260109 : [BOJ 1891] 사분면

[alirz-pixel]

🚀 이슈 번호

Resolve: {#2293}

🧩 문제 해결

스스로 해결: ✅

🔎 접근 과정

문제 해결을 위한 접근 방식을 설명해주세요.

• 🔹 어떤 알고리즘을 사용했는지: 수학 + 분할정복
• 🔹 어떤 방식으로 접근했는지

입력으로 주어지는 d에 대하여 $2^{d-1}$ 꼴의 좌표평면으로 교체한다.

이후 step을 $2^{d-1}$부터 출발하여 2로 나누어가며 다음의 규칙을 적용한다.

• 1사분면: step / 2의 값을 x에는 더하고 y에도 더한다.
• 2사분면: step / 2의 값을 x에는 빼고 y에는 더한다.
• 3사분면: step / 2의 값을 x에는 빼고 y에도 뺀다.
• 4사분면: step / 2의 값을 x에는 더하고 y에는 뺀다.

이렇게하면 입력으로 주어진 사분면 조각에 따른 좌표로 교체가 가능하다.
이를 활용하여 각 좌표에 x , y를 더해주면 된다.

(조각 번호는 이 과정을 반대로 해주면 된다.)

⏱️ 시간 복잡도

시간 복잡도 분석을 작성해주세요.
최악의 경우 수행 시간은 어느 정도인지 분석합니다.

• Big-O 표기법: O(d)
• 이유: 사분면 조각을 구하기 위해 d 만큼의 연산만 수행되기 때문이다.

💻 구현 코드

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

struct Coord {
	long double y;
	long double x;
};

int main() {
	long long d;  string shape;
	long long x, y;
	cin >> d >> shape;
	cin >> x >> y;

	long double boundary = powl(2, d - 1);
	long double step = powl(2, d - 1);

	struct Coord cur = { 0, 0 };
	for (auto c : shape) {
		if (c == '1') {
			cur.x += step / 2;
			cur.y += step / 2;
		}
		else if (c == '2') {
			cur.x -= step / 2;
			cur.y += step / 2;
		}
		else if (c == '3') {
			cur.x -= step / 2;
			cur.y -= step / 2;
		}
		else {
			cur.x += step / 2;
			cur.y -= step / 2;
		}

		step /= 2;
	}
	cur.x += x;
	cur.y += y;
	if (boundary < abs(cur.y) || boundary < abs(cur.x)) {
		cout << -1;
		return 0;
	}

	string answer = "";
	step = powl(2, d - 1);
	Coord point = { 0, 0 };
	for (int i = 0; i < d; i++) {
		if (point.y < cur.y && point.x < cur.x) { // 1 사분면
			point.x += step / 2;
			point.y += step / 2;
			answer += "1";
		}
		else if (point.y < cur.y && point.x > cur.x) { // 2 사분면
			point.x -= step / 2;
			point.y += step / 2;
			answer += "2";
		}
		else if (point.y > cur.y && point.x > cur.x) { // 3 사분면
			point.x -= step / 2;
			point.y -= step / 2;
			answer += "3";
		}
		else { // 4 사분면
			point.x += step / 2;
			point.y -= step / 2;
			answer += "4";
		}

		step /= 2;
	}

	cout << answer;

	return 0;
}