260122 : [BOJ 14476] 최대공약수 하나 빼기

[alirz-pixel]

🚀 이슈 번호

Resolve: {#2325}

🧩 문제 해결

스스로 해결: ❌

🔎 접근 과정

문제 해결을 위한 접근 방식을 설명해주세요.

• 🔹 어떤 알고리즘을 사용했는지: 휴클리드 호제법
• 🔹 어떤 방식으로 접근했는지

주어진 수에 대하여 왼쪽에서 오른쪽 순으로 / 오른쪽에서 왼쪽 순으로 최대 공약수들을 누적시킨 배열을 선언한다.
어느 index를 제거한다고 했을 때, gcd(L2R[i - 1], R2L[1 + 1]) 를 통해 최대공약수를 할 수 있다.

따라서 배열을 순회하면서 최대가 되는 최대 공약수를 찾고,
제거한 수와 최대공약수가 나누어 떨어지는가를 체크하여 결과를 추출하면 된다.

⏱️ 시간 복잡도

시간 복잡도 분석을 작성해주세요.
최악의 경우 수행 시간은 어느 정도인지 분석합니다.

• Big-O 표기법: O(N * log N)
• 이유:

유클리드 호제법은 log N의 시간복잡도를 가지고 있으며,
해당 알고리즘을 N번 수행하므로 O(N * log N) 이다.

💻 구현 코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main() {
	cin.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false);

	int N;
	cin >> N;

	vector<int> arr(N);
	for (auto& e : arr)
		cin >> e;

	vector<int> L2R(N);
	vector<int> R2L(N);

	L2R[0] = arr[0];
	R2L[N - 1] = arr[N - 1];

	for (int i = 1; i < N; i++) {
		L2R[i] = gcd(L2R[i - 1], arr[i]);
	}

	for (int i = N - 2; i >= 0; i--) {
		R2L[i] = gcd(R2L[i + 1], arr[i]);
	}

	int result = R2L[1];
	int num = arr[0];

	if (result < L2R[N - 2]) {
		num = arr[N - 1];
		result = L2R[N - 2];
	}

	for (int i = 1; i < N - 1; i++) {
		int val = gcd(L2R[i - 1], R2L[i + 1]);
		if (result < val) {
			result = val;
			num = arr[i];
		}
	}

	if (num % result) {
		cout << result << " " << num;
	}
	else {
		cout << -1;
	}

	return 0;
}