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神经网络简介： 感知器

课前测验

1957 年，康奈尔航空实验室的弗兰克-罗森布拉特（Frank Rosenblatt）首次尝试实现与现代神经网络类似的功能。这是一种名为 "Mark-1 "的硬件实现，旨在识别三角形、正方形和圆形等原始几何图形。

Images from Wikipedia

输入图像由 20x20 光电池阵列表示，因此神经网络有 400 个输入和一个二进制输出。一个简单的网络包含一个神经元，也称为阈值逻辑单元。神经网络的权重就像电位器，在训练阶段需要手动调整。

✅ 电位器是一种允许用户调节电路电阻的装置。

《纽约时报》当时对感知器进行了报道： *[海军]希望这种电子计算机的雏形能够行走、说话、看东西、写字、自我复制并意识到自己的存在。

感知器模型

假设我们的模型有 N 个特征，那么输入向量就是一个大小为 N 的向量。感知器是一个二元分类模型，即它可以区分输入数据的两个类别。我们假定，对于每个输入向量 x，感知器的输出都是+1或-1，具体取决于类别。输出的计算公式为

y(x) = f(w^Tx)

其中，f 是阶跃激活函数

训练感知器

要训练感知器，我们需要找到一个权重向量 w，它能正确地对大部分数值进行分类，即产生最小的误差。这个误差由感知器准则定义，其方式如下：

E(w) = -∑w^Tx_it_i

也就是:

• 对导致错误分类的训练数据点 i 求和
• x_i s 为输入数据，t_i 根据负相关或者正相关相应的的"-1 "或 "+1"。

这个标准被视为权重 w 的函数，我们需要将其最小化。通常情况下，我们会使用一种名为梯度下降的方法，即从一些初始权重开始计算 w⁽⁰⁾, 然后每一步都根据公式更新权重：

w^(t+1) = w^(t) - η∇E(w)

η 即所谓的学习率, 并且 ∇E(w) 表示 E 的梯度。 计算梯度后，我们得出

w^(t+1) = w^(t) + ∑ηx_it_i

Python 中的算法如下所示：

def train(positive_examples, negative_examples, num_iterations = 100, eta = 1):

    weights = [0,0,0] # Initialize weights (almost randomly :)
        
    for i in range(num_iterations):
        pos = random.choice(positive_examples)
        neg = random.choice(negative_examples)

        z = np.dot(pos, weights) # compute perceptron output
        if z < 0: # positive example classified as negative
            weights = weights + eta*weights.shape

        z  = np.dot(neg, weights)
        if z >= 0: # negative example classified as positive
            weights = weights - eta*weights.shape

    return weights

结论

在这一课中，你了解了二元分类模型感知器，以及如何使用权重向量来训练感知器。

🚀 挑战

如果你想建立自己的感知器，请尝试 this lab on Microsoft Learn 基于 Azure ML designer.

课后测验

复习与自学

要了解我们如何使用感知器解决玩具问题和现实问题，并继续学习--请访问 Perceptron 笔记本。

这里还有一篇有趣的关于感知器的文章。

作业

在本课中，我们为二进制分类任务实现了一个感知器，并用它对两个手写数字进行了分类。在本实验中，我们要求你完全解决数字分类问题，即确定哪个数字最有可能与给定图像相对应。

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