[승헌] 스택과큐, 그래프

data-structure/승헌/AdjacencyList.md

@@ -0,0 +1,158 @@
+## 인접리스트(adjacency list)
+
+그래프를 표현하는 주요 방법 중 하나
+
+그래프에서 정점과 간선의 관계를 연결리스트로 나타냄
+
+### 인접리스트란?
+
+각 정점에 연결된 정접들의 리스트를 저장하는 방식
+
+```jsx
+// 그래프:
+//    0 - 1 - 2
+//    |   |
+//    3 - 4
+
+// 인접리스트 표현:
+0: [1, 3]
+1: [0, 2, 4]
+2: [1]
+3: [0, 4]
+4: [1, 3]
+```
+
+### 인접리스트가 아닌 vector도 되는 이유?
+
+> 각 정점마다 연결된 정점들을 저장
+
+위 개념에 따르면, 연결리스트던 동적배열(vector)을 사용하던 구조적으로 같은 역할을 함
+
+아래와 같은 이유로 vector를 더 선호함
+
+- 캐시 지역성이 좋음
+- 구현이 간단
+- 랜덤접근 가능
+
+### 연결리스트의 시간복잡도
+
+- n번째 인덱스에 삽입, 삭제 : O(1)
+- 마지막 요소에 삽입, 삭제 : O(1)
+- 특정요소 탐색 : O(n)
+- n번째 요소 참조 : O(n)
+
+### vector의 시간복잡도
+
+- n번째 인덱스에 삽입, 삭제 : O(n)
+- 마지막 요소에 삽입, 삭제 : O(1)
+- 특정요소 탐색 : O(n)
+- n번째 요소 참조 : O(1)
+
+> 인접리스트에서 많이 사용되는 연산은 (1)마지막요소 삽입과 (2)탐색 연산이라 vector로 구현해도 됨
+
+### 인접리스트의 탐색방법
+
+```cpp
+// DFS (깊이 우선 탐색)
+void dfs(int node, vector<int> adj[], bool visited[]) {
+    visited[node] = true;
+    for(int next : adj[node]) {
+        if(!visited[next]) {
+            dfs(next, adj, visited);
+        }
+    }
+}
+
+// BFS (너비 우선 탐색)
+void bfs(int start, vector<int> adj[]) {
+    queue<int> q;
+    bool visited[MAX] = {false};
+
+    q.push(start);
+    visited[start] = true;
+
+    while(!q.empty()) {
+        int node = q.front();
+        q.pop();
+
+        for(int next : adj[node]) {
+            if(!visited[next]) {
+                visited[next] = true;
+                q.push(next);
+            }
+        }
+    }
+}
+```
+
+## 인접행렬 vs 인접리스트
+
+### 공간복잡도
+
+|                |        |                       |
+| -------------- | ------ | --------------------- |
+| **인접행렬**   | O(V²)  | V×V 크기의 2차원 배열 |
+| **인접리스트** | O(V+E) | 정점 수 + 간선 수만큼 |
+
+### 시간복잡도
+
+|                                   |       |           |
+| --------------------------------- | ----- | --------- |
+| **두 정점의 연결 확인**           | O(1)  | O(degree) |
+| **한 정점의 모든 인접 정점 찾기** | O(V)  | O(degree) |
+| **간선 추가**                     | O(1)  | O(1)      |
+| **간선 삭제**                     | O(1)  | O(degree) |
+| **전체 그래프 순회**              | O(V²) | O(V+E)    |
+
+### 인접행렬을 사용하는 경우
+
+- 정점 수가 적을 때 (V ≤ 1000 정도) ⇒ 그래프가 희소(sparse) 할 때
+- 간선 유무를 자주 확인해야 할 때
+- 밀집 그래프(dense graph)일 때
+- 플로이드-워셜 같은 알고리즘
+
+### 인접리스트를 사용하는 경우(더 일반적으로 사용함)
+
+- 정점 수가 많을 때 ⇒ 그래프가 조밀(dense) 할 때
+- 희소 그래프일 때
+- DFS, BFS, 다익스트라 등 대부분의 그래프 알고리즘
+- **코딩 테스트에서 대부분의 경우**
+
+---
+
+### 희소/밀집 그래프?
+
+**희소 그래프 (Sparse Graph)**
+
+- 정점(노드)의 수에 비해 간선이 상대적으로 적은 그래프
+- 간선 수가 최대 가능한 간선 수보다 훨씬 적은 경우
+- 수학적으로는 보통 E ≪ V² (E는 간선 수, V는 정점 수)
+- 예:
+  - 정점이 1,000개인데 간선이 2,000개 정도인 경우 → 희소 그래프
+- 특징:
+  - 메모리를 절약하려면 인접 리스트가 유리함
+  - 인접 행렬로 표현하면 대부분의 셀이 0(즉, 연결 안 된 상태)이라 공간 낭비가 큼
+  - 예시: 소셜 네트워크에서 일반 유저 간 친구 관계 (모두가 서로 친구는 아님)
+
+**밀집 그래프 (Dense Graph)**
+
+- 정점의 수에 비해 간선이 많은 그래프
+- 간선 수가 거의 최대치에 가까운 경우
+- 보통 E ≈ V² 수준
+- 예:
+  - 정점이 100개인데 간선이 4,000개 이상이면 (100² = 10,000 중 절반 이상 연결) 밀집 그래프라고 봄
+- 특징:
+  - 인접 행렬이 탐색에 유리 (모든 노드 간 연결 여부를 빠르게 확인 가능)
+  - 인접 리스트는 저장공간이 커지고 탐색 시 모든 리스트를 순회해야 해서 비효율적
+  - 예시: 완전 그래프(모든 정점이 서로 연결된 그래프)
+
+---
+
+### 컬렉션?
+
+Array, Map, Set 같은 건 “자료구조를 기반으로 한 컬렉션 객체”
+
+| 구분                          | 설명                                                                                                                                                                                     |
+| ----------------------------- | ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
+| **자료구조 (Data Structure)** | 데이터를 저장하고 관리하기 위한 **구조적 개념**<br/>_e.g. 배열(Array), 연결 리스트(Linked List), 스택(Stack), 큐(Queue), 트리(Tree), 그래프(Graph) 등_                                   |
+| **컬렉션 (Collection)**       | 여러 데이터를 모아 관리하는 **구현체나 컨테이너** 개념. 주로 고급 언어나 런타임에서 제공하는 **구체적인 자료구조 구현체**를 말함.<br>_e.g. JavaScript의 `Array`, `Map`, `Set` 같은 것들_ |

data-structure/승헌/AdjacencyMatrix.md

@@ -0,0 +1,64 @@
+## 인접행렬(adjacency matrix)
+
+그래프를 표현하는 대표적인 방법 중 하나.
+
+그래프의 연결 관계를 2차원 배열(행렬)로 나타냄.
+
+### 기본 개념
+
+정점이 n개인 그래프가 있을 때, $n*n$의 행렬로 표현
+
+행렬의 `(i, j)` 위치 값은 정점 `i`에서 정점 `j`로 가는 간선의 존재 여부나, 가중치를 나타냄
+
+### 표현 방식
+
+**무방향 그래프(Undirected Graph)**
+
+- 간선이 있으면 1, 없으면 0
+- 대칭 행렬 형태 (`matrix[i][j] = matrix[j][i]`)
+
+**방향 그래프(Directed Graph)**
+
+- i → j 간선이 있으면 `matrix[i][j] = 1`
+- 비대칭 행렬일 수 있음
+
+**가중치 그래프(Weighted Graph)**
+
+- 간선의 가중치 값을 저장
+- 간선이 없으면 0 또는 ∞(무한대)
+
+### 예시
+
+정점 A, B, C, D가 있고 A-B, A-C, B-D 간선이 있다면:
+
+```tsx
+// 표로 나타내면
+    A  B  C  D
+A [ 0  1  1  0 ]
+B [ 1  0  0  1 ]
+C [ 1  0  0  0 ]
+D [ 0  1  0  0 ]
+
+// 코드로 표현하면
+bool a[4][4] = {
+	{0, 1, 1, 0},
+	{1, 0, 0, 1},
+	{1, 0, 0, 0},
+	{0, 1, 0, 0},
+};
+```
+
+- `(1, 1)`, `(2, 2)`와 같은 자기 자신을 나타내는 위치(대각선 원소)는,
+정점의 사이클이 있는 경우 1로 표기하고, 사이클이 없는 경우(트리) 0으로 표기함
+
+### **장점**
+
+- 두 정점 간 연결 여부를 O(1)에 확인 가능
+- 구현이 간단하고 직관적
+- 간선 추가/삭제가 $O(1)$
+
+### **단점**
+
+- 공간 복잡도가 $O(n²)$로 비효율적
+- 정점이 많고 간선이 적은 희소 그래프에서 메모리 낭비
+- 모든 간선을 확인하려면 $O(n²)$ 시간 필요

data-structure/승헌/Graph.md

@@ -0,0 +1,34 @@
+## 그래프이론의 기초
+
+### 그래프의 종류
+
+|                                   |                                           |
+| --------------------------------- | ----------------------------------------- |
+| **무방향 그래프**                 | 간선에 방향 없음. A—B는 B—A와 동일        |
+| **방향 그래프**                   | 간선에 방향 존재. A→B와 B→A는 다름        |
+| **가중치 그래프(Weighted Graph)** | 간선마다 비용(weight)이 존재              |
+| **비가중치 그래프**               | 모든 간선의 비용이 동일하거나 중요치 않음 |
+
+### 정점(Vertex)
+
+그래프의 구성 요소(노드)
+
+- 분할할 수 없는 객체
+- “점”으로 표현되는 위치, 사람, 물건 등
+
+### 간선(Edge)
+
+- 정점 간의 연결 관계
+- 정점을 잇는 선, 관계, 경로 등
+
+### indegree outdegree
+
+- 정점으로 나가는 간선을 outdegree
+- 들어오는 간선을 indegree
+- 간선의 개수에 따라 수치(차수)로 표현하기도 함
+
+### 가중치(Weight)
+
+- 정점과 정점 사이에 드는 비용을 말함
+- 거리/비용/시간 등 “연결의 강도”를 나타냄
+- 최단 경로 알고리즘에서 핵심 개념

data-structure/승헌/HashTable.md

@@ -0,0 +1,115 @@
+# 해시테이블
+
+‘키(key)’와 ‘값(value)’의 쌍으로 데이터를 저장하는 자료구조
+
+검색, 삽입, 삭제 같은 연산을 평균적으로 O(1)시간에 처리가 가능함
+
+- 키(key): 데이터 식별을 위한 고유한 값
+- 값(value): 실제로 저장되는 데이터
+
+*e.g.* 
+
+- ***자바스크립트:** Map, Object*
+- ***파이썬:** dict*
+- ***자바:** HashMap, Hashtable*
+
+## 해시, 해싱, 해싱함수
+
+### 해시
+
+- 다양한 길이를 가진 데이터를 고정된 길이를 가진 데이터로 매핑한 값
+
+### 해싱
+
+- 임의의 데이터를 해시로 바꾸는 작업
+
+### 해시함수
+
+- 임의의 데이터를 입력으로 받아 **일정한 길이의 데이터(인덱스)**로 바꿔주는 함수
+
+---
+
+## 시간복잡도
+
+해시테이블읜 최악과 평균의 차이가 커서, 이를 고려해 사용 여부를 결정하는게 좋음
+
+### 평균시간복잡도
+
+- 참조 : $O(1)$
+- 탐색 : $O(1)$
+- 삽입 / 삭제 : $O(1)$
+
+### 최악의 시간복잡도
+
+만약 해시테이블에서 충돌이 많이 일어난다면 해당 해시값이 같은 모든 요소들을 탐색해야
+하므로 $O(n)$의 시간복잡도가 소요됨
+
+- 참조 : $O(n)$
+- 탐색 : $O(n)$
+- 삽입 / 삭제 : $O(n)$
+
+---
+
+## 충돌 문제 해결방법
+
+해시 함수가 서로 다른 키를 같은 인덱스로 매핑할 수 있는데, 이걸 **충돌**이라고 함
+
+### 1. 체이닝(Chaining)
+
+충돌시 연결리스트에 할당하고 충돌시 연결리스트를 탐색하는 기법
+
+- 장점: 구현이 간단, 해시테이블에 많은 데이터를 넣을 수 있음
+- 단점: 연결리스트기반이라 캐시성능이 좋지 않음 체인이 길어지면 최악의 경우
+$O(n)$
+
+    ```jsx
+    {
+      key: "apple",
+      value: 100,
+      next: { key: "banana", value: 200, next: null }
+    }
+    // 이런식으로 저장함
+    ```
+
+
+### 2. 개방주소법(Open Addressing)
+
+개방주소법(open addressing)은 충돌시 다른 버켓에 데이터를 삽입하는 기법
+
+1. 선형 탐색(Linear Probing)
+    - 해시충돌 시 다음 버켓, 혹은 몇 개를 "선형적으로” 건너뛰어 데이터를 삽입
+    ex) 1, 2, 3, 4
+2. 제곱 탐색(Quadratic Probing)
+    - 해시충돌 시 1부터 연속적인 수를 만들며 해당 수의 제곱만큼 건너뛴 버켓에 데이터를
+    삽입
+    ex) 1,4,9,16...
+3. 이중 해싱(Double Hashing)
+    - 해시충돌 시 다른 해시함수를 한 번 더 적용한 결과를 이용해서 데이터를 삽입
+
+### 무한 순환이 발생하면?
+
+1. 테이블이 꽉찬경우
+    1. 에러 리턴
+    2. 테이블 크기 리사이징
+2. 해시함수가 하자라서 순환하는 경우
+    1. 테이블 크기는 소수로 잡기
+
+        ```jsx
+        // e.g. 제곱탐사
+        index = (h(key) + i²) % tableSize
+        tableSize = 8
+        h(key) = 0
+
+        >> 0, 1, 4, 1, 0, 1, 4, 1, ... 한무 반복
+        ```
+
+    2. 다른 탐사 방식으로 전환
+
+## 장단점
+
+| **구분** | **장점** | **단점** |
+| --- | --- | --- |
+| 해시테이블 | 평균적으로 빠른 검색/삽입/삭제 (O(1)) | 해시 충돌 시 성능 저하, 해시 함수 설계 중요 |
+| 배열 대비 | 인덱스 대신 키로 접근 가능 | 순서가 유지되지 않음 |
+
+---