11- caucsejunseo

[caucsejunseo]

🔗 문제 링크

1,2,3 더하기

✔️ 소요된 시간

1h

✨ 수도 코드

현석님의 추천으로 풀어보게 되었습니다!

dp문제 답게 사실 점화식만 쓰면 끝인 문제입니다. 처음에는 어떻게 하면 앞의 수들을 활용해서 다음 수를 만들 수 있을까 이해해 볼려고 했는데 잘 안되더라구요..

그래서 수능 수열 문제 풀듯이 접근하였습니다.

수열의 기본은 나열! 그리고 규칙 찾기! 5까지 나열해보니까 규칙이 보이더라구요. 6까지 해보고 이게 맞다고 확신하였습니다!

점화식 -->dp[k] = dp[k - 1] + dp[k - 2] + dp[k - 3]
앞의 세 수의 합이 그 다음 수가 됩니다!

막상하고 보니 느낀건데 이 문제는 10까지만 묻고 있으므로 그냥 10까지 노가다로 계산 후 출력만 해도 정답을 맞출 수가 있습니다!

그냥푸는코드

'''
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int main() {
int T, n;
int dp[11] = {0};

// base cases
dp[1] = 1;  // 1
dp[2] = 2;  // 1+1, 2
dp[3] = 4;  // 1+1+1, 1+2, 2+1, 3

// 미리 dp 배열 계산
for (int i = 4; i <= 10; i++) {
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
}

scanf("%d", &T);

for (int i = 0; i < T; i++) {
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", dp[n]);
}

return 0;

}
'''

저 점화식을 이해하여 보자면, 확률과 통계 문제처럼, 세 가지로 케이스를 분류하여 보면 쉽게 이해할 수 있습니다.
마지막에 1이 붙는 경우, 2가 붙는 경우, 그리고 3이 붙는 경우!
5라는 숫자를 예로 들면

✅ 마지막에 1이 붙은 경우
그 앞은 4를 만드는 모든 방법 → dp[4]
즉 4+1 인데 앞에 4를 1,2,3으로 조합하는 경우의 수가 dp[4]만큼

✅ 마지막에 2가 붙은 경우
그 앞은 3을 만드는 모든 방법 → dp[3]
즉 3+2에서 2가 고정이고 3을 1,2,3으로 조합하는 경우의 수가 dp[3]

✅ 마지막에 3이 붙은 경우
그 앞은 2를 만드는 모든 방법 → dp[2]

따라서 dp[5] = dp[4] + dp[3] + dp[2] 이렇게 하면 모든 경우의 수를 확인하게 됩니다.

수도코드

'''
입력: 테스트 케이스 수 T
입력: 각 테스트 케이스에 대해 정수 n (1 ≤ n ≤ 10)

배열 dp[11]을 선언하고 초기화:
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4

count 배열과 answer 배열을 크기 T로 동적 할당

각 테스트 케이스 i에 대해:
정수 count[i] 입력받기

만약 count[i] < 4이면:
    answer[i] = dp[count[i]]
그렇지 않으면:
    dp[4]부터 dp[count[i]]까지 점화식으로 채우기:
        dp[k] = dp[k-1] + dp[k-2] + dp[k-3]
    answer[i] = dp[count[i]]

모든 테스트 케이스에 대해:
answer[i]를 출력
'''

📚 새롭게 알게된 내용

점화식 작성

[froglike6]

저도 문제를 보자마자 dp를 떠올렸는데, 범위를 보니 미리 풀어서 문제를 해결해도 되겠다는 생각이 들었습니다. 그래서 파이썬으로 dp를 구현한 뒤, 문제를 푸는 코드를 작성했습니다.

DP 코드

dp = [0] * 11

if 1 <= 10:
    dp[1] = 1
if 2 <= 10:
    dp[2] = 2
if 3 <= 10:
    dp[3] = 4

for i in range(4, 11):
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]

T = int(input())
for _ in range(T):
    n = int(input())
    print(dp[n])

문제 풀이 코드

exec("print([0,1,2,4,7,13,24,44,81,149,274][int(input())]);"*int(input()))

특성 방정식을 통해서 일반항을 구하려 했는데, 복소수와 부동소수점 연산 때문에 포기했습니다..

[dohyeondol1]

냅다 현우진 얼굴 뜨는게 웃기네요 ㅋㅋ

사실 추천하고 나서 살짝 후회했던 건 이 문제를 준서님이 스스로 접하지 못한 점입니다.
준서님이 아무것도 모르는 상태에서 이 문제를 접했더라면 좀 더 얻어가는게 많았을거라고 생각했거덩요... 문제를 어떤 방식으로 푸냐의 힌트가 있고 없고는 차이가 크거덩요..

역시 점화식만 풀어내면 답은 금방 구할 수 있어서 준서님이 풀 수 있을거라 생각했습니다.
저도 미리 답을 구해놓고 각 테스트케이스에 대해 출력만 하는 방식으로 풀었습니다.

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    
    int n, T;
    int dp[12];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 4;
    for(int i = 4; i < 11; i++)
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3];
    
    cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> n;
        cout << dp[n] << '\n';
    }
}

[hadongun]

점화식을 찾는 게 핵심이네요~!
저는 n의 크기 제한을 못 봐서 리스트의 크기를 n+1로 잡았는데 index 에러가 뜨더군요..
아마 d[0] =1 d[1]=1 d[2] = 2을 선언했는데, n이 1인 경우 d의 인덱스 범위가 [0~1]이어서 문제가 생기더라구요!
파이썬에서는 (max(3, k + 1)) 를 활용하면 최소 3까지는 공간을 확보할 수 있다는 것도 알게되었어요

Details

n = int(input())
for _ in range(n):
    k = int(input())
    d = [0] * (max(3, k + 1))
    d[0] = 1
    d[1] = 1
    d[2] = 2
    for i in range(3, k+1):
        d[i] = d[i-1] + d[i-2] + d[i-3]
    print(d[k])