260128 : [BOJ 11049] 행렬 곱셈 순서

[esc10946]

🚀 이슈 번호

Resolve: {#2337}

🧩 문제 해결

스스로 해결: ❌

🔎 접근 과정

문제 해결을 위한 접근 방식을 설명해주세요.

• 🔹 어떤 알고리즘을 사용했는지 : dp
• 🔹 어떤 방식으로 접근했는지 : 해당 문제에서 행렬을 나누는 방식이 여러개가 있어서 점화식을 구하는데 어려웠습니다.
• 행렬식 1 - N까지 값을 구하려면 중간값 k(mid)를 정하고 1 - k , k+1 ~ N까지 범위를 나누어 최저값을 구하는 점화식을 설정 했습니다.

⏱️ 시간 복잡도

시간 복잡도 분석을 작성해주세요.
최악의 경우 수행 시간은 어느 정도인지 분석합니다.

• Big-O 표기법: O(n^3)
• 이유: 각 반복문이 n번씩 반복하기 때문

💻 구현 코드

#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"

using namespace std;

int dp[501][501];
int matrix[501][2];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int N; cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        cin >> matrix[i][0] >> matrix[i][1];
    }

    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        for (int j = 1; i + j <= N; ++j) {
            dp[j][i + j] = INT_MAX;
            for (int k = j; k < i + j; k++)
            {
                dp[j][i + j] = min(dp[j][i + j], dp[j][k] + dp[k + 1][i + j] + matrix[j][0] * matrix[k][1] * matrix[i + j][1]);
            }
        }
    }

    cout << dp[1][N];
    return 0;
}