MNED-doutorado

Um repositório com minhas implementações de exercícios e trabalhos da disciplina Métodos Numéricos para Equações Diferenciais, ministrada pelo professor Diego Knupp, do Doutorado em Modelagem Computacional do IPRJ - UERJ.

Trabalho 1

• Solução numérica da equação do calor (difusão-advecção).
  • Com geração de calor interna (fonte).
  • Condições de contorno: segundo tipo (Neumann) no lado esquerdo, terceiro tipo (Robin) no lado direito.
• Discretização do domínio por diferenças finitas.
• Discretização dos contornos via diferenças finitas e via nós-fictícios.
• Esquema implícito simples e esquema de Cranck-Nicolson.

Trabalho 2:

• Solução analítica da equação do calor (difusão-advecção)
  • Com geração de calor interna (fonte).
  • Condições de contorno: segundo tipo (Neumann) no lado esquerdo, terceiro tipo (Robin) no lado direito.
• Formulação via separação de variáveis
  • Tratamento via solução filtro e solução filtrada.
• Solução via série de Fourier
  • Integral no cálculo dos coeficientes da série via integração numérica por regra do trapézio.
  • Cálculo de autovalores na equação transcendental via Newton-Rhapson.

Wave Equation

• Solução analítica da equação da onda

  • d2u/dx2 = d2u/dt2 + 2 beta * du/dt
  • u(0,t) = 0
  • u(1,t) = 0
  • u(x,0) = x(1-x^2)
  • du/dt = 0 em t=0
  • 0 <= x <= 1
  • 0 < beta < 1

• Solução via série de Fourier

  • Integral no cálculo dos coeficientes da série via integração numérica por regra do trapézio.
  • Cálculo de autovalores na equação transcendental via Newton-Rhapson.