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exercises/math.primary.md

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 所以答案是末三位数是625
 
+### 2024-5-24剩余定理
+
+就是组合数学中的同余概念
+
+中国古代的一道算术题，原载《孙子算经》，为卷下第二十六题。
+
+今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二。问：物几何？答曰：二十三
+
+用现代代数式表示是
+
+$ x \equiv 2 \pmod 3 \equiv 3 \pmod 5 \equiv 2 \pmod 7$
+
+即求同余式的整数解。
+
+明代著名的大数学家程大位，在他所著的《算法统宗》中，对于这种解“孙子问题”的方法，还编出了四句歌诀，名曰《孙子歌诀》：
+
+“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知”。
+
+网上流传的“韩信点兵”问题（另一版本）：他带1500名士兵去打仗，战死四百多。余者，3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。问活着的士兵人数？
+
+$ x \equiv (2 \times 70 + 4 \times 21 + 6 \times 15) \pmod 105 = 104 \to 104 + 9 \times 105 = 1049$
+
+可参考[数论笔记](/exercises/number.theory.md)中的关于同余定理。
+
+## 组合
+
+### 2024-5-24
+
+一个自然数经过不同的排列，可以组成不同的多位数，例如102，共有4中不同的排列方法。
+102，120，201，210。那问有9种排列方法的4位数共有多少个呢？
+
+分析：采用分类方法讨论，设这4位数表示位用字母来表示
+
+一、如果4位没有相同的数字，即abcd型。
+1. 如果没有数字0，共有4！=24种排列方法，不符合题意
+2. 如果有数字0，不能排在第一位，共有3 x 3！= 18种排列方法，不符合题意
+
+二、存在一个相同的数字时，即aabc型。
+1. 如果没有数字0，先放置b共有4种，再放置c有三种。一共有4 x 3 = 12种，不符合题意
+1. 如果有数字0，有两种可能性
+    - a是0，即bc00型，由于0不能在最左边，后面三个位置放置两个0一共有三种，剩下两个位置放置ab，有两种方法，共有2 x 3 = 6种方法，不符合题意。
+    - b或c是0，即aab0型，由于0不能放在最左边，有三种方法，剩下的非a也可以放置在3个不同的地方，剩下的两个位置刚好给a，这样一共有3 x 3 = 9种类型，符合题意。
+
+即现在问题是aab0型的排列组合了，a有9种选择，b有8种选择，它们排列方式有9种，一共有9 x 8 x 9 = 648四位数满足要求。
+
+三、如果存在两个两两相同的数字，即aabb型，a或b一定存在一个不为0的数字，就是类型二分析的一种情况。设a不为0，在四个位置中选两个位置放置b，一共3 x 2 = 6种，不符合题意。
+四、如果是aaaa型或aaab型，排列方式都小于6，不符合题意
+
+这种题型也是慢慢地分析，分类后一一判断。本题也可以拓展，9种排列改成12，6等。
 
 
 

exercises/number.theory.md

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 - 排列组合
 
 ## 完全剩余系
-Complete Residue System是数论中的一个概念，指在模n的条件下从1到n-1的一个整数集合，这个集合中的每个数都与n互斥，并且这个集合包含了所有可能的模n的余数。
+Complete Residue System是数论中的一个概念，指在模n的条件下从1到n-1的一个整数集合，这个集合中的每个数都与n互斥，并且这个集合包含了所有可能的模n的余数。用数学语言描述如下
 
+$$
+\text{如果有一个整数集合}\{a_{1},a_{2},\cdots\cdots,a_{n-1}\}, \text{其中每个元素}a_{i}(1 \le i \le n-1). \text{满足如下条件} \newline
+\text{1. } 0 \le a_{i} \le n \newline
+\text{2. } a_{i} \equiv a_{1} + {i \times k} \pmod n \text{对某个整数}k \newline
+\text{3. } gcd(a_{i}, n) \equiv = 1 \in all (1 \le i \le n-1)
+$$
+
+这样的集合就被称为模n的一个完全剩余系。如模5的情况下，集合1，2，3，4就是一个完全剩余系。它在数论中非常重要，帮助我们理解模n的算术结构。
+如拉格朗日定理指出，
+
+$\text{如果} gcd(a,n) \equiv 1, \text{那么a的幂在模n下会经历一个完全剩余系}$
+
+
+
+## 中国剩余定理
+
+Chinese Remainder Theorem
+
+- [剩余定理情未了](https://mp.weixin.qq.com/s/H1ZYmHPXXi_iwCoFdZfmGg)
+
+《孙子算经》与《孙子歌诀》等只能解答简单的题目，直到南宋数学家秦九韶将它推广，在《数书九章》中用大衍求一术给出了一个系统性解法。德国数学家高斯（K.F. Gauss，公元1777-1855年）于1801年出版的《算术探究》中用现代数学语言把它明确地写成一个定理。
+
+同余定理：
+
+$\text{设整数} m_{1}, m_{2}, \cdots\cdots, m_{n} \text{两两互质，则同余方程组}$
+
+$$
+\begin{cases}
+x \equiv a_{1} \pmod m_{1} \newline
+x \equiv a_{2} \pmod m_{2} \newline
+ \vdots \newline
+x \equiv a_{n} \pmod m_{n}
+\end{cases}
+$$
+
+有唯一解
+
+$x = \sum_{i=1}^{n}a_{i}t_{i}M_{i} \pmod M$
+
+其中
+
+$M=m_{1}m_{2}\cdots m_{n}, M_{i}=\frac{M}{m_{i}}, t_{i}M_{i} \equiv 1 \pmod m_{i}$
+
+$\text{定理中的}m_{i}\text{称为模数}, a_{i}\text{称为余数}, M\text{是模数的最小公倍数，而}m_{i}\text{称为衍数，即局部（除}m_{i}\text{外的）公倍数},t_{i}\text{称为乘率}, t_{i}M_{i}\equiv 1 \pmod m_{i}\text{称为求一术}$。
+
+可见大衍yan求一术是将求解一组一次同余式问题简化为求解单个同余式的问题。目前解一组一次同余式最有效的是Garner算法。
+
+剩余定理在科技领域中最成功的应用是实现通讯保密，如RSA算法， DLP算法，ECC算法。为此需要推广同余的概念。从同余到平方剩余，从无限数域到有限域，再到椭圆曲线，同余的发展和应用反映了西方工业文明过程中的科学探索精神。
+
+- 自然数网络
+- 网络动力学
+- 数论与网络

index/book-info.md

@@ -10,8 +10,13 @@
 - 毛选，在读
 - 符号学：原理与推演，南京大学出版社，ISBN:9787305160516, 在读
 
-### [图解儿童逆反心理](https://book.douban.com/subject/20373323/)
-> 了解孩子的过程，就像有些道理知道，但是去做就是另一回事儿，阅读至少加深在做这个字眼上的付出
+
+### [Computer Graphics  Theory and Practice (Gomes, Jonas Velho, Luiz Costa Sousa, Mario 1st Edition) (Z-Library)2012](https://www.amazon.com/Computer-Graphics-Practice-Jonas-Gomes/dp/1568815808)
+豆瓣上都没有找到，在Amazon找到的
+
+### [上帝创造整数](https://book.douban.com/subject/30376433/)
+
+- 2024-5-23 关于欧几里得是我认为讲得最清晰最明白的一本书了
 
 ### [Learn OpenGL](../books/Learn%20OpenGL.md)
 
@@ -51,6 +56,8 @@
 - 优质代码的外部特征
     - 1.3.1 为什么代码难以理解，业务概念共识是一个很重要的因素，很多问题可能都是因为没有共识，产生了认识与理解上的差异。以一种范式理解另一种范式是很容易产生的，这样的问题也会非常多。
     - 1.5.2 提升复用能力的手段， ==选择合适的复用粒度==， 业务模块的复用，也有比较成熟的经验了，就是以领域为中心的设计。通过恰当的确定问题的领域边界，保持各个子域边界之间的抽象和隔离，就是典型的例子。如短信发送、地图服务、聊天消息等模块。
+### [图解儿童逆反心理](https://book.douban.com/subject/20373323/)
+> 了解孩子的过程，就像有些道理知道，但是去做就是另一回事儿，阅读至少加深在做这个字眼上的付出
 
 ## online
 

web/http.md

@@ -7,6 +7,9 @@
 cache mode的状态决定了浏览器的操作行为，这是httpRequest的参数决定了是否进行操作的逻辑
 
 ## header
+
+### [Content-Disposition]()
+
 Content-Disposition是MIME协议扩展，指示如何显示附加的文件
 
 Content-Disposition:'attachment=filename;'。
@@ -15,7 +18,14 @@ Response.AppendHeader("Content-Disposition","attachment;filename=FileName.txt");
 attachment会以附件方式下载
 阿里云的OSS有一个政策就是对这个进行了控制，导致显示不能直接在浏览器中打开
 
-## response
+### [Referrer Policy](https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/HTTP/Headers/Referrer-Policy)
+
+用于控制浏览器在发生跳转请求时，将当前页面的URL信息如何包含在Referrer首部字段中，
+
+- Referrer是 HTTP 请求的一个首部字段，它用于指示请求是从哪个页面跳转而来的。
+- Referrer Policy是一种安全策略，允许网站控制浏览器在发送请求时，是否将当前页面的 URL 信息包含在 Referrer 首部中，以及如何包含。这有助于保护用户的隐私和提高安全性。
+
+要设置 Referrer Policy，您需要在服务器端配置您的网站或应用程序的
 
 ## HTTPS