Chap 4 - Équations LaTeX et graphique de 10 rectangles

4-collectives.ipynb

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    "source": [
     "### Exemple - Intégration par la méthode des rectangles\n",
     "Soit la fonction :\n",
     "\n",
-    "$$f(x) = \\sin^2{x \\mathrm{e}^{-x}}$$\n",
+    "$$f(x) = \\sin^2(x) \\ \\mathrm{e}^{-x}$$\n",
     "\n",
     "Calculons en parallèle une approximation de l'intégrale $I$\n",
     "de cette fonction dans l'intervalle allant de $0$ à $\\pi$ :\n",
     "\n",
-    "$$I = \\int_{0}^{\\pi} \\sin^2{x \\mathrm{e}^{-x}} \\mathrm{d}x$$"
+    "$$I = \\int_{0}^{\\pi} \\sin^2(x) \\ \\mathrm{e}^{-x} \\mathrm{d}x\n",
+    "    = 2(1 - \\mathrm{e}^{-\\pi}) / 5$$"
+   ]
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+   "source": [
+    "Pour ce faire, nous calculerons $N$ rectangles de largeur\n",
+    "$\\Delta{}x = \\pi / N$ et d'abscisse $x_i = i\\Delta{}x$,\n",
+    "où $i$ varie de $0$ à $N - 1$ :\n",
+    "\n",
+    "$$I \\approx \\Sigma_{i=0}^{N-1} \\sin^2(x_i) \\ \\mathrm{e}^{-x_i} \\Delta{}x$$\n",
+    "$$I \\approx \\Sigma_{i=0}^{N-1} \\sin^2(i\\pi/N) \\ \\mathrm{e}^{-i\\pi/N} \\pi / N$$\n",
+    "\n",
+    "![Intégration par la méthode des rectangles](images/integration-rectangles.png)"
    ]
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