蒙提霍爾問題，亦稱為蒙特霍問題或三門問題（英文：Monty Hall problem），是一個源自博弈論的數學遊戲問題。 問題的名字來自該節目的主持人蒙蒂·霍爾。

Rules

這個遊戲的玩法是：參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎品，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品，而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。

當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，知道門後情形的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。

問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？如果嚴格按照上述的條件的話，答案是會。換門的話，贏得汽車的機率是2/3。

Code

建立一個類別 ThreeDoor，宣告玩家數 10000，並且實作Function run。

class ThreeDoor
{
		private $max_player = 100000;

		public function run
		{
			//TODO: 實作模擬蒙提霍爾問題
		}
}

宣告成功與失敗的變數

public function run
{
	$yes = 0;
	$no = 0;
}

執行迴圈，讓玩家選擇三門中的一門。
依照遊戲規則，如果玩家選擇的是汽車，那麼主持人就隨意開啟一扇門給他，如果玩家開啟的不是汽車則主持人必須開啟另外一扇不是汽車的門給他。

// 答案
$answer = rand(1, 3);
// 選擇
$choice = rand(1, 3);
// 排除選擇後的選擇
$other = [1, 2, 3];
unset($other[$choice - 1]);
// 如果 選擇等於答案 那麼就任意開一扇門給他
if ($choice === $answer) {
	$point = array_rand($other) + 1;
} else {
   	//否則 就排除答案的門 開另一扇門給他
	$temp = $other;
	unset($temp[$answer - 1]);
	$temp = array_values($temp);
	$point = $temp[0];
}

開始計算玩家換門的話的成功與失敗機率

// 取得剩餘的那道門，玩家換的話的門
$temp = $other;
unset($temp[$point - 1]);
$temp = array_values($temp);
$player_change2 = $temp[0];
if ($answer === $player_change2) {
	$yes += 1;
} elseif ($answer === $choice) {
	$no += 1;
}


echo "換的話，中獎的機率:" . $yes / $this->max_player . "<br>";
echo "不換的話，中獎的機率:" . $no / $this->max_player . "<br>";

Conclusion

程式執行結果

換的話，中獎的機率:0.66475
不換的話，中獎的機率:0.33525

Reference

使用PHP模擬蒙提霍爾問題（GitHub） 蒙提霍爾問題