260128 : [BOJ 11049] 행렬 곱셈 순서

[sunha20]

🚀 이슈 번호

Resolve: {#2337}

🧩 문제 해결

스스로 해결: ✅ / ❌

🔎 접근 과정

문제 해결을 위한 접근 방식을 설명해주세요.

• 🔹 어떤 알고리즘을 사용했는지 DP, 재귀
• 🔹 어떤 방식으로 접근했는지
  dp(start, end) = max(dp(start, i) + dp(i+1, end) + (두덩어리를 합치는데 드는 비용)) (start <= i < end) 으로 보고
  top down 방식으로 dp를 구현

⏱️ 시간 복잡도

시간 복잡도 분석을 작성해주세요.
최악의 경우 수행 시간은 어느 정도인지 분석합니다.

• Big-O 표기법: O(N^3)
• 이유:
  채워야하는 칸의 개수 = N^2
  채우는데 드는 비용 = N

💻 구현 코드

import java.io.*;

public class Main {

  static int N;
  static int[][] nums, dp;

  public static void main(String[] args) throws IOException {
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    String[] temp;

    N = Integer.parseInt(br.readLine());
    nums = new int[N][2];
    dp = new int[N][N];

    // 초기값
    for (int n = 0; n < N; n++) {
      temp = br.readLine().split(" ");
      nums[n][0] = Integer.parseInt(temp[0]);
      nums[n][1] = Integer.parseInt(temp[1]);
      for (int m = 0; m < N; m++) {
        dp[n][m] = -1;
      }
    }
    System.out.println(findMax(0,N-1));
  }

  static int findMax(int si, int ei) {
    if (dp[si][ei] != -1) return dp[si][ei];

    dp[si][ei] = Integer.MAX_VALUE;
    if (si == ei) dp[si][ei] = 0;
    else if (si+1 == ei) dp[si][ei] = nums[si][0] * nums[si][1] * nums[ei][1];
    else {
      for (int i = si; i < ei; i++) {
        dp[si][ei] = Math.min(
            findMax(si, i) + findMax(i + 1, ei) + (nums[si][0] * nums[i][1] * nums[ei][1]),
            dp[si][ei]);
      }
    }

    return dp[si][ei];
  }
}