줄 서는 방법

[NamJwong]

문제

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12936#

풀이 후기

모든 경우의 수를 구하는 방법으로 풀었다가 시간 초과가 났었다.

다른 방법은 도저히 모르겠어서 서치를 했고, 그렇게 알게 된 풀이 방법도 도무지 이해가 안 가서 정말 오래 붙들고 있었다.
원래는 레벨 3 문제였다는데 레벨 3에 있어야 할 것 같아 ..
그렇게 내가 이해한 방식은 다음과 같다.

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개요

구하고자 하는 k번째 수열의 가장 첫 원소부터 순서대로 하나씩 구할 수 있다.
n 길이의 수열에 대해 가장 첫 원소를 구하고, 그 다음부터 n-1 길이의 수열에 대해 가장 첫 원소를 구하는 방식으로 말이다.

다음 규칙을 활용한다.

가장 첫 원소는 (n-1)! 만큼 반복된다.

해당 규칙이 적용되는 이유는 다음과 같다.

• n 길이의 수열의 경우의 수는 n!이다.
• 그 중 가장 첫 번째 숫자가 하나로 고정된 경우에는 (n-1)!개의 경우의 수가 있다.

따라서 특정 원소는 (n-1)!개만큼 반복되는 것이다.

위 규칙을 활용해서 풀이하는 방법은 다음과 같다.

0번에서 말했듯이, n 길이의 수열의 첫 원소를 구하고, 나머지 n-1 길이의 부분 수열의 첫 원소를 구하는 방식을 반복한다.

따라서 수열의 길이(i)를 n에서부터 1개씩 줄여나가는 반복문을 실행한다.

반복문 내부에서는

1. 현재 찾고자 하는 첫 원소가 몇 개씩 반복되는지 알아낸다. => sectionSize = factorial(i - 1);
2. k / sectionSize의 올림을 해서 첫 원소를 찾는다. => sectionIndex = Math.ceil(k / sectionSize);
3. 찾은 첫 원소를 people 배열에서 빼서 정답 배열에 넣는다.
4. 찾은 첫 원소가 반복되는 구간에서 몇 번째인지는 k % sectionSize로 알 수 있다. 그렇기 때문에 다음 반복문을 위해 k를 해당 값으로 갱신해준다. 이제 다음 반복문에서는 n-1 길이의 수열에 대해 갱신된 k번째 숫자를 찾으면 된다. 그 숫자가 정답 수열의 두번째 원소가 되는 것이다.