18-janghw0126

[janghw0126]

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백준 | 카잉 달력

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50분

✨ 수도 코드

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이번 문제는 주어진 두 해의 주기에서 각각의 특정 연도가 동시에 몇번 째 해에 존재하는지를 찾는 문제였습니다. 그래서 두 해의 주기와 시작 연도를 바탕으로 원하는 연도를 찾는 로직을 브루트 포스로 풀어보았습니다.

👀문제 해결 로직

1. year 변수를 target_x로 시작합니다.

• max_year1 주기에서 target_x연도를 기준으로 계산을 시작한다는 의미입니다.

year = target_x

2. 조건문을 이용해서 최대 가능한 연도까지 반복을 진행합니다.

• 두 주기의 최소공배수 이하의 해를 탐색하여 연도를 제한합니다.
• year가 target_y와 일치할 때까지 max_year1 주기를 더하면서 다음 연도를 탐색합니다.
• 이때, (year - target_y) % max_year2 == 0 조건을 만족하면 year를 반환하여 원하는 해를 찾습니다.

Note

🧐 여기서 왜 최소공배수 이하의 해를 탐색하느냐?

max_year1과 max_year2가 반복되는 주기성을 가지기 때문입니다.

예를 들어, max_year1 = 10과 max_year2 = 12라면, 이 두 주기가 동시에 돌아와 같은 해가 되는 주기는 최소 60년(최소공배수)마다 한 번씩 발생합니다. 그러므로 두 주기의 최소공배수보다 큰 범위에서는 이미 같은 패턴이 반복되기 때문에, 최소공배수까지만 탐색하면 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

while year <= max_year1 * max_year2:
        if (year - target_y) % max_year2 == 0:

3. 조건을 만족할 경우 year를 반환하여 반복을 종료하고, 아니면 -1을 반환하여 종료합니다.

        year += max_year1
    return -1

---

예를 들어,
max_year1 = 10, max_year2 = 12, target_x = 3, target_y = 9인 경우를 생각해봅시다.

1. 여기서 year는 3부터 시작하고 10씩 증가합니다.

2. 그 후 year = 3, 13, 23, ...에 대해 (year - 9) % 12 == 0 조건을 확인합니다.

3. 조건을 확인하다가 63 해에서 (63 - 9) % 12 == 0을 만족하므로 63이 답이 됩니다.

👩‍💻최종 코드

def find_year(max_year1, max_year2, target_x, target_y):
    year = target_x
    while year <= max_year1 * max_year2:
        if (year - target_y) % max_year2 == 0:
            return year
        year += max_year1
    return -1

T = int(input())
for _ in range(T):
    max_year1, max_year2, target_x, target_y = map(int, input().split())
    print(find_year(max_year1, max_year2, target_x, target_y))

📚 새롭게 알게된 내용

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[jung0115]

처음에 M * ?? + x = N * ??? + y = 답 이렇게 식을 적어보니 모르는 수가 너무 많아서
x를 고정하고 y만 변화시켜서 x에 맞는 y 값을 구하는 방식으로 구현해봤습니다!

종말이 오는 연도를 알기 위해 N, M의 최소공배수 탐색이 필요해서 저는 유클리드 호제법으로 최소공약수를 구했습니다!

이번 차시도 수고하셨어요!

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
  public static void main(String[] args) throws IOException {
    BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    int T = Integer.parseInt(bf.readLine());
    StringBuilder printSet = new StringBuilder();

    // 테스트 케이스 갯수만큼 반복
    while(T > 0) {
      // 입력 데이터: M, N, x, y
      StringTokenizer st = new StringTokenizer(bf.readLine());
      int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
      int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
      int x = Integer.parseInt(st.nextToken());
      int y = Integer.parseInt(st.nextToken());
      T--;

      // 세상의 종말이 오는 해 구하기
      // 마지막해 = M, N의 최소공배수
      int lastYear = (M*N) / gdc(M, N);

      // x에 맞춰서 y 구하기
      int year = x;
      int checkY = ((year-1) % N) + 1;
      while(checkY != y) {
        year += M;
        checkY = ((year-1) % N) + 1;

        // 세상의 종말이 지났으면 종료
        if(year > lastYear) {
          year = -1;
          break;
        }
      }

      printSet.append(year).append("\n");
    }
    
    System.out.print(printSet);
  }

  // 유클리드 호제법을 이용한 최대공약수 계산
  static int gdc(int a, int b) {
    // 유클리드 호제법은 a>b일 때만 성립하므로
    if(a < b) {
      int temp = a;
      a = b;
      b = temp;
    }
    while(b != 0) {
      int r = a%b;
      a = b;
      b = r;
    }

    return a;
  }
}