@
-
+

-4.3.8 Exercícios

+4.3.9 Exercícios
@@ -1533,7 +1533,7 @@
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-

Com raciocínio análogo ao utilizado na integração da função tangente, obtemos4545endnote: 45Veja o Exercício 4.4.15.

+

Com raciocínio análogo ao utilizado na integração da função tangente, obtemos4545endnote: 45Veja o Exercício 4.4.15.

@@ -1154,7 +1154,7 @@
-

Com raciocínio análogo ao utilizado na integração da função secante, obtemos4646endnote: 46Veja o Exercício 4.4.17.

+

Com raciocínio análogo ao utilizado na integração da função secante, obtemos4646endnote: 46Veja o Exercício 4.4.17.

@@ -1401,9 +1401,9 @@

-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+4.4.5 Exercícios resolvidos

@@ -1718,9 +1718,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+4.4.6 Exercícios

@@ -2285,7 +2285,7 @@
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(4.530) -

Para calcular esta última integral, podemos usar integração por partes5050endnote: 50Consulte o Exercício 4.5.9., donde obtemos

+

Para calcular esta última integral, podemos usar integração por partes5050endnote: 50Consulte o Exercício 4.5.9., donde obtemos

@@ -552,8 +552,9 @@
-
-

Exercícios resolvidos

+
+

+4.6.1 Exercícios resolvidos

@@ -778,8 +779,9 @@
-
-

Exercícios

+
+

+4.6.2 Exercícios

@@ -971,7 +973,7 @@
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-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+1.6.3 Exercícios resolvidos

@@ -637,9 +637,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+1.6.4 Exercícios

@@ -846,7 +846,7 @@
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1.3 Limites laterais

-
Assistir vídeo!
+
+

+

+

Seja dada uma função f definida para todo x em um intervalo aberto (a,x0). O limite lateral à esquerda de f no ponto x0 é denotado por

@@ -504,9 +507,9 @@
-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+1.3.1 Exercícios resolvidos

@@ -738,9 +741,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+1.3.2 Exercícios

@@ -1036,7 +1039,7 @@
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1.1 Noção de limites

-
Assistir vídeo!
+
+

+

+

Seja f uma função definida em um intervalo aberto em torno de um dado ponto x0, exceto talvez em x0. Quando o valor de f⁢(x) é arbitrariamente próximo de um número L para x suficientemente próximo de x0, escrevemos

@@ -215,7 +218,10 @@

1.1.1 Limites da função constante e da função identidade

-
Assistir vídeo!
+
+

+

+

Da noção de limite, podemos inferir que

@@ -339,9 +345,9 @@
-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+1.1.2 Exercícios resolvidos

@@ -508,9 +514,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+1.1.3 Exercícios

@@ -563,7 +569,7 @@
E. 1.1.2.
-

Considerando a mesma função do exercício anterior (Exercício 1.1.1), forneça

+

Considerando a mesma função do exercício anterior (Exercício 1.1.1), forneça

  1. 1. @@ -761,7 +767,7 @@
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    diff --git a/docs/CalculoI/cap_lim_sec_lim_inf.html b/docs/CalculoI/cap_lim_sec_lim_inf.html index 249a057e7..e665a95ad 100644 --- a/docs/CalculoI/cap_lim_sec_lim_inf.html +++ b/docs/CalculoI/cap_lim_sec_lim_inf.html @@ -2,8 +2,8 @@ 1.5 Limites infinitos ‣ Capítulo 1 Limites ‣ Cálculo I‣ Capítulo 1 Limites ‣ Cálculo I - - + + @@ -77,7 +77,10 @@

    1.5 Limites infinitos

    -
    Assistir vídeo!
    +
    +

    +

    +

    O limite de uma função nem sempre existe. Entretanto, em muitos destes casos, podemos concluir mais sobre a tendência da função. Por exemplo, dizemos que o limite de uma dada função f⁢(x) é infinito quando x tende a um número x0, se f⁢(x) é arbitrariamente grande para todos os valores de x suficientemente próximos de x0, mas x≠x0. Neste caso, escrevemos

@@ -328,7 +331,10 @@

1.5.1 Assíntotas verticais

-
Assistir vídeo!
+
+

+

+

Uma reta x=x0 é uma assíntota vertical do gráfico de uma função y=f⁢(x) se

@@ -682,9 +688,9 @@
-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+1.5.4 Exercícios resolvidos

@@ -1036,8 +1042,9 @@
-
-

Exercícios

+
+

+1.5.5 Exercícios

@@ -1428,7 +1435,7 @@
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1.7 Limites e desigualdades

- -
-

Se f e g são funções tais que f⁢(x)<g⁢(x) para todo x em um certo intervalo aberto contendo x0, exceto possivelmente em x=x0, e existem os limites de f e g no ponto x=x0, então

+
+

Se f e g são funções tais que f⁢(x)<g⁢(x) para todo x em um certo intervalo aberto contendo x0, exceto possivelmente em x=x0, e existem os limites de f e g no ponto x=x0, então

@@ -200,7 +199,6 @@

1.7.2 Teorema do confronto

-
Teorema 1.7.1. @@ -234,7 +232,7 @@
Demonstração.
-
+

Da preservação da desigualdade, temos

@@ -582,13 +580,13 @@
(1.345)
-

Veja o Exercício 1.7.4.

+

Veja o Exercício 1.7.4.

-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+1.7.4 Exercícios resolvidos

@@ -635,13 +633,13 @@
-
+

Em construção …

-
-

Exercícios

- +
+

+1.7.5 Exercícios

@@ -806,7 +804,7 @@
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1.4 Limites no infinito

-
Assistir vídeo!
+
+

+

+

Limites no infinito descrevem a tendência de uma dada função f⁢(x) quando x→−∞ ou x→∞. Dizemos que o limite de f⁢(x) é L quando x tende a −∞, se os valores de f⁢(x) são arbitrariamente próximos de L para todos os valores de x suficientemente pequenos. Neste caso, escrevemos

@@ -418,7 +421,7 @@
Demonstração.
-

Consulte o Exercício 1.4.8. +

Consulte o Exercício 1.4.8. ∎

@@ -517,7 +520,10 @@

1.4.1 Assíntotas horizontais

-
Assistir vídeo!
+
+

+

+

A reta y=L é dita assíntota horizontal ao gráfico da função y=f⁢(x) se

@@ -709,8 +715,9 @@
-
-

Exercícios resolvidos

+
+

+1.4.3 Exercícios resolvidos

@@ -949,7 +956,7 @@
(1.209)
-

Veja o esboço do gráfico de f⁢(x)=e−x na Figura 1.14.

+

Veja o esboço do gráfico de f⁢(x)=e−x na Figura 1.14.

Refer to caption
Figura 1.14: Esboço do gráfico de f⁢(x)=e−x.
@@ -974,8 +981,9 @@
-
-

Exercícios

+
+

+1.4.4 Exercícios

@@ -1297,7 +1305,7 @@
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1.2.1 Regras de cálculo

-
Assistir vídeo!
+
+

+

+

Sejam dados os seguintes limites

@@ -609,7 +612,10 @@

1.2.2 Indeterminação 0/0

-
Assistir vídeo!
+
+

+

+

Quando limx→af⁢(a)=0 e limx→ag⁢(a)=0, dizemos que

@@ -833,9 +839,9 @@
-
-

Exercícios resolvidos

- +
+

+1.2.3 Exercícios resolvidos

@@ -1052,9 +1058,9 @@
-
-

Exercícios

- +
+

+1.2.4 Exercícios

@@ -1540,7 +1546,7 @@
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Cálculo I

Pedro H A Konzen
-
(7 de abril de 2024)
+
(30 de maio de 2024)