21-hyeokbini

[hyeokbini]

🔗 문제 링크

골드 5
제곱수 찾기

✔️ 소요된 시간

40분

✨ 수도 코드

문제 푸는 시간보다 문제 이해하는 데 걸린 시간이 더 걸린 것 같은 느낌입니다.

문제에서 요구하는 조건을 쉽게 풀어 적어 보자면 표에서 1개 이상의 칸을 선택하는데, 행 인덱스 i, 열 인덱스 j를 고를 때 i1, i2, i3... 가 등차수열을 이루어야 하고, j1, j2, j3... 이 등차수열을 이루어야 합니다.

그 후 뽑은 숫자인 arr[i1][j1], arr[i2][j2], arr[i3][j3]... 을 이어 붙인 수가 완전제곱수 가 되는 목록에서, 가장 크게 나올 수 있는 완전제곱수를 찾는 문제입니다.

직관적으로 봤을 때도 브루트포스 외에는 방법이 없음을 알 수 있습니다. 배열에서 랜덤하게 어떤 숫자를 골라서 이어붙여 새로운 숫자를 만드는데, 등차수열로 인덱스를 뽑았을 때 그 수가 완전제곱수인지 판단하는 로직에서 규칙성을 특별히 도출할 수 없다고 생각했습니다.

약간의 코테식 발상이라면 표 크기가 최대 9*9인 거에서 눈치채셨을 테고요.

핵심 아이디어는 반복문의 사용처를 명확히 하면서 모든 경우를 반복문으로 커버하는 아이디어입니다.

우선 가장 외부에 2중 for문을 통해 탐색 시작 인덱스 를 설정합니다.

for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
...

그리고 현재 깊이에서 한번 check를 진행합니다. 1개 이상의 칸에 대해 탐색을 요구하기 때문에, 1칸을 뽑은 경우를 고려해줍니다.

그리고 또다시 2중 for문을 도는데, 행 인덱스 등차수열의 공차, 열 인덱스 등차수열의 공차를 설정해 줍니다.

for (int mulx = -n; mulx <= n; mulx++)
    {
        for (int muly = -m; muly <= m; muly++)
        {
...

공차의 범위는 행/열의 맨 끝 자리에서 맨 끝자리로 도달할 수 있도록 0 ~ n , 0 ~ m으로 설정하면 될 것 같지만, 문제 조건에 공차는 음수가 될 수 없다 라는 조건이 없습니다. 따라서 인덱스상으로 뒤로 가는 조건까지 모두 고려를 해줘야 하기에, -n ~ n, -m ~ m으로 범위를 설정해 주어야 합니다.

이렇게 등차수열의 초항과 공차가 모두 설정되었으니, 배열 범위 내에서 한 시작점에 대해 한 번의 덧셈 연산마다 check를 진행해주면 됩니다. 주의할 점은 행 / 열 등차수열 공차가 모두 0이라면 무한루프를 돌게 되므로 해당 부분은 예외처리를 해 주어야 합니다.

if (mulx == 0 && muly == 0)
{
     continue;
}
int curx = i;
int cury = j;
int tempval = 0;
while (curx < n && curx >= 0 && cury < m && cury >= 0)
{
    tempval *= 10;
    tempval += arr[curx][cury];
    check(tempval);
    curx += mulx;
    cury += muly;
}

check함수는 간단하게 sqrt한 값을 int형으로 캐스팅한 뒤, 제곱해서 원래 값이 나오는지로 체크했습니다.

📚 새롭게 알게된 내용

근래 이런저런 브루트포스 / 완전탐색 문제들을 본 것 같은데, 정말 느낀대로만 말한다면 근래 본 문제 중에 제일 무식하게 탐색하는 문제였던 것 같습니다. 브루트포스가 원래 그런 감성이지만요...

뭔가 깔끔하게 풀 방법이 없을까? 하고 고민하다가 결국 풀이 후에 다른 블로그들의 풀이를 봤는데, 별반 다를 바가 없었습니다. 아이디어를 떠올리는 건 크게 어렵지 않기 때문에, 풀이에 확신을 가지고 무식하게 밀고 나가는 것도 중요하다고 느꼈습니다.

[Seol-Munhyeok]

최근에 모든 조합을 고려하는 문제를 많이 풀어서 그런지 처음에는 인덱스를 뽑는 모든 조합을 각 행, 열마다 구하고 그 조합이 등차수열이면 그 조합마다 가능한 행, 열의 경우를 조사하는 방법으로 풀었는데 이렇게 푸니까 코드가 말도 안되게 복잡해지고 풀이가 힘들었습니다.

그래서 결국 풀이를 검색해봤는데 (시작점 $r0$, $c0$)와 공차($dr$, $dc$)를 정하고 4중 for문을 돌리면 자연스럽게 모든 등차수열이 나오게 된다는 게 이 문제의 핵심이었습니다.

• 행 인덱스: $r_0, r_0 + dr, r_0 + 2dr, ...$ → 공차가 $dr$인 등차수열
• 열 인덱스: $c_0, c_0 + dc, c_0 + 2dc, ...$ → 공차가 $dc$인 등차수열

이런식으로 행과 열 인덱스가 변화하므로 모든 등차수열을 구할 수 있게됩니다.
추가로 공차가 음수인 경우도 고려해야한다는 것도 놓치기 쉬운 부분이었습니다.

그리고 처음 제출할 때, 97% 쯤에서 틀렸습니다! 가 나와서, 입력이 1*1 크기인 경우를 예외처리를 해주었습니다.

소스코드 : http://boj.kr/d114354e5b46482898910eda14d14a9e

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• 등차수열 조건을 시작점(r0, c0)과 증분(dr, dc)으로 해석하는 방식을 배워갑니다.
• 또 4중 for문, 5중 for문 등을 거리낌 없이 그냥 사용해야겠다는 생각이 들었습니다. 쉽게 풀 수 있는 문제를 괜히 어렵게 돌아갔습니다.
• 입력 크기가 9면 8중 for문 까지는 가능하다는 점도 기억해두어야겠습니다.

문제 푼다고 고생하셨습니다!!

[mj010504]

저도 공차까지 for문으로 돌릴까 생각했지만 2차원 배열에서 시작점을 지정하고 두번째 점을 정한 후 행과 열의 공차를 계산해서 범위에서 벗어날 떄 까지 수를 이어붙이면서 완전 제곱수인지 확인하고 답을 갱신해주었습니다.(어차피 결국 4중 for문인 건 똑같긴 하네요.)
수고하셨습니다.

제곱수 찾기

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int res = -1;
int n, m; 
vector<vector<int>> v;

bool isPerfectSquare(int n) {
    int root = sqrt(n);
    return (root * root) == n;
}

void makeNum(int x, int y, int r, int h, int num) {
    if(isPerfectSquare(num)) {
        res = max(res, num);
    }

    if(r == 0 && h == 0) { // 출발 지점
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < m; j++) {
                if(i != x || j != y) {
                    makeNum(i, j, i - x, j - y, num * 10 + v[i][j]);
                }
            }
        }
    } else {
        int xx = x + r; int yy = y + h;
        if(xx >=0 && xx < n && yy >= 0 && yy < m) {
            makeNum(xx, yy, r, h, num * 10 + v[xx][yy]);
        } 
    }

}

int main() {
    freopen("input.txt", "rt", stdin);  
    ios::sync_with_stdio(false);  
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
 
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> tv(n, vector<int> (m));
    for(int i = 0; i < n; i++) {
         string str; cin >> str;
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            tv[i][j] = str[j] - '0';
        }
    }
    v = tv;


    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            makeNum(i, j, 0, 0, v[i][j]);
        }
    }

    cout << res;

    return 0;
}

[flydongwoo]

흐아 저도 이해에 되게 많은 시간이 걸렸네요
노트가지고 필기해가며 억지로 이해했습니다 ㅋㅋ ㅜㅜ

N×M 격자에 하나의 자리 숫자들이 들어있고, 그중 몇 개를 골라서 이어 붙인 수들 중 완전제곱수가 될 수 있는 것들 중 가장 큰 값을 찾는 거잖아요
고른 격자는 등차 수열 형태로 추출되어야 하므로 일정한 행 간격과 열 간격으로 숫자를 이어 붙여야합니다
저도 보니까 브루스포스 밖에 사용할 수 없는 문제겠더라구요
그래서 브루스포스 이용했습니다

방향과 등차, 시작 위치를 모두 조합해서 문자열을 만들어 보고, 그 숫자가 제곱수면 갱신하는 방식을 사용했습니다!

제 코드는 많이 지저분해서 흐름만 리마인드했으면 좋겠습니다

문제 푸느라 고생 많으셨습니다~!

제곱 수 찾기

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

static bool isSquare(long long x) {
    if (x < 0) {
        return false;
    }
    long long r = static_cast<long long>(sqrt(static_cast<long double>(x)));
    return r * r == x;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<string> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    long long ans = -1;

    for (int sr = 0; sr < n; sr++) {
        for (int sc = 0; sc < m; sc++) {
            for (int dr = -n; dr <= n; dr++) {
                for (int dc = -m; dc <= m; dc++) {
                    if (dr == 0 && dc == 0) {
                        continue;
                    }
                    int r = sr;
                    int c = sc;
                    long long val = 0;
                    while (0 <= r && r < n && 0 <= c && c < m) {
                        val = val * 10 + (a[r][c] - '0');
                        if (isSquare(val)) {
                            if (val > ans) {
                                ans = val;
                            }
                        }
                        r += dr;
                        c += dc;
                    }
                }
            }
        }
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}