1.研究背景

基于云计算和存储服务的兴起，有了数据持有性的研究
优点：用户能以低成本获得海量的存储
缺点：用户失去了对数据的实际控制权，数据面临着窥视，篡改，破坏等风险，数据完整性证明机制的出现及时识别破坏数据的行为，保证云数据的完整性。
根据是否对数据文件采用容错处理，分为： PDP（Provale Date Possession）数据持有性证明； POR(Proofs of Retirevability) 数据可恢复证明

2.数据持有性证明方案分类

PDP分为以下5种方式：

（1）MAC认证码：函数MAC_sk(.) 为数据F生成验证元数据集合MAC={mac_i}_1<=i<=n
(2) 基于RSA签名：RSA签名机制的同态特性(a^m)^r=a^rm=(a^r)^m(mod N)
（3）基于BLS签名：e:G×G→G_T双线性映射
（4）支持动态操作：Merkle树，跳表等数据结构
（5）支持多副本：利用冗余备份的方式来存储重要的文件

2.1 基于BLS签名的PDP方案

e:G×G→G_T双线性映射,g为G的生成元，H:{0,1}_*→G为BLS哈希函数

Setup阶段：
（1）随机选取私钥a←z_p，计算相应的公钥v=gⁿ
（2）选区唯一的文件标识v←{0,1}^k，选区随机数u←G，对文件进行分块，F={b₁,....,b_n}生成元数据集合θ={γ_i}_1<=i<=n其中γ_i=(h(v||i)×u^m_i)^a
(3) 将F和θ存入云
chanllenge &Verify阶段：
（1）TPA从数据快[1,n]中随机选c个块索引，为每个快索引i选随机数v_i ←Z_p/2chal={i,v_i}_{s₁<=i<=s_c}
（2）云接受到chal后，计算u=Σ^s_c_{i=s_i}m_iv_i计算γ将{γ,u}返回
（3）TPA验证：对攻击返回的结果与原先存储的结果进行对比，看结果是否一致，若是一致则可说明数据没有没纂改，若是不一致则说明数据发生了改变

2.2 PDP方案面临的问题

challenge随机挑战信息的生成依赖于TPA（相当于一个可信赖的第三方）,这个随机挑战值是否安全
为了更高的检测率，对多块数据生成随机挑战，大大增加了发起挑战的复杂度
交互式的挑战要求必须为强同步网络，交互次数过多造成系统网络负载增加
储存矿工保存大量订单，如果每一次挑战针对一个文件，挑战数量会严重影响系统负载
如果一份数据以多副本方式保存，如何解决女巫攻击和多副本的虚假保存
PDP可以证明当前时刻保存了文件，如何确保在两个检测周期之间是否储存了文件

2.3.1 解决TPA随机挑战问题

方案：Verifiable Random Function
理论依据：实质非对称密钥技术的哈希函数（常用椭圆曲线算法）
具体操作流程如下：
（1）证明者生成一对密钥，PK,SK;
（2）证明者计算rersult=VRF_Hash(SK,info);
（3）证明者计算proof=VRF_Proof(SK,info);
（4）证明者把result和proof递交给验证者；
（5）验证者计算result=VRF_P2H(proof)是否成立，若成立，继续下面的步骤，否则终止；
（6）证明者把PK,infO递交给验证者；
（7）验证者计算True/False=VRF_Verify(PK,info,proof)

2.3.2 解决副本复制：时间证明问题

在时间t内通过连续迭代多次证明，来实现在t时间内存储数据，但是会有一个问题就是：我们该如何保证在这个时间t内矿工没有删除数据？
方案：Verifiable Delay Function(VDF)
VDF定义：
延迟时间t,可验证延迟函数f
（1）连续性：t个步骤计算f(x)
（2）可高效验证：任何观察者可以在很短时间(log(t))内验证y=f(x)在达到最终结果之前，任何人都无法将f(x)的输出与其它随机数区分开
简单VDF构造：(N,x,T) N=p ×q ,y=x^{2^T}mod N
在不知道N的因式分解的前提下计算：x→x²→x^2²→x^2³→.....→x^{2^T}mod N