260119 : [BOJ 1029] 그림 교환

[sunha20]

🚀 이슈 번호

Resolve: {#2314}

🧩 문제 해결

스스로 해결: ❌

🔎 접근 과정

문제 해결을 위한 접근 방식을 설명해주세요.

• 🔹 어떤 알고리즘을 사용했는지 DP, 외판원순회
• 🔹 어떤 방식으로 접근했는지
  완전탐색을 하기에는 시간초과 문제가 있음
  사람당 한번씩만 그림을 살 수 있고 왔던 경로와 현재 위치에 따라 다음 그림 구매의 가격이 정해지기 때문에, 외판원 순회처럼 풀 수 있겠다고 생각했음.
  dp[route|mask][n] > cost[prev].charAt(n) - '0' 이부분을 동일 할때도 탐색을 진행하면 시간 초과가 남.

⏱️ 시간 복잡도

시간 복잡도 분석을 작성해주세요.
최악의 경우 수행 시간은 어느 정도인지 분석합니다.

• Big-O 표기법: O(2^N * N^2)
• 이유:
  경로 개수가 2^N개, 경로별로 마지막 위치가 N개로 총 2^N * N 개의 상태가 존재
  각 상태 별로 N개의 다음 이동경로를 탐색함.

💻 구현 코드

import java.io.*;

public class Main {
    static int N, maxCnt=0;
    static String[] cost;
    static int[][] dp;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        // 입력받기
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        cost = new String[N];
        for (int n = 0; n<N ; n++) {
            cost[n] = br.readLine();
        }

        // DP만들기. N개의 bit로 표현하는 수가... 2^16 - 1 = 니까 int안에 표현 가능.
        // 근데 128MB면 ... 4MB = 100만개 -> 3200만개까지
        // 2^16 * 10 면 충분히 가능하네..

        // DP 배열을 [2^N-1, N] 크기로 만들면됨. -> 무조건 1에서 시작이니까.
        // 그러면 초기 위치는 [0,0]이 되겠지. (예술가는 0부터 N-1로 만들기)
        dp = new int[1 << (N+1)][N];
        // 초기화
        for (int r = 0; r < 1 << (N+1); r++) {
            for (int c = 0; c < N; c++) {
                dp[r][c] = Integer.MAX_VALUE;
            }
        }

        // DP[경로][현재 위치]
        // = 그림을 구매할 수 있는 최소 가격.
        // = min(for -> (DP[현재 위치 뺀 경로][n] + n에서 현재 위치로 파는 가격))


        // 순서는 해당 경로에 대한 모든 n을 구하고, +1된 경로로.

        dp[1][0] = 0; // 이미 1번이 가지고 있음.
        a(1,0);

        System.out.println(maxCnt);
    }

    static void a(int route, int prev) {
        int currentPeopleCount = Integer.bitCount(route);
        maxCnt = Math.max(maxCnt, currentPeopleCount);
        for (int n = 0; n < N; n++) {
            int mask = 1<<n;
            if ((route & mask) != 0)  // 이미 거쳐온 경로
                continue;

            // 갈 수 있는 경로면,
            // 아까 전 위치에서 지금 위치로 파는 가격을 현재 가격이랑 비교해봐야겠지.
            if (dp[route][prev] <= cost[prev].charAt(n) - '0' && dp[route|mask][n] > cost[prev].charAt(n) - '0'){
                dp[route|mask][n] = cost[prev].charAt(n) - '0';
                a(route|mask, n);
            }
        }
    }
}