9-froglike6

[froglike6]

🔗 문제 링크

평행사변형

✔️ 소요된 시간

30분

✨ 수도 코드

수도 코드

함수 main():
    - 점 A, B, C의 좌표를 입력받는다 (xA, yA, xB, yB, xC, yC)

    - 세 점이 일직선 위에 있는지 확인하기 위해 벡터 외적 계산:
        cross = (xB - xA) * (yC - yA) - (yB - yA) * (xC - xA)
        만약 cross == 0이라면:
            - 평행사변형을 만들 수 없으므로 -1 출력 후 종료

    - 세 점 사이의 거리 계산:
        dAB = A와 B 사이 거리
        dBC = B와 C 사이 거리
        dCA = C와 A 사이 거리

    - 가능한 평행사변형들의 둘레 계산:
        s1 = AB + CA
        s2 = AB + BC
        s3 = BC + CA

    - 둘레 최대와 최소의 차이 계산 후 2배:
        answer = 2 * (최댓값(s1, s2, s3) - 최솟값(s1, s2, s3))

    - 소수점 15자리까지 정밀하게 출력

이 문제는 세 점이 주어질 때 만들 수 있는 평행사변형 중, 가장 긴 둘레와 가장 짧은 둘레의 차를 구하는 문제입니다.

위와 같이 세 점이 있습니다. 먼저 세 점이 한 직선 위에 있으면 평행사변형으로 못 만들기 때문에, 이를 먼저 판별합니다.

$A$를 원점으로 하는 벡터를 만들어서 내적을 합니다.

내적 결과가 0이면 한 직선 위에 있다는 것을 알 수 있습니다($sin \theta=0$이므로). 이제 세 점 사이의 거리를 구합니다.

이 거리를 이용해서, 만들어질 수 있는 평행사변형 둘레 값의 반을 구할 수 있습니다.

세 점의 거리 중 2개씩 골라 더하면, 평행사변형의 둘레의 반이 됩니다. 따라서 모든 경우를 구하고, 최댓값에서 최솟값을 뺀 후, 2배하여 출력하면 문제가 해결됩니다.

처음에는 평행사변형의 나머지 한 점을 직접 구하고자 했는데, 그림을 그리다보니 이러한 방법이 생각났습니다.

📚 새롭게 알게된 내용

직각삼각형이나 벡터의 노름을 구하는 파이썬 함수
math.hypot이라는 함수를 알게 되었습니다. 기존에는 직접 식을 구현했는데, 이 함수를 쓰면 조금 더 간단해지네요 ㅎㅎ

[dohyeondol1]

저도 같은 방식으로 해결했습니다..
최근에 공학수학을 하고 있어서 그나마 풀 수 있는 문제였네요.

여기서 코드를 더 개선할 수 있나 고민해봤는데 아직은 마땅히 떠오르는 개선점이 보이지 않네요

마지막에 정답을 저는 세 평행사변형의 둘레를 정렬해서 구했는데
이 부분에서는 약간의 차이가 있네요 ㅎㅎ

C++에서는 소수점 고정을 해줘야 AC가 뜨더라구요

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C;
    double length_AB, length_AC, length_BC;
    double square[3] = { 0 };

    cin >> x_A >> y_A >> x_B >> y_B >> x_C >> y_C;

    double cross = (x_B - x_A) * (y_C - y_B) - (y_B - y_A) * (x_C - x_B);
    if(cross == 0) {
        cout << "-1.0";
        return 0;
    }

    length_AB = sqrt((x_A - x_B) * (x_A - x_B) + (y_A - y_B) * (y_A - y_B));
    length_AC = sqrt((x_A - x_C) * (x_A - x_C) + (y_A - y_C) * (y_A - y_C));
    length_BC = sqrt((x_B - x_C) * (x_B - x_C) + (y_B - y_C) * (y_B - y_C));

    square[0] = (length_AB + length_AC) * 2;
    square[1] = (length_AB + length_BC) * 2;
    square[2] = (length_AC + length_BC) * 2;

    sort(square, square + 3);

    cout << fixed;
    cout.precision(16);
    cout << square[2] - square[0];

    return 0;
}

[caucsejunseo]

수학 문자는 볼 때마다 새롭네요!
세 점이 일직선이 되면 안된다는 당연한 것도 왜 바로바로 생각이 안나는지 오래 고민했네요
처음에 D죄표 안구하고 그냥 AB, AC, BC 선분 길이만 구해서 풀 수 있을줄 알고 풀다가 많이 틀렸습니다...

C

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double distance(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    return sqrt((x1 - x2)*(x1 - x2) + (y1 - y2)*(y1 - y2));
}

int main() {
    double x1, y1, x2, y2, x3, y3;
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3);

   
    if ((x2 - x1)*(y3 - y1) == (x3 - x1)*(y2 - y1)) {
        printf("-1.0\n");
        return 0;
    }

    double d1 = distance(x1, y1, x2, y2) + distance(x3, y3, x2 - x1 + x3, y2 - y1 + y3); // A-B 기준
    double d2 = distance(x1, y1, x3, y3) + distance(x2, y2, x3 - x1 + x2, y3 - y1 + y2); // A-C 기준
    double d3 = distance(x2, y2, x3, y3) + distance(x1, y1, x3 - x2 + x1, y3 - y2 + y1); // B-C 기준

    d1 *= 2;
    d2 *= 2;
    d3 *= 2;

    double max = d1;
    if (d2 > max) max = d2;
    if (d3 > max) max = d3;

    double min = d1;
    if (d2 < min) min = d2;
    if (d3 < min) min = d3;

    printf("%.10lf\n", max - min);
    return 0;
}

[hadongun]

처음에 도현님이 쓰신 방법인 세 점의 거리 중 2개씩 골라 더하는 방식을 떠올렸으나 구체화 하는 과정에서 실수가 있어서 잘못된 방법인 줄 알았네요.. 이후 D점의 좌표를 구하려 했으나.. 실패하였네욥.. 직접 그리시면서 아이디어를 생각하는 방식은 좋은 것 같아요..!
결국 도현님과 비슷한 방법으로 해결했습니다.

π썬

import sys
import math
x_a, y_a, x_b, y_b, x_c, y_c = map(int, input().split())

if (y_b- y_a) * (x_c - x_b) == (y_c - y_b) * (x_b - x_a):
    print(-1)
    sys.exit()

ab_line = math.sqrt((x_a - x_b)*(x_a - x_b) + (y_a - y_b)*(y_a - y_b))
ac_line = math.sqrt((x_a - x_c)*(x_a - x_c) + (y_a - y_c)*(y_a - y_c))
bc_line = math.sqrt((x_c - x_b)*(x_c - x_b) + (y_c - y_b)*(y_c - y_b))

p1 = 2 * (ab_line + ac_line)
p2 = 2 * (ab_line + bc_line)
p3 = 2 * (ac_line + bc_line)

line_list = [p1, p2, p3]
line_list.sort()
print(f"{line_list[2]-line_list[0]:.10f}")