23-froglike6

[froglike6]

🔗 문제 링크

Fibonacci

✔️ 소요된 시간

10분

✨ 수도 코드

수도코드

입력: 여러 줄의 정수 n₁, n₂, …, nₘ (마지막 줄은 사용하지 않으므로 제거)

상수 MOD ← 10000

함수 fibo(n):
    m00, m01, m10, m11 ← 1, 1, 1, 0        // 행렬 M = [[1,1],[1,0]]
    v0, v1 ← 1, 0                           // 벡터 V = [F₁, F₀]

    while n > 0:
        만약 (n의 최하위 비트가 1) 이라면:
            t0 ← (m00*v0 + m01*v1) mod MOD
            t1 ← (m10*v0 + m11*v1) mod MOD
            v0 ← t0
            v1 ← t1

        // M ← M × M  (행렬 제곱)
        a ← (m00*m00 + m01*m10) mod MOD
        b ← (m00*m01 + m01*m11) mod MOD
        c ← (m10*m00 + m11*m10) mod MOD
        d ← (m10*m01 + m11*m11) mod MOD
        m00, m01, m10, m11 ← a, b, c, d

        n ← n >> 1   // n을 오른쪽으로 1비트 시프트 (2로 나눔)

    반환 v1

메인 절차:
    inputs ← 빈 리스트
    표준 입력에서 한 줄씩 읽어들인다:
        line ← trim(line)
        만약 line이 비어 있지 않다면:
            inputs에 Long(line)을 추가
    만약 inputs가 비어 있지 않다면:
        inputs의 마지막 원소를 제거

    각 n ∈ inputs에 대해:
        출력 fibo(n)

    출력 버퍼 비우기 및 종료

#9 에서도 소개한 행렬을 이용한 피보나치입니다. 이 문제는 단순히 $f(n)\mod10000$을 출력하는 문제입니다.

위의 이미지와 같이, 행렬을 이용해서 피보나치 함수를 선언할 수 있습니다. 이렇게 어떤 행렬의 제곱 형식으로 변환합니다. 그런 다음, 분할 정복을 이용한 거듭 제곱을 활용하여 제곱을 빠르게 하게 됩니다.
#9 와 다르게, 나머지 연산의 수가 다르기 때문에 그 수만 바꿔주면 이 문제를 풀 수 있게 됩니다.

📚 새롭게 알게된 내용

[dohyeondol1]

수학의 세계는 정말 신기한게 많군요...
저번 PR땐 막연히 어렵다고만 느꼈는데, 이번에는 조금이나마 이해할 수 있었습니다..
그렇다고 문제를 풀 수 있었던 건 아니었지만.. ㅠㅠ
풀이를 보고 코드를 작성해봤습니다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MOD = 10000;

int fibo(long long n) {
    long long m00 = 1, m01 = 1, m10 = 1, m11 = 0;
    long long v0 = 1, v1 = 0;

    while(n > 0) {
        if((n & 1) == 1) {
            long long t0 = (m00 * v0 + m01 * v1) % MOD;
            long long t1 = (m10 * v0 + m11 * v1) % MOD;
            v0 = t0;
            v1 = t1;
        }
        long long a = (m00 * m00 + m01 * m10) % MOD;
        long long b = (m00 * m01 + m01 * m11) % MOD;
        long long c = (m10 * m00 + m11 * m10) % MOD;
        long long d = (m10 * m01 + m11 * m11) % MOD;
        m00 = a; m01 = b;
        m10 = c; m11 = d;

        n >>= 1;
    }
    return (int)v1;
}

int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    
    vector<long long> inputs;
    string line;

    while(getline(cin, line)) {
        if(!line.empty()) {
            stringstream ss(line);
            long long num;
            if(ss >> num) {
                inputs.push_back(num);
            }
        }
    }
    
    if(!inputs.empty()) inputs.pop_back();

    for(long long n : inputs)
        cout << fibo(n) << '\n';

    return 0;
}

행렬을 이용한 피보나치에 대해서 확실하게 배우고 갑니다..
이번엔 java로 푸신 점이 인상깊네요...

[Fnhid]

조금 더 찾아보니, 피사노 주기라는 것이 있네요.
피보나치 수열 mod 10000는 15000회씩 반복되는데, 이러한 주기를 피사노 주기라고 하는 것 같습니다.

저는 조금 무식한 방법을 사용해서 풀었습니다.

def get_pisano_period_array(m):
    pisano = [0, 1]
    prev, curr = 0, 1
    while True:
        prev, curr = curr, (prev + curr) % m
        pisano.append(curr)
        if prev == 0 and curr == 1:
            pisano = pisano[:-2]
            break
    return pisano

mod = 10000
pisano_period_array = get_pisano_period_array(mod)

with open("./pisano_mod.txt", "w") as f:
    f.write(", ".join(map(str, pisano_period_array)))

이렇게 피사노주기를 따로 구해서

#include <iostream>

using namespace std;


int pisano[15000] = {};// 용량때문에 생략
int main()
{
    long long i=0;


    while (1)
    {
        cin >> i;

        if (i==-1) break;
        cout << pisano[i%15000] << "\n";
    }

    return 0;
}

pisano에 하드코딩해줬습니다!