19-flydongwoo

[flydongwoo]

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2559

✔️ 소요된 시간

10분

✨ 수도 코드

쉽지만 소소한 감동을 안겨주는 문제 가져왔습니다!
문제를 직접 풀어보셨다면, 제가 이 문제를 선택한 이유를 알게 되실 것이라 믿습니다.

크게 복잡하지 않습니다.
처음 K개의 합을 구해 window_sum에 저장한 후
i=K 부터 N-1까지 한 칸씩 "창문"을 오른쪽으로 밀며,
왼쪽으로 빠지는 값을 빼고,
새로 들어오는 값을 더해서
매번 max_sum을 갱신하면 됩니다!

시간복잡도는 O(N)에서 끝나는 아주 간단한 문제입니다.

저는 안전하게 long long을 사용했네요

제 코드를 보시죠

#include <iostream>   
#include <vector>     
#include <algorithm>  

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N, K;
    cin >> N >> K;
    vector<int> a(N);

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    long long window_sum = 0;

    for (int i = 0; i < K; i++) {
        window_sum += a[i];
    }

    long long max_sum = window_sum;

    for (int i = K; i < N; i++) {
        window_sum += a[i];
        window_sum -= a[i - K];
        max_sum = max(max_sum, window_sum);
    }

    cout << max_sum << endl;
    return 0;
}

Q1. 제가 max_sum을 0이 아니라 window_sum으로 초기화한 이유는 정확히 무엇일까요?
Q2. 값이 음수일 때 어떤 문제가 발생할까요?
Q3. 만약 K와 N이 같아지면 성능에 변화가 있을까요?
Q4. 문제 조건 중 N ≥ K라는 보장이 없다면 어떻게 수정해야할까요?

prefix sum으로도 이 문제를 풀 수 있는 것으로 알고 있습니다!
도전해보시는 것 추천드릴게요!

📚 새롭게 알게된 내용

슬라이딩 윈도우 가볍게 리마인드하고 가는 주차였습니다 :)

[hyeokbini]

슬라이딩 윈도우를 사용하는 법을 리마인드하는 간단한 문제네요. 일반적인 풀이로는 반복문을 돌면서 내부에서 k만큼을 또 다시 반복하며 돌고, 합을 구하면서 max값을 갱신하는 아이디어를 떠올릴 수 있지만, 그렇게 된다면 최악의 시간 복잡도에서는 O(N^2)가 되므로 시간초과를 먹을 수 있습니다.

따라서 0번 인덱스부터 K - 1번 인덱스까지의 배열 합을 구해둔 뒤, 맨 앞 부분을 빼고 맨 뒷 부분 새로운 인덱스 값을 추가하는 식으로 값을 갱신해가는 시간복잡도가 O(N)인 풀이를 떠올릴 수 있습니다.

MAX_SUM은 초기 값을 담고 있어야 하는데, 이 배열은 음수가 담길 수 있습니다. 따라서 0이 아니라 실재하는 값들을 계산해서 담아 두어야 하므로 배열 앞 부분 K개를 합해서 초기화해 두어야 합니다.

아래는 제출 코드입니다. 리마인드하기 좋은 문제였어요. 고생하셨습니다!

수열/c++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    //freopen("test.txt", "rt", stdin);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> arr(n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr[i];
    }
        
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        sum += arr[i];
    }
        
    int ans = sum;

    for(int i = m; i < n; i++)
    {
        sum = sum - arr[i - m] + arr[i];
        ans = max(ans, sum);
    }

    cout << ans;
    return 0;
}

[Seol-Munhyeok]

1년전에 C++로 풀었던 문제라 간단하게 리마인드만 하고 갑니다.
이때는 슬라이딩 윈도우는 생각못했고 누적합(prefix sum) 기법으로 문제를 풀었네요.
누적합으로 풀면 구간 쿼리(i번째부터 j번째 까지 더하면 얼마?)를 쉽게할 수 있다는 장점이 있어서 뭔가 구간 쿼리에 대한 문제라면 누적합을 먼저 떠올리는 거 같습니다.
13주차에 풀었던 문제도 누적합을 이용하는 문제였습니다.

아래는 풀이 코드입니다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k, tmp, psum[100001], ret = -1e9;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> tmp; psum[i] = psum[i - 1] + tmp;
    }
    for (int i = k; i <= n; i++){
        ret = max(ret, psum[i] - psum[i - k]);
    }
    cout << ret << '\n';
    return 0;
}

질문에 대해 답을 하자면...
Q1. 값에 음수가 들어갈 수 있기 때문에 모든 값이 음수인 케이스라면 0보다 작은 값이 최솟값이 될 수 있어서 문제가 될 수 있습니다! 그래서 초기값을 실제로 있는 값 중 하나로 설정하거나 아니면 제 풀이처럼 음수인 엄청 작은 수로 초기화해야합니다.
Q2. 위 풀이는 초기값을 잘 설정해주고 있기 때문에 값이 음수여도 아무런 상관이 없습니다.
Q3. K == N 이라도 시간복잡도 관점에서는 모두 $O(N)$으로 같습니다. 루프를 도는 횟수는 줄긴 하겠네요.
Q4. N ≥ K라는 보장이 없으면 그냥 예외 처리를 해줘야할 거 같은데요? 문제가 성립하지 않습니다.

수고하셨습니다!

[mj010504]

저도 맨 처음 k번째 만큼 더한 값 sum 변수에 대입하고, 하나씩빼고 하나씩 더해가는 구조로 풀었습니다.
또한 res 변수에 초기값으로 처음 sum 값을 할당해줬습니다.
수고하셨습니다!

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    freopen("input.txt", "rt", stdin);  
    ios::sync_with_stdio(false);  
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int n, k; cin >> n >> k;
    vector<int> v(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> v[i];
    }

  
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < k; i++) sum += v[i];

    int res = sum;

    for(int i = k; i < n; i++) {
        sum += v[i]; sum -= v[i - k];
        res = max(res, sum);
    }

    cout << res;

    return 0;
}