32-g0rnn

[g0rnn]

🔗 문제 링크

문제집

✔️ 소요된 시간

30m

✨ 수도 코드

새로운 유형의 문제를 찾고 싶은데 생각보다 쉽지가 않네요. 예전에 한번 다뤄본적 있는 유형입니다.

방향성이 있고 사이클이 없는 그래프에서 정점들을 순서대로 나열하는 위상정렬 문제입니다. 제가 사용한 방법은 칸 알고리즘으로 진입 차수가 0인 요소들을 계속 큐에 넣고, 큐에 넣을 때 진입 차수를 줄여줍니다. 이렇게 하면 위상정렬을 만들 수 있습니다.

시간 복잡도는 O(V+E) 즉, 노드의 개수 + 엣지의 개수입니다.

권오흠 교수님의 수업 때 이 방법은 단점이 있었던거 같은데.. 혹시 기억나시는 분있나요?

📚 새롭게 알게된 내용

[kangrae-jo]

문제를 보고 위상정렬이 떠올랐습니다. (사실 1달전에 풀었던 문제더군요 복습삼아 풀어봤습니다.)
위상정렬의 이름만 보고 무언가 정렬을 하려 생각한다면, 아마 매우 어려울 거에요.

위상정렬의 핵심은 균호님이 말씀한대로 우선순위큐에 진입간선이 0인 노드들을 집어넣고,
그 큐를 순회하며 계속해서 진입간선을 하나 줄이고, 진입간선이 0 인 노드를 삽입하는 것이죠.

예전에 제가 기록한 pdf를 살펴보니 권오흠 교수님께서 말씀하신 이 방식의 단점은

1. 진입간선이 0인 노드를 어떻게 찾을 것인가? (존재하지 않는다면?)
2. 진출 간선을 어떻게 제거할 것인가?

라고 합니다.

근데 아마 이 방식은 "코딩 테스트" 에서는 고려하지 않아도 될 문제 같네요.
교수님은 벡터 하나가 주어졌을때 위상정렬을 반환하는 "알고리즘" 그 자체를 관점으로 보신 것 같습니다.

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> tSort(vector<vector<int>>& graph, vector<int> indegree, int N) {
    priority_queue<int, vector<int>, greater<>> pq;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        if (indegree[i] == 0) pq.push(i);
    }

    vector<int> result;
    while (!pq.empty()) {
        int cur = pq.top();
        pq.pop();

        result.push_back(cur);

        for (int next : graph[cur]) {
            if (--indegree[next] == 0) pq.push(next);
        }
    }

    return result;
}

int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;

    vector<int> indegree(N + 1, 0);
    vector<vector<int>> graph(N + 1);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int A, B;
        cin >> A >> B;
        graph[A].push_back(B);
        indegree[B]++;
    }

    vector<int> answer = tSort(graph, indegree, N);
    for (int i : answer) cout << i << " ";

    return 0;
}

[kokeunho]

위상정렬이었군요...
우선순위큐를 사용해야할 거라고 생각하기는 했는데
그 뒤로는 풀이법이 떠오르지 않아서 풀이 참고했습니다.

자꾸 오답이 떠서 봤더니 습관성 Scanner 사용으로 입력에 시간이 초과된 것이었습니다..
앞으로 그냥 BufferReader 써야겠습니다.

위상 정렬 알고리즘 수업에서 들었었는데 구현은 기억이 안났네요
다시 한번 복습 할 수 있었던 문제였습니다.
수고하셨습니다~

+단점은 생각이 안나는데 위상정렬 결과가 여러개가 나올 수 있지 않나요?

Details

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {
    static int N, M;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        List<Integer>[] graph = new ArrayList[N+1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) graph[i] = new ArrayList<>();

        int[] indegree = new int[N+1];
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int A = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int B = Integer.parseInt(st.nextToken());
            graph[A].add(B);
            indegree[B]++;
        }
        br.close();

        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (indegree[i] == 0) {
                pq.offer(i);
            }
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while (!pq.isEmpty()) {
            int current = pq.poll();
            sb.append(current).append(" ");
            for (int next : graph[current]) {
                indegree[next]--;
                if (indegree[next] == 0) {
                    pq.offer(next);
                }
            }
        }

        System.out.print(sb.toString().trim());
    }
}

[9kyo-hwang]

일반적으로 위상 정렬은 DFS를 이용해서도 풀 수 있지만, 이 문제는 조건 때문에 DFS로는 해결이 안되죠... 그래서 우선순위 큐를 사용한 방식으로 밖에 풀 수 없게 되죠.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int N, M; cin >> N >> M;
    vector<vector<int>> graph(N + 1);
    vector<int> indegrees(N + 1, 0);
    
    while(M--) {
        int A, B; cin >> A >> B;
        graph[A].emplace_back(B);
        indegrees[B]++;
    }
    
    priority_queue<int, vector<int>, greater<>> pq;
    for(int i = 1; i <= N; ++i) {
        if(indegrees[i] == 0) {
            pq.emplace(i);
        }
    }
    
    vector<int> answer;
    while(N--) {
        if(pq.empty()) {
            break;
        }
        
        int u = pq.top();
        pq.pop();
        answer.emplace_back(u);
        
        for(int v : graph[u]) {
            if(--indegrees[v] == 0) {
                pq.emplace(v);
            }
        }
    }
    
    for(int i : answer) {
        cout << i << " ";
    }

    return 0;
}

23년도 1학기인가 교내 코테에서 위상정렬 나온 거 뚝배기 깨져서 한창 위상정렬 많이 풀었었는데 한동안 안했다고 또 가물가물...

[g0rnn]

+단점은 생각이 안나는데 위상정렬 결과가 여러개가 나올 수 있지 않나요?

맞습니다. 위상 정렬 자체는 여러가지가 나올 수 있으나 문제 조건 3에 "가능하면 쉬운 문제부터 풀어야한다." 가 있으므로 나올 수 있는 문제 순서는 1가지입니다.