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+title: 算法学习
+date: 2024-04-12 00:00:00 UTC+08:00
+categories: [全部, 算法]
+tags: []
+img_path: /assets/
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+### 二分查找的时间复杂度
+
+假设找到*x*我们**最多**需要的步骤是*f(N)*。
+
+第一步，我们将A[N]一分为二，根据有序数组的特性，通过比较x与标的元素的大小，知道了x落入其中一个子数组B[N/2]。此时问题就变成了
+ `给定一个包含有N/2个元素的有序数组B[N/2]，我们要使用二分法知道元素x是否存在这个数组中。`
+ 此时我们进行了一次对比，那么*f(n)*可以写成
+
+```undefined
+f(N) = 1 + f(N/2)
+```
+
+重复以上步骤，可以得到
+
+```undefined
+f(N) =  1 + f(N/2)
+     =  1 + （1 + f(N/4)）
+     =  2 + f(n/4)
+```
+
+以此类推，重复k次之后
+
+```undefined
+f(N) = k + f(N/(2^k))
+```
+
+如果以上步骤重复了m次之后，数组只余一个元素无法再分，计算结束。此时
+
+```undefined
+f(N) = m + f(1) = m + 1
+```
+
+因为数组可以二等分m次，所以元素个数N满足：
+
+```undefined
+N = 2^m
+或者
+N = 2^m + 1
+```
+
+所以
+
+```undefined
+m = log2(N)
+```
+