24-dohyeondol1

[dohyeondol1]

🔗 문제 링크

오르막 수

✔️ 소요된 시간

20m

✨ 수도 코드

전형적인 DP 문제입니다.

길이가 4인 오르막 수 개수는 마지막 수를 제외한다면 길이가 3인 오르막 수 개수와 같습니다.
최적 부분 구조를 찾을 수 있죠.

따라서 길이가 i일 때 오르막 수의 개수를 구할 수 있겠죠.
하지만 이런 식으로 전부 구하기엔 수가 너무 큽니다.

따라서 제약을 하나 더 추가한 점화식을 세워야 합니다.

여기서 적절한 제약은 마지막 수 정도로 세워볼 수 있겠네요.
길이가 i일 때 마지막 수가 j인 오르막 수의 개수를 구해봅시다.

점화식은 다음과 같습니다.

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1] + ... + dp[i-1][0]

결국 각각을 MOD 연산한 결과를 더하면 길이 N의 오르막 수의 개수를 구할 수 있습니다.

수도 코드

입력: N (오르막 수의 길이)

변수 선언:
    dp[1001][10] : 길이 i일 때, 마지막 숫자가 j인 오르막 수의 개수 저장 배열

    for j = 0 to 9:
        dp[1][j] = 1
        // 길이 1일 때는 0~9 각각 하나씩만 가능

//DP 테이블 채우기
    for i = 2 to N:               // 길이 2부터 N까지
        for j = 0 to 9:           // 마지막 숫자 0~9에 대해
            dp[i][j] = 0
            for k = 0 to j:       // 앞자리가 가질 수 있는 숫자들
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][k]) mod 10007

    result = 0
    for j = 0 to 9:
        result = (result + dp[N][j]) mod 10007

📚 새롭게 알게된 내용