Calibração de Modelos baseados em Agentes com Algoritmos Evolucionários

Esse projeto aplica diferentes algoritmos evolucionários para calibração de parâmetros do OpenABM-Covid19 para os dados brasileiros acerca da COVID-19.

Objetivo

O intuito é compreender qual conjunto de parâmetros do modelo melhor descreve o cenário brasileiro e como políticas públicas não-farmacológicas poderiam ter influenciado esse cenário. Em especial, o objetivo é calibrar o modelo para os dados de COVID-19 apresentados pela cidade do Recife/PE para o período de 21/01/2022 a 27/01/2022.

Agent-Based Modelling (ABM)

Agent-based Modelling (ABM), em tradução livre "Modelagem baseada em Agentes", é um paradigma amplamente explorado pela literatura para construção de modelos que operam utilizando um conjunto de entidades autônomas chamadas de agentes. Tal paradigma permite que simulações complexas do mundo real sejam realizadas através das interações de múltiplos agentes artificiais com comportamentos distintos.

Calibração de ABMs

Uma etapa crucial na aplicação e uso de tais modelos é a calibração de seus parâmetros. Nessa etapa, diferentes estratégias são aplicadas para buscar parâmetros que melhor capturem o mundo real.

Uma abordagem recente na literatura para a etapa de calibração consistem em utilizar algoritmos evolucionários no lugar da calibração manual.

OpenABM-Covid19

O OpenABM-Covid19 é um modelo baseado em agentes desenvolvido para simular a transmissão e contágio de COVID-19 em uma cidade. O principal objetivo é permitir a análise dos efeitos de medidas ativas e passivas para o controle da doença. O modelo possui uma série de parâmetros que podem ser alterados para melhor descrever a situação de uma cidade.

Algoritmos Escolhidos

1. Standard Particle Swarm Optimization (SPSO)
2. Restart Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy With Increasing Population Size (IPOP-CMA-ES)
3. Success-History Based Parameter Adaptation for Differential Evolution (SHADE)

Parâmetros e Representação

O OpenABM-Covid19 possui um total de 217 parâmetros de entrada, uma descrição desses parâmetros pode ser encontrada no repositório oficial. Para tornar o problema factível aos recursos disponíveis, os seguintes parâmetros (9) serão considerados para calibração automática:

Nome	Descrição
infectious_rate	Quantidade média de indivíduos infectados por um indivíduo positivo sintomático.
mean_work_interactions_child	Média de interações na escola (0-19 anos).
mean_work_interactions_adult	Média de interações na escola/trabalho (20-69 anos).
mean_work_interactions_elderly	Média de interações na escola/trabalho (70+ anos).
n_seed_infection	Quantidade de infectados no início do experimento
quarantine_length_self	Número máximo de dias para indivíduos sintomáticos (análise própria).
quarantine_length_traced_symptoms	Número máximo de dias para indivíduos contactes com casos suspeitos.
quarantine_length_traced_positive	Número máximo de dias para indivíduos contactantes com casos confirmados.
quarantine_length_positive	Número máximo de dias para indivíduos positivados.

Os seguintes parâmetros foram calibrados/escolhidos manualmente:

Nome	Descrição	Valor	Referência
n_total	População total simulada	$1.537.704$	Censo 2010
end_time	Total de dias simulados	$7$	N/A
household_size_1	Número de "casas" com 1 pessoa (mil)	$59$	Censo 2010
household_size_2	Número de "casas" com 2 pessoas (mil)	$107$	Censo 2010
household_size_3	Número de "casas" com 3 pessoas (mil)	$117$	Censo 2010
household_size_4	Número de "casas" com 4 pessoas (mil)	$100$	Censo 2010
household_size_5	Número de "casas" com 5 pessoas (mil)	$48$	Censo 2010
household_size_6	Número de "casas" com 6 pessoas (mil)	$36$	Censo 2010 (6+ pessoas)
population_0_9	População com idade entre 0 e 9 anos	$201.823$	Censo 2010
population_10_19	População com idade entre 10 e 19 anos	$245.673$	Censo 2010
population_20_29	População com idade entre 20 e 29 anos	$281.046$	Censo 2010
population_30_39	População com idade entre 30 e 39 anos	$249.987$	Censo 2010
population_40_49	População com idade entre 40 e 49 anos	$216.607$	Censo 2010
population_50_59	População com idade entre 50 e 59 anos	$160.844$	Censo 2010
population_60_69	População com idade entre 60 e 69 anos	$97.500$	Censo 2010
population_70_79	População com idade entre 70 e 79 anos	$55.271$	Censo 2010
population_80	População com idade maior ou igual a 80 anos	$28.953$	Censo 2010

Demais parâmetros são mantidos os valores padrão do simulador.

Representação

Para utilizar os algoritmos evolucionários selecionados, faz-se necessário modelar o problema de calibração como um problema de otimização contínua. Nesse sentido, precisamos definir a função objetiva e a representação das soluções.

As soluções (ou candidatos) serão representadas como um vetor $\mathrm{x} \in \mathbb{R}^{9}$ de números reais, onde cada uma das componentes representa um dos parâmetros a serem calibrados. Entretanto, um função de mapeamento $\phi: \mathbb{R}^{9} \to D$ é utilizada para mapear o vetor de número reais ao conjunto $D = \mathbb{R} \times \mathbb{N}^{8}$ de possíveis combinação entre os parâmetros.

O objetivo é encontrar o conjunto de parâmetros que melhor se aproxima do acumulado de casos positivos nesse período. Dessa forma, a função objetiva $f: \mathbb{R}^{9} \to \mathbb{R}$ pode ser definida das seguintes formas:

• $f(\mathrm{x}) = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^7 \left((g\circ \phi)(\mathrm{x})_i - \hat{Y}_i\right)^2}{7}}$, função RMSE (Root-Mean-Squared Error) considerando o total de infectados para cada um dos dias;
• $f(\mathrm{x}) = \frac{\sum\limits_{i=1}^7 \left|(g\circ \phi)(\mathrm{x})_i - \hat{Y}_i\right|}{7}$, função MAE (Mean Absolute Error) considerando o total de infectados para cada um dos dias;

Onde:

• $\phi$ é a função de mapeamento entre soluções e os parâmetros do ABM;
• $(g\circ \phi)(\mathrm{x})$ é a sequência contendo a quantidade acumulado de infectados para cada um dos 7 dias usando os parâmetros $\phi(\mathrm{x})$ no ABM;
  • Assim, $(g\circ \phi)(\mathrm{x})_i$ é a quantidade total de casos positivos para o dia $i$;
• $\hat{Y}$ é a sequência com o valor real da quantidade de infectados para cada dia;
  • Assim, $\hat{Y}_i$ é a quantidade real de casos positivos acumulados no dia $i$;

De acordo com os dados disponibilizados pela Secretaria Estadual de Saúde de Pernambuco (SES/PE), entre 21/01/2022 e 27/01/2022, a cidade do Recife registrou um total de $171.429 - 167.110 = 4.319$ novos casos. A próxima tabela contém o total casos acumulados, a partir do dia 21/01/2022, para cada um dos dias nesse período.

O cálculo de casos acumulados para um dado dia consiste em encontrar a quantidade de novos casos para aquele dia e somar com a quantidade de casos acumulados do dia anterior. Visto que estamos preocupados apenas com o período entre 21/01 e 27/01, os casos acumulados de datas anteriores serão considerados $0$.

Dia	Casos Acumulados
21/01/2022	$679$
22/01/2022	$1667$
23/01/2022	$2035$
24/01/2022	$2380$
25/01/2022	$2919$
26/01/2022	$3544$
27/01/2022	$4319$

Dados

Os dados utilizados nesse trabalho incluem os seguintes:

• Secretaria Estadual de Saúde de Pernambuco: http://portal.saude.pe.gov.br/boletim-epidemiologico-covid-19
  • Usados para definição da função objetiva.
  • Usado para calibração manual dos parâmetros.
• IBGE: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/pe/recife/panorama
  • Usado para calibração manual dos parâmetros.
• IBGE, CENSO 2010: https://censo2010.ibge.gov.br/sinopse/webservice/frm_piramide.php?codigo=261160
  • Usado para calibração manual dos parâmetros.
• IBGE, CENSO 2010: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/pe/recife/pesquisa/23/24304
  • Usado para calibração manual dos parâmetros.

Referências

• OpenABM-Covid19: an agent-based model for modelling the spread of SARS-CoV-2 (coronavirus) and control interventions for the Covid-19 epidemic: https://github.com/BDI-pathogens/OpenABM-Covid19
• jMetal, a framework for multi-objective optimization with metaheuristics: https://github.com/jMetal/jMetal